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1
【找规律——复合数列】题集【B】
1.
【解析】
【标注】
一列数：、、、、、
、
，则
中的数是 ．
【答案】
观察题中所给各数可知：
，
，
，
，
∴
中的数
．
故答案为：
．
【能力】推理论证能力
【知识点】数列找规律-其他数列规律
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
按一定规律排列的一列数依次为：
，，
，
，
，按此规律排列下去，这列数中第个数
（为正整数）应该是（ ）．
【答案】B
根据已知得：
第个数：
，
第个数：
，
第个数：
，
第个数：
，
第个数：
，
……
第个数：
．
【知识点】数列找规律-符号规律
3.
【解析】
按一定规律排成的一列数
，，
，
，
，
，若其中某三个相邻数的和是
，则它
们中间的数为 ．
【答案】
观察这列数，发现每相邻的两个数的比值是
．
2
【标注】
设这三个相邻数的第一个为，则第二个为
，第三个为
，
根据题意得
，
解得
，中间的数
．
【知识点】数列找规律-符号规律
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
有一列式子，按一定规律排列成
,
,
,
,
,…
当
时，其中三个相邻数的和是
，则位于这三个数中间的数是 ;
上列式子中第个式子为 （为正整数）
【答案】（1 ）
（2 ）
略
略
【知识点】代数式找规律
5.
【解析】
【标注】
按一定规律排列的一列数依次为：
，，
，
，
，
，按此规律排列下去，这列数中第
个数及第个数（为正整数）分别是 ．
【答案】
；
观察数列，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，
故有
，
又因为
，
，
，
，
，
所以第个数的绝对值是
，
所以第个数是
，
第个数是
．
【知识点】数列找规律-其他数列规律
6. 复习数字找规律 ⑴，，，，
…… （为正整数）．
⑵
，
，
，
，
…… （为正整数）．
⑶，，，，，， ，
，
．
⑷
，
，
，
，
…… （为正整数）．
3
【解析】
【标注】
⑸，，，
，
，
…… （为正整数）．
⑹，
，
，
，
，
…… （为正整数）．
⑺
，
，
，
，
，
…… （为正整数）．
⑻
，
，
，
，
，
……. （为正整数）．
【答案】
;
;
;
;
;
;
;
略
【知识点】数列找规律-其他数列规律
【知识点】数列找规律-纯数字的等比数列
【能力】推理论证能力
7.
【解析】
【标注】
观察下面两行数
第一行：，
，
，
，
，……
第二行：，
，
，
，
，……
则第二行中的第个数是 ；第个数是 ．
【答案】
;
第一行第个数字为
，第二行第个数字比第一行第个数字大，
故第二行第个数字为
．
∴第二行第个数是
，第个数为
．
【知识点】数列找规律-符号规律
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8. 观察下面三行数：
，
，，
，
，
，
①
，，
，，
，
，
②
，
，，
，
，
，
③
第①行数按什么规律排列．
第②、③行数与第①行数分别有什么关系．
取每行数的第
个数，计算这三个数的和．
【答案】（1 ）从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘
得到的，即，
，
，
，
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
第②行的每个位置上的数是第①行相应位置的数除以
得到的，即
，
，
，
，
．
第③行的每个位置上的数是第①行相应位置的数减得到的，即
，
，
，
，
．
．
第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘
得到的，即
，
，
，
，
．
第②行的每个位置上的数是第①行相应位置的数除以
得到的，即
，
，
，
，
．
第③行的每个位置上的数是第①行相应位置的数减得到的，即
，
，
，
，
．
每行的数第
个数的和是：
．
【能力】运算能力
【知识点】数列找规律-纯数字的等比数列
9.
【解析】
观察下列三行数
①
，，
，
，
，
②
，，
，
，
，
③
，，
，
，
，
第①行数排列律是 ；第②行数与第①行数的关系是 ；第③行数与第①行数的关系
是 ．
【答案】把一个数乘以
得到它后面的一个数 ; 第②行中的数比第①行中对应位置的数小 ; 第③
行中的数是第①行中对应位置的数乘以
第①行数排列律为把一个数乘以
得到它后面的一个数；
第②行数与第①行数的关系为 第②行中的数比第①行中对应位置的数小；
第③行数与第①行数的关系为第③行中的数是第①行中对应位置的数乘以
．
故答案为：把一个数乘以
得到它后面的一个数；第②行中的数比第①行中对应位置的数小；
第③行中的数是第①行中对应位置的数乘以
．
5
【标注】【知识点】数列找规律-其他数列规律
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是时，输出的
数据是（ ）．
输入
输出
【答案】C
从中我们可以发现规律为
，这里从到，把
代入得
．
【能力】推理论证能力
【知识点】数列找规律-其他数列规律
11.
【解析】
【标注】
下列一组按规律排列的数：
，
，
，
，…，第
个数是 ；第个数是 ．
【答案】
;
略
【知识点】数列找规律-其他数列规律
12.
【解析】
【标注】
有一列数
，
，
，
，
，
，
，那么第个数是 ．
【答案】
略
【知识点】数列找规律-其他数列规律
13.
【解析】
找规律，并按规律填上第五个数：
，
，
，
， ，第个数为 ．
【答案】
;
略
6
【标注】【能力】推理论证能力
【知识点】数列找规律-其他数列规律
14.
【解析】
【标注】
一组按规律排列的数：
，
，
，
，
，
，其中第个数是 ，第（为正整
数）个数是 ．
【答案】
;
分子分别是
，
，
，
，
，
，
分母分别为，，，，
，
，
系数一负一正，故
．
【知识点】数列找规律-其他数列规律
【能力】推理论证能力
15.
【解析】
如图，
点的初始位置位于数轴上的原点，现对
点做如下移动：第次从原点向右移动个单位长
度至
点，第次从
点向左移动个单位长度至
点，第次从
点向右移动个单位长度至
点，第
次从
点向左移动个单位长度至
点，
，依次类推，这样至少移动 次后该点到原点的距
离不小于
．
【答案】
由题意可得：
移动次后该点对应的数为
，到原点的距离为；
移动次后该点对应的数为
，到原点的距离为；
移动次后该点对应的数为
，到原点的距离为；
移动次后该点对应的数为
，到原点的距离为；
移动次后该点对应的数为
，到原点的距离为；
移动次后该点对应的数为
，到原点的距离为；
∴当为奇数时，移动次后该点到原点的距离为
；
当为偶数时，移动次后该点到原点的距离为
．
①当
时，
7
【标注】
解得：
．
∵是正奇数，
∴最小值为
．
②当
时，
解得：
．
∵是正偶数，
∴最小值为
．
纵上所述：至少移动
次后该点到原点的距离不小于
．
故答案为：
．
【知识点】数轴上的规律探究
