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辅助圆思想 题集【B】
1. 在平面直角坐标系
中，
，
，对于线段
和轴上方的点
给出如下定义：
当
时，称点
为
的“等角点”．
直线
分别交轴、轴于点
、
，点
的坐标是
，
，若线段
的所有
“等角点”都在
内部，则的取值范围是 ．
x
y
O
x
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
y
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
7
O
1
2
（1 ）
（2 ）
2. 如图，在平面直角坐标系
中，点
与点
的坐标分别是
，
．
对于坐标平面内的一点
，给出如下定义：如果
，则称点
为线段
的“等角
点”．显然，线段
的“等角点”有无数个，且
、
、
三点共圆．
设
、
、
三点所在圆的圆心为
，直接写出点
的坐标和⊙
的半径．
轴正半轴上是否有线段
的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没
有，请说明理由．
当点
在轴正半轴上运动时，
是否有最大值？如果有，说明此时
最大的理
由，并求出点
的坐标；如果没有，也请说明理由．
3. 在平面直角坐标系
中，
，
（其中
），点
在以点
为圆心，
半径等于的圆上，如果动点
满足
．
（）线段
的长等于 （用含
的代数式表示）；
2
（）
的最小值为 ．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
4. 定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．
请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称．
如图，四边形
是“等对边四边形”，其中
，边
与
的延长线交与点
，点
、
是对角线
、
的中点，若
，求证：
．
如图，在
中，点
、
分别在边
、
上，且满足
，线
段
、
交于点
．
求证：
．
请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．
图
（1 ）
（2 ）
5. 在
中，点
、
分别在边
、
上，
、
交于点
，
，且
．
如图，当
时，与
相等的线段是 ．（请直接写出答案）
如图，当
时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明，若不成立，请说明
理由．
3
图
图
（3 ）如图，点
、
分别在边
、
的延长线上时，
、
交于点
，若将条件
改为“
”，且
，
，
，其它条件不变，求
的长
（用含，
，，的式子表示）．
A.
B.
C.
D.
6. 如图，
、
均是边长为的等边三角形，点
是边
、
的中点，直线
、
相
交于点
．当
绕点
旋转时，线段
长的最小值是（ ）．
（1 ）
（2 ）
7. 回答下列问题：
如图，四边形
是矩形，试在
边上找一点
，使
为等腰三角形．
图
如图，矩形
中，
，
，点
在
边上，
，点
是矩形
内或边上一点，且
，点
是
边上一点，求
的最值．
4
图
（3 ）
图
如图，四边形
中，
，
，
，
，
，点
在
边上，
，点
是四边形
内或边上一点，且
，求四边形
面积
的最值．
