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1
【完全平方公式与配方】题集【A】
1.
【解析】
【标注】
如果
是一个完全平方式，那么
的值为 ．
【答案】
，
故
．
【知识点】利用完全平方式求参数的值
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
是一个完全平方式，那么
的值是（ ）．
【答案】D
，
，
．
故选
．
【知识点】利用完全平方式求参数的值
3.
【解析】
如果
，且
，则的值是 ．
【答案】
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
2
【标注】【知识点】利用完全平方式求参数的值
4.
【解析】
【标注】
是一个完全平方式，则
．
【答案】
或
，
为完全平方式的条件：
，
，即
或
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
5.
【解析】
【标注】
已知
是关于，的完全平方式，则
．
【答案】
∵
，
∴该完全平方式为
或
，
∴
，
．
【知识点】利用完全平方式求参数的值
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
将代数式
化成
的形式，则的值为（ ）．
【答案】C
，
，
，
故
．
【方法】配方法
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
7. 若把代数式
化成
的形式，其中
，为常数，则
= ．
【答案】
3
【解析】
【标注】
∵
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】配方思想的运用
8.
【解析】
【标注】
多项式
的最小值为 ．
【答案】
．
∵
∴最小值为．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
9.
【解析】
【标注】
若
，则
．
【答案】
原式可化为
，
，
故答案为
．
【知识点】配方思想的运用
10.
【解析】
已知在
中，三边长、、满足
，试判断
的形状并加
以说明．
【答案】
是等腰三角形，证明见解析．
是等腰三角形．
，
整理得
，
4
【标注】
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
是等腰三角形．
【知识点】配方思想的运用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11.
（1 ）
【解析】
阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式
变形为
的形
式，我们把这样的变形方法叫做多项式
的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
．
根据以上材料，解答下列问题：
由于
．因此
，所以我们可以得到，当
时，
有最小值，为
．
下面是小宋同学将多项式
进行配方法的解答过程．
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用
“__________”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程．
用多项式的配方法将
化成
的形式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
∵平方数具有非负性，
∴
．
5
（2 ）
（3 ）
【标注】
如图所示：
正确的解答过程：
．
．
∵
，
∴
．
∴最小值为
．
【知识点】配方求最值
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12. 将代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方
法，配方法在数学解题中有广泛应用．如用配方法分解因式：
.
解：
原式
．
请根据上述材料解决下列问题：
在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：
．
利用配方法分解因式：
．
已知
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）．
即
．
故答案为：
．
．
故答案为：
．
∵
，
∴
，
，
．
故答案为：．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
13. 阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配
方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．
例如解方程
，则
，
．
若
，求，．
则有
，∴
．解得
，
．
若
则有
，∴
．解得
或
．
根据以上材料解答下列各题：
若
，求的值．
，求
的值．
若
，求的值．
若，，表示
的三边，且
，试判断
的形
状，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
，
．
为等边三角形．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
移项，得
，
两边同时加上，得
，
配方，得
，
∴
，
解得
，
．
为等边三角形．理由如下：
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
，
∴
，
∴
为等边三角形．
【知识点】配方思想的运用
