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1
【完全平方公式与配方】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
一个多项式的平方是
，则
（ ）．
【答案】C
∵
是一个多项式的平方，
又∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】利用完全平方式求参数的值
2.
【解析】
【标注】
关于的二次三项式
是一个完全平方式，则
．
【答案】
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
3.
【解析】
【标注】
设
是一个完全平方式，则
．
【答案】
∵
是一个完全平方式，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】利用完全平方式求参数的值
4. 若
可以写成一个完全平方式，则常数的值为 ．
【答案】
2
【解析】
【标注】
∵
可以写成一个完全平方式，
∴
，
∴
．
【知识点】利用完全平方式求参数的值
5.
【解析】
【标注】
若
是完全平方式，求的值．
【答案】
或
．
．
即
或
故
或
，
解得：
或
．
【知识点】利用完全平方式求参数的值
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
对式子
进行配方变形，正确的是（ ）．
【答案】D
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
7.
【解析】
【标注】
若代数式
可化为
，则
的值是 ．
【答案】
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】配方思想的运用
8. 不论、为什么实数，代数式
的值（ ）．
3
A. 总不小于
B. 总不小于
C. 可为任何实数
D. 可能为负数
【解析】
【标注】
【答案】A
，
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
故选：
．
【知识点】配方思想的运用
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
已知
，则
（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
10.
【解析】
已知
，则
．
【答案】
可变形为
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
4
【标注】
∴
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
11.
【解析】
【标注】
求证：无论、取何值，
的值都是正数．
【答案】证明见解析．
原式
，
∵
，
，
∴
，
∴无论、取何值，
的值都是正数．
【知识点】配方思想的运用
12.
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】．
∵
，
，
，
，
，
∴
，
，
∴
，
，
，
，
，
．
【知识点】整式乘除化简求值-条件化简求值
13. 已知
，
，
，想一想用什么方法求代数式
的值最简单？请求出．
5
【解析】
【标注】
【答案】．
∵
，
，
，
∴
，
，
，
∴原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-条件化简求值
14. 阅读下列材料：
我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在
式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．
例如，对于二次三项式
这样的完全平方式，我们可以用公式法将它化为整式的乘积的
形式
．但是，对于二次三项式
就不能直接用完全平方公式了，而是需要在二
次三项式中先加上一项
，使其配出完全平方式，再减去这项
，使整个式子的值不
变．
例如：
．
像这样，对一个二次三项式先添加一个常数项，使式中出现完全平方方式，再减去这个常数项，使
整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
而上述式子可继续变形得到：
．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
像这样，把一个多项式利用平方差公式化成几个整式乘积的形式，这种式子变形的过程叫做多项式
的因式分解．
综上可知，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
根据以上材料，解答下列问题：
用多项式的配方法将
直接化成
的形式．
．
请用材料中所述配方法及平方差公式把多项式
进行因式分解．
求证：，取任何实数是，多项式
的值恒为正数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）证明见解析．
．
．
．
∵
，
，
∴
，
∴，取任何实数时，多项式
的值恒为正数．
【知识点】配方思想的运用；利用平方差公式因式分解
