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【等腰三角形的常用构造方法】题集【A】
1. “角平分线+平行线”→等腰
如图所示，
平分
，
，则
是等腰三角形．
如图所示，
平分
，
，则
是等腰三角形．
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
如图，在
中，
平分
，
平分
，
经过点
，与
、
相交于点
、
，且
．若
，
，
，那么
的周长是（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
，
又∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
，
2
【标注】
．
【知识点】平行线与角平分线综合
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，
中，已知
和
的平分线相交于点
，经过点
作
，交
于
，
交
于点
，若
，则线段
的长为（ ）．
【答案】A
和
的平分线相交于点
，
，
，
，
，
即
．
故选
．
【知识点】平行线与角平分线综合
，
3. 如图所示，在
中，
平分
，
，
，
，则
等于（
）．
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
如图所示，∵
是
的平分线，
故
．
又
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
4.
【解析】
如图，在
中，
平分
，
平分
，
经过点
，与
、
相交于点
、
，且
，
，
，则
的周长为
．
【答案】
∵
，
∴
，
4
【标注】
又∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
是等腰三角形，即
，
同理
，
∴
的周长
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
5.
【解析】
【标注】
如图，
，
平分
，过
作
交
于点
，若点
在
上，且满足
，则
的度数为 ．
【答案】
或
如图，
．
∵
平分
，由图形的对称性可知：
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
当点
位于点
处时，
∵
，
∴
，
故答案是：
或
．
【知识点】平行构等腰
6. 如图，
中，
、
的平分线
、
相交于点
，
，
，
的周长为
，则
的长为（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理，
，
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
7.
【解析】
已知：如图，在
中，
，
，求证：
是等腰三角形．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
即
是等腰三角形．
6
【标注】【知识点】等腰三角形的判定-等角对等边
8.
【解析】
【标注】
如图，
中，
是
的平分线，
交
于点
，若
，
，则
．
【答案】
∵
平分
，
，∴
．∴
．
∴
．
【知识点】角分线性质定理
9.
【解析】
【标注】
如图，
中，
、
分别平分
、
，
，
，
，
则
的周长
．
【答案】
∵
平分
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理可得
，
∴
的周长为
．
【知识点】平行线的性质
【知识点】角分线性质定理
7
2. “中线+垂线”（垂直平分线）→等腰
利用线段垂直平分线的性质，连接中垂线上的点与线段端点可得等腰三角形．
1.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
，
的垂直平分线
交
于点
，交
于点
，
，则
的长为 ．
【答案】
连接
，
∵
，
，
∴
，
∵
的垂直平分线
交
于点
，交
于点
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∴
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
2. 如图，等腰
中，
，
的垂直平分线
交
于点
，连接
，
，则
的度数是（ ）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
∵
是
的垂直平分线，
∴
，
∴
，
∵等腰
中，
，
∴
，
∴
，
解得：
，
故选：．
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角；线段的垂直平分线的性质定理
3.
【解析】
如图，
中，
，
，
的垂直平分线与
交于点
，与
交于点
，连接
，若
，则
的长为 ．
【答案】
∵
是
的垂直平分线，
∴
，
∴
，
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【标注】
∴
，
在
中，
．
【知识点】三角形内角和的应用
