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【构造等边三角形解题（二）】题集【A】
利用截长补短构造等边
【技巧点拨】：
如若已知条件涉及到
角或
角，构造等边三角形会出现对称，转移角，转移边，
这样会给解题带来方便．
常见图形如下：
已知
角（或
）构造等边实际上也是利用截长或补短构造等边三角形．
1. 如图，
，
，
，若
，则
．
（1 ）
2.
是等边三角形，
是三角形一动点，满足
．
如图，当
点在
的垂直平分线上时，求证：
．
2
（2 ）如图，当
点不在
的垂直平分线上时，（）中的结论是否仍然成立？
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，
是等边
的外角
内部的一条射线，点
关于
的对称点为
，连接
、
、
，其中
、
分别交射线
于点
、
．
依题意补全图形．
若
，求
的大小（用含的式子表示）．
用等式表示线段
、
与
之间的数量关系，并证明．
1
（1 ）
4.
是等边三角形，
，点
关于
对称的点为
，点
是直线
上的一个动点，连接
，作
交射线
于点
若点
在线段
上（不与点
，点
重合）．
如图，若点
是线段
的中点，则
的长为 ．
图
3
2
1
2
（2 ）
如图，点
是线段
上任意一点，求证：
．
图
若点
在线段
的延长线上．
图
依题意补全图．
直接写出线段
，
，
之间的数量关系为： ．
（1 ）
1
2
（2 ）
5. 在
中，
平分
．（
）
如图，当点
在
边上时，若
，
，请直接写出
，
和
之间的数量关系．
图
如图，当点
在
内部，且
时．
图
若
，直接写出
，
和
之间的数量关系，并写出结论成立的思
路．
若
，
，请直接写出
的度数．（用含的式子表
示）
