文档文本内容
1
旋转与中心对称 题集
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）．
【答案】B
、绕中心旋转
能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．
、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确．
、绕中心旋转
能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．
、绕中心旋转
能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，要使此图形旋转后与自身重合至少应将它绕中心旋转的度数为（ ）．
【答案】B
正六边形被平分成六部分，
因而每部分被分成的圆心角是
，
因而旋转
度的整数倍，就可以与自身重合，
则最小值为
度，
2
【标注】
故选：．
【知识点】求旋转角
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转
后能与原来的图案重合，那
么的值可能是（ ）．
【答案】D
如图，转子的叶片被平均分成了部分，每一部分的圆心角为
，故
．
【知识点】求旋转角
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图所示是一个旋转对称图形，以点
为旋转中心，以为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形
重合的的度数可以是（ ）．
【答案】C
为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到
所以旋转
后与原图形重合，
故答案为．
【知识点】旋转性质综合应用
3
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，将方格纸中的图形绕点
逆时针旋转
后得到的图形是（ ）．
【答案】C
选项
，不是旋转得到的图形，故错误．
选项，是顺时针旋转
得到的，故错误．
选项
，也不是旋转得到的图形，故错误．
【知识点】旋转性质综合应用
A. 是轴对称图形
B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6.
【解析】
【标注】
如图，这个紫荆花图形（ ）．
【答案】D
这个紫荆花图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
4
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7.
【解析】
【标注】
分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．
问：将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？
甲答：
度，乙答：
度，丙答：
度，丁答：
度，
则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的（ ）．
【答案】A
图形可看作由一个基本图形每次旋转
，旋转次所组成，故最小旋转角为
．
则该图形绕其中心旋转
（取，，
）后会与原图形重合．
故甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的是甲．
故选：
．
【知识点】旋转性质综合应用
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
【解析】
【标注】
下列说法：
①成中心对称的两个图形形状一样，大小一样；
②成中心对称的两个图形能够完全重合；
③形状一样，大小一样的两个图形成中心对称；
④旋转后能够重合的两个图形成中心对称.
其中说法正确的个数是（ ）．
【答案】C
①②正确；
③错误，形状一样大小一样的图形未必成中心对称，可能成轴对称或不对称；
④错误，绕某点旋转
后能够重合的两个图形才成中心对称．
【知识点】中心对称的定义
5
A.
B.
C.
D.
9.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）．
图形上的每一点到旋转中心的距离相等
图形上的每一点转动的角度相同
图形上可能存在不动点
图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
【答案】A
在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本
选项错误．
图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确．
以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确．
旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等，正确．
故选
A
.
【知识点】旋转性质综合应用
10.
【解析】
如图，在下面方格中画出四边形
绕点
沿顺时针方向旋转
后的四边形
．
【答案】画图见解析．
6
【标注】【知识点】作出旋转后的图形
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，点
，
的坐标分别为
和
，将
绕原点
按逆时针方
向旋转
得到
．
画出
．
写出点
的坐标为．
求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
．
如图，分别将线段
、
绕原点
按逆时针方向旋转
得到对应的
和
，
再连接
和
即得
．
7
（2 ）
（3 ）
【标注】
根据图象可得点
的坐标为
．
．
【知识点】作出旋转后的图形
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12.
（1 ）
【解析】
如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，
的顶点均在格点上，点
的坐
标是
．
x
y
O
先将
沿轴正方向向上平移个单位长度，再沿轴负方向向左平移个单位长度得到
，画出
，点
坐标是 ．
将
绕点
逆时针旋转
，得到
，画出
，并求出点
的坐标
是 ．
我们发现点
、
关于某点中心对称，对称中心的坐标是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图所示：
，即为所求点
坐标是：
；故答案为：
．
8
（2 ）
（3 ）
【标注】
x
y
O
如图所示：
，即为所求，点
坐标是：
；
故答案为：
．
x
y
O
点
、
关于某点中心对称，对称中心的坐标是：
，故答案为：
．
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
A. 点
与点
是对称点
B.
C.
D.
13.
A
选项：
B
选项：
【解析】
如图，
与
关于点
成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）．
【答案】D
点
与点
是对称点，故
正确；
，故正确；
9
C
选项：
D
选项：
【标注】
，故正确；
，故
错误．
故选
D
.
【知识点】中心对称的性质
A.
B.
C.
D.
14.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列图形中，
与
成中心对称的是（ ）．
【答案】A
是中心对称图形，故本选项正确；
是轴对称图形，故本选项错误；
是旋转变换图形，故本选项错误；
是旋转变换图形，故本选项错误；
故选
A
.
【知识点】中心对称的定义
15.
【解析】
画出
关于点
的中心对称图形．
【答案】画图见解析．
如图，
即为所求．
10
【标注】【知识点】中心对称图形应用
16.
【标注】
已知：如图，四边形
及一点
．求作：四边形
，使得它是由四边形
绕
点
顺时针旋转
得到的．
【答案】图略
【知识点】作出旋转后的图形
17.
【解析】
如图，
由
绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心
，并说明旋转角
是 ．
【答案】
旋转角是
∴如图
点即为所求．
11
【标注】【知识点】求旋转角；作图确定中心对称的对称中心
18.
【解析】
【标注】
如图，四边形
和点
，求四边形
，使四边形
和四边形
关于点
对称．
【答案】
如下图所示：
【知识点】中心对称图形应用
19. 如图，矩形
中，
，将矩形
绕点
顺时针旋转得到矩形
，此时点
恰好落在边
上．
12
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
画出旋转后的图形．
连接
，若
，求旋转角及
长．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
.
如图所示：
连接
，作
于
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】作出旋转后的图形
（1 ）
20. 如图所示，正方形
中，
是
上一点，
在
的延长线上，且
．
B
C
D
A
F
E
求证：
≌
．
13
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
问：将
顺时针旋转多少度后与
重合，旋转中心是什么．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
将
顺时针旋转
后与
重合，
旋转中心是点
．
在正方形
中，
，
∴
，
∴
，
又∵
，
，
∴
≌
．
将
顺时针旋转
后与
重合，
旋转中心是点
．
【知识点】正方形与全等综合
（1 ）
（2 ）
21.
在平面直角坐标系
中的位置如图所示．
作
关于点
成中心对称的
．
作
绕点
顺时针旋转
后的
．
【答案】（1 ）如图所示：
14
（1 ）
（2 ）
【解析】
（2 ）如图所示：
如图所示：
如图所示：
15
【标注】【知识点】坐标系中的旋转
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正六边形
D. 正十边形
22.
【解析】
【标注】
规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图
形为旋转对称图形．下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是
的是（ ）．
【答案】C
．正三角形的最小旋转角度是
，故此选项错误；
．正方形的旋转角度
，故此选项错误；
．正六边形的最小旋转角是
，故此选项正确；
．正十边形的最小旋转角是
，故此选项错误；
故选．
【知识点】旋转性质综合应用
（1 ）
（2 ）
23. 如图，将
绕点
逆时针旋转
得到
，点
与点
是对应点．
画出
关于点
对称的图形．（保留画图痕迹，不写画法）
若
，
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
如图所示：
即为所求．
．
16
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图所示：
即为所求．
∵
绕点
逆时针旋转
得到
，
∴
，
，
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】中心对称图形应用
24.
【解析】
【标注】
已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题
是 ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形 ; 真
“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果
一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”．该逆命题是真命题．
故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真．
【知识点】平行四边形的对称性
25. 已知：如图，当半径为
的转动轮按顺时针方向转过
角时，传送带上的物体
向哪个方向
移动?移动的距离是多少?
【答案】物体A向右平移，移动的距离是
．
17
【解析】
【标注】
本题利用了圆的周长
,而转动
角，传送带走了整个圆的周长的
，所以传动的距离是
．
【知识点】圆的滚动
A. ①③
B. ③④
C. ④⑤
D. ①⑤
26.
【解析】
【标注】
关于中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ）．
①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；
④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上．
【答案】D
成中心对称的两个图形能够完全重合，所以一定形状相同，故①正确；成中心对称的两
个图形能够完全重合，所以大小一定相等，故②错误；对称中心不一定在图形上，故③错误；对
称中心不可能只在一个图形上，故④错误；对称中心为对应点连线的中点，所以必在对应点的连
线上，故⑤正确．综上所述，正确的是①⑤．故选
．
【知识点】中心对称的性质
27.
【解析】
如图，
与
关于
点中心对称，点
、
在线段
上，且
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
与
关于
点中心对称，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∵在
和
中
18
【标注】
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】中心对称图形的定义
【知识点】全等三角形的性质
【知识点】SAS
【能力】推理论证能力
28.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，点
，
，
和
的顶点都在格点上，
与
是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
【答案】
∵点
，
，
∴由图形可知
，
，
，
，
∵关于中心对称轴的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为
，
故答案为：
．
【知识点】作图确定中心对称的对称中心
29. 如图，在平面直角坐标系中，
和
关于点
成中心对称．
19
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
画出对称中心
，并写出点
的坐标．
画出
绕点
逆时针旋转
后的
．
画出与
关于点
成中心对称的
．
请直接写出
的面积 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
点
的坐标为
，画图见解析．
画图见解析．
画图见解析．
如图，点
为所作，点
的坐标为
．
如图，
为所作．
20
（3 ）
（4 ）
【标注】
如图，
为所作．
的面积
．
【知识点】作出旋转后的图形
（1 ）
（2 ）
（3 ）
30. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都
在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．
图
在图中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图
②．
在图中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“
”或
“
”或“
”）．
在图中画出图①绕点
顺时针旋转
后的图④．
21
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
平移
略
略
略
【知识点】作出旋转后的图形
