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1
概率初步【章节复习】题集【A1】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列事件中，属于必然事件的是（ ）．
随时打开电视机，正在播新闻
优秀射击运动员射击一次，命中靶心
抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上
长度分别是
，
，
的三根木条首尾相接，组成一个三角形
【答案】D
、、属于随机事件，
属于必然事件．
【知识点】必然事件
A.
B.
C.
D.
2.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列事件中是必然事件的是（ ）．
任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上
李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签
分别从写有、、三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被整除
哥哥的年龄比弟弟大
【答案】D
任意掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故选项
不符合题意，
李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签是随机事
件，故选项不符合题意，
分别从写有、、数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被整除是随
机事件，故选项不符合题意，
哥哥的年龄比弟弟大是必然事件，故选项
符合题意，
故选
D
.
【知识点】必然事件
A. 任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上
B.
年春节当天北京将下雪
C. 弟弟的年龄比哥哥的年龄小
D. 明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】C
，是随机事件，项是必然事件．
项是不可能事件．选．
【知识点】随机事件
【能力】分析和解决问题能力
4.
【解析】
【标注】
“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是 事件（填“随机”或“确定”）．
【答案】随机
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
【能力】数据处理能力
【知识点】随机事件
5.
【解析】
【标注】
下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数
投中次数
投中频率
这名球员投篮一次，投中的概率约是 ．
【答案】
由题意得，根据概率的定义，投中的概率约为
．
【知识点】概率的定义
6. 某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取
粒稻种进行实验．实验的结果如
下表所示：
实验的稻种数∕粒
发芽的稻种数
∕粒
发芽的频率
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 （精确到
）；如果该
农场播种了此稻种万粒，那么能发芽的大约有 万粒．
3
【解析】
【标注】
【答案】
;
一粒这样的稻种发芽的概率为
，
如果该农场播种了此稻种万粒，那么能发芽的大约
（万粒）．
【知识点】用频率估计概率
7.
【解析】
【标注】
某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
则该作物种子发芽的概率约为 ．
【答案】
∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在
左右，
∴该作物种子发芽的概率为
．故答案为
．
【知识点】用频率估计概率
8.
【解析】
【标注】
随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目，小健从新闻中了解
到：在
年平昌冬奥会的短道速滑男子
米决赛中，中国选手武大靖以
秒
的成绩打破世界
记录，收获男子短道速滑队在冬奥会的首枚金牌，同年
月
日，武大靖又以
秒
的成绩再破
世界记录，于是小健对同学们说：“
年北京冬奥会武大靖再获金牌的可能性大小是
．”你
认为小健的说法 （填“合理”或“不合理”），理由是 ．
【答案】合理 ; 近两次的成绩稳定，方差较小，再获金牌的可能性很大
由武大靖近两次的成绩可知，
成绩稳定，方差较小，
∴再获金牌的可能性很大，
∴小健的说法是合理的．
【知识点】方差
9. 下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．
4
【解析】
【标注】
投针次数
针与直线相交的次数
针与直线相交的频率
下面有三个推断：
①投掷
次时，针与直线相交的次数是
，针与直线相交的概率是
．
②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在
附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与
直线相交的概率是
．
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为
时，针与直线相交的频率一定是
．
其中合理的推断的序号是： ．
【答案】②
在大量重复试验中，某件事发生的频率显示出一定的稳定性．
因此，我们可以用该频率来估计这件事发生的概率．
【知识点】用频率估计概率
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
在不透明的布袋中装有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一
个球，摸出的球是红球的概率是（ ）．
【答案】A
∵在不透明的布袋中共装有个球，其中只有个红球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
．
【知识点】概率的计算方法
2018年是中国改革开放事业
周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革——庆祝改革开放
周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放
年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某
邮政局计划在庆祝改革开放
周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都
相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将张纪念封洗
11.
5
改革
开放
民族
复兴
改革
复兴
匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是
（ ）．
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
有两张“改革”，所以可能性为
．
【知识点】概率的计算方法
12.
【解析】
【标注】
一个不透明的盒子中装有个白球，个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出
一个球，摸到红球的可能性的大小是 ．
【答案】
盒子中总共有个球，个红球，所以摸到红球的可能性是
．
【知识点】概率的计算方法
13.
【解析】
【标注】
“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买
者支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有支黑色，支绿色，
支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为 ．
【答案】
支黑笔色，支绿笔，支红笔，随机抽一支有
种等可能性，颜色为绿色的可能性为
种，
．
【知识点】概率的计算方法
（1 ）
（2 ）
14. 小新的笔袋里有
支除笔芯的颜色外其他都相同的油笔，其中有支是红色笔芯，有支是黑色笔
芯，有支是蓝色笔芯，从笔袋里随意抽取一支油笔，求下列事件发生的可能性大小：
抽取一支是红色笔芯的油笔．
抽取一支是蓝色笔芯的油笔．
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】概率的计算方法
15.
【解析】
【标注】
从张上面分别写着“少”“年”“强”“则”“国”“强”这个字的卡片（大小、形状完全相
同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“强”字的概率是 ．
【答案】
共有两张“强”字卡片，
所以可能性为：
．
【知识点】列举法求概率
（1 ）
（2 ）
16.
（1 ）
【解析】
如图是一个转盘,转盘分成个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄、蓝四种．指针的位置固定，转动转
盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重
新转动转盘）．求下列事件发生的可能性大小．
指针指向红色．
指针指向黄色或蓝色．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
按颜色把个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、蓝，所有可能结果
的总数为，且每个结果发生的可能性都相等．
指针指向红色的结果有个，
∴
（指针指向红色）
．
7
（2 ）
【标注】
指针指向黄色或蓝色的结果有
个，
∴
（指针指向黄色或蓝色）
．
【知识点】概率的计算方法
（1 ）
（2 ）
17.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的
个小球，其中红球个，黑球个．
先从袋子中取出
个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件
．请完成下列表格：
事件
必然事件
随机事件
的值
先从袋子中取出
个红球，再放入
个一样的黑球并摇匀，随机摸出个球是黑球的可能性大
小是
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
；或．
．
若事件
为必然事件，则袋中应全为黑色，
∴
，
若事件
为随机事件，则袋中有红球，
∵
，
∴
或．
解得
．
【知识点】概率的计算方法
18. 从共享单车，共享汽车等共亨出行到共享充电宝，共亨雨伞等共享物品，各式各样的共经济模式在
各个领域迅速普及应用，越来越多的金业与个人成为参与者与受益者、小宇和小强分别对共享经济
中的“共享出行”“和“共享知识”最感兴趣，他们上网查了相关资料，顺便收集到四个共享经济
领域的图标，并将其制成编号为，
，
，
，
的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他
们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表
或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片
分别用它们的的编号
，
，
，
表示）
【答案】
8
开始
【解析】
【标注】
．
共有
种可能，每种可能概率相同，其中抽出
和
共有
种可能，
∴概率为
．
【知识点】树形图
（1 ）
（2 ）
19.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
北京
新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化
（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目．历史、地理、思想品德、
物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生
化须至少选择一门．
写出所有选考方案（只写选考科目）．
从（）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率．
【答案】（1 ）
（2 ）
方案见解析．
．
物理
历史
地理
物理
历史
思想品德
物理
历史
生化
物理
地理
思想品德
物理
地理
生化
物理
思想品德
生化
地理
思想品德
生化
历史
地理
生化
历史
思想品德
生化
由（）可知，该方案同时包含物理和历史的概率为
．
【知识点】列表法
20.
9
黑脸
红脸
红脸
【解析】
【标注】
京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色
和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面
图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将
这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一
张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”
的两张卡片分别记为
、
，图案为“黑脸”的卡片记为
）
【答案】抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是
．
由树状图可知，所有可能出现的结果共有种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结
果有种，所以
（两张都是“红脸”）
．
答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是
．
开始
第一次抽取
第二次抽取
【知识点】树形图
（1 ）
（2 ）
21. 甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，．将三张
牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一站牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一
张．
请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．
若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜．这个游
戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
该游戏不公平．
10
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
甲
乙
．
不公平．
由（）和为的倍数的概率
，
和为的倍数的概率
，
即甲获胜的概率大于乙获胜概率，
故该游戏不公平．
【知识点】游戏公平性
【知识点】树形图
（1 ）
（2 ）
22.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
一个不透明的布袋里装有个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有，，，．小林
先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的个球中随机抽取第二个乒乓球．
请你列出所有可能的结果．
求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
【答案】（1 ）
（2 ）
有
种可能结果．
两数字之积是奇数的概率为
．
根据题意列表如下：
由以上表格可知：有
种可能结果．
在（）中的
种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有种，
所以，两数字之积是奇数的概率
．
【知识点】列表法
23.
11
【解析】
【标注】
为迎接
年冬奥会的到来，初二（）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有
四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码
，
和两名男同学的代码
，
．把卡
片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女
的概率．
【答案】
．
画树状图为：
共
种等可能的结果数，代表一男一女的结果为种，概率为
．
【知识点】树形图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
24. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：
．书法；
．绘画；
．乐器；
．舞
蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被
调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计
图，请结合图中所给信息解答下列问题：
本次调查的学生共有 人，扇形统计图中的度数是 ．
请把条形统计图补充完整．
学校为举办
年度校园文化艺术节，决定从
．书法；
．绘画；
．乐器；
．舞蹈，四
项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法
与乐器组合在一起的概率．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
画图见解析．
．
12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
本次调查的学生总人数为
人，
．
科目人数为
人，补全图形如下：
画树状图为：
共有
种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为，
所以书法与乐器组合在一起的概率为
．
【知识点】树形图
