文档文本内容
1
概率初步【章节复习】题集【A2】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列事件中是必然事件的是（ ）．
今年月日，房山区的天气是晴天
从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
长度分别是
，
，
的三根木条首尾相接，组成一个三角形
小雨同学过马路，遇到红灯
【答案】C
、、
项为随机事件，项为必然事件．
【知识点】必然事件
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）．
一个标准大气压下，水加热到
时会沸腾
买一注福利彩票会中奖
连续次投掷质地均匀的硬币，次均硬币正面朝上
年的春节小长假北京将下雪
【答案】A
为必然事件，，，
均为不确定事件．
【知识点】必然事件
A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球
C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球
3.
【解析】
【标注】
袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随
机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）．
【答案】A
选项中的事件是必然事件；、、
选项中的事件均是随机事件．
【知识点】必然事件
2
A. 水中捞月
B. 风吹草动
C. 一手遮天
D. 守株待兔
4.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（ ）．
【答案】D
水中捞月为不可能事件，故
错误，
风吹草动为必然事件，故错误，
一手遮天为不可能事件，故错误，
守株待兔为随机事件，故
正确．
故选
D
.
【知识点】随机事件
【能力】分析和解决问题能力
【能力】推理论证能力
5.
【解析】
【标注】
如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
由图可以看出若再一次抛掷这种图钉，“钉尖向上”的概率约是 ．
【答案】
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在
附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计“钉尖向上”的概率是
.
【知识点】用频率估计概率
6. 某水果公司新购进
千克柑橘，每千克柑橘的成本为元，柑橘在运输、存储过程中会有损坏，
销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录如
下：
柑橘总重量
千克
3
【解析】
【标注】
损坏柑橘重量
千克
柑橘损坏的频率
根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为 （结果保留小数点后一位）．由此可知，去掉损坏的
柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为 元．
【答案】
;
观察统计表，由频率趋于稳定在
左右，估计损坏概率为
，
∵损坏概率为
，
∴公司进
千克，完好柑橘剩约
千克，
∴设每千克定价至少元，则有
，
解得
，
∴至少售价为
元．
【知识点】用频率估计概率
7.
【解析】
【标注】
某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意
摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记
录的数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ．
【答案】
由频率估计概率可知：从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是
．
【知识点】用频率估计概率
8. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数
发芽的频数
发芽的频率
那么这种油菜籽发芽的概率是 ．
4
【解析】
【标注】
【答案】
试验次数越多，频率越接近概率．
所以概率在
左右精确到
为
．
【知识点】用频率估计概率
9.
【解析】
【标注】
“ 的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：
如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数
与正方形内的米
粒数，并计算频率
；在相同条件下，大量重复以上试验，当
显现出一定稳定性时，就可以估
计出的值为
．请说出其中所蕴含的原理： ．
【答案】用频率估计概率
用频率估计概率．
【知识点】用频率估计概率
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
10.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
从一副普通的
张的扑克牌中随意抽出一张，有个事件：①抽到大王．②抽到小王．③抽到．④
抽到梅花．则这个事件发生的可能性最大的是（ ）．
【答案】D
抽到大王
，抽到小王
，抽到，
，抽到梅花
，选
．
一副普通的
张的扑克牌中，①大王有张；②小王有张；③有张；④梅花有
张．
∵
，∴这个事件发生的可能性最大的是④．
故选
．
【知识点】可能性的大小
11. 袋中有个红球，个白球，现从袋中任意摸出球，摸出白球的概率是 ．
5
【解析】
【标注】
【答案】
红球：
，白球：
．
【知识点】概率的计算方法
12.
【解析】
【标注】
转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止
后，则指针对准红色区域的可能性是 ．
【答案】
．
【知识点】几何概型
13.
【解析】
【标注】
一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸
出的球恰好是红球的可能性为 ．
【答案】
摸出的球恰好是红球的可能性为
．
【知识点】概率的定义
14.
【解析】
有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好
张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌张，杀手牌张，好人牌张．小易参与游
戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 ．
【答案】
从张牌中抽取张共有种等可能结果，其中抽到杀手牌的有种可能，
∴小易抽到杀手牌的概率是
，
故答案为：
．
6
【标注】【知识点】列举法求概率
A.
B.
C.
D.
15.
【解析】
【标注】
在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球个，黄球个，其余的为绿
球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为
，则袋中绿球的个数是（ ）．
【答案】B
设绿球有个，
则摸出黄球的可能性为：
，
解得：
．
【知识点】概率的计算方法
16.
【解析】
【标注】
一个箱子装有除颜色外都相同的个白球，个黄球，个红球．现添加上述同种型号的个球，使得
从中随机抽取个球，白颜色的球被抽到的可能性是
，那么添加的球是 ．
【答案】红球或黄球
，白球已有个，所以添加红球或黄球即可．
【知识点】概率的计算方法
17.
【解析】
【标注】
小东认为：任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是
，你认
为小东的想法 （“合理”或“不合理”），理由是 ．
【答案】不合理 ; 啤酒瓶盖质地不均匀．
因为任意抛起，出现的可能性只有正面和反面两张情况，所以可能性是
．
【知识点】概率的计算方法
18. 石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只
手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜
“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜
负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手
7
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人
同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那
么：
直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率．
请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．
【答案】（1 ）
（2 ）
一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率是
．
一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率时
．
一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率是
．
分别用，，表示“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，
画树状图得：
∵共有
种等可能的结果，一次游戏中三人不分胜负有种结果．
∴一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率时
．
【知识点】树形图
（1 ）
（2 ）
19.
（1 ）
【解析】
有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，
，
，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从
中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），设第一次摸到的球上所标的数字为
，第二次摸到
的球上所标的数字为，依次以
、作为点
的横、纵坐标．
用树状图（或列表法）表示出点
的坐标所有可能的结果．
求点
在第三象限的概率．
【答案】（1 ）
（2 ）
；
；
；
；
；
；
；
；
．
．
组成的点
的坐标的所有可能性为：
8
（2 ）
【标注】
得到的各点为
；
；
；
；
；
；
；
；
．
落在第三象限的点有
；
；
；
，因此点
落在第三象
限的概率为
．
【知识点】树形图
（1 ）
（2 ）
20.
（1 ）
（2 ）
【解析】
年北京中考改革方案已经正式启动，除语文、数学、英语必考外，学生可以在物理、生化（生
物、化学）两门中选择门或门，历史、地理、政治三门中选择门或门，一共三门选考科目．小
飞同学物理学的最好，物理是必选科目，其它科成绩均衡，他想尝试抽签决定其余两门的选择．他
将分别贴有汉字“生化”、“历史”、“地理”、“政治”的四个小球放入盒内，除汉字不同之
外，小球没有任何区别，搅拌均匀．
若从盒子中任取一个球，球上的汉字刚好是“历史”的概率为多少？
若从盒子中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个
球上的汉字是“生化”和“历史”的概率．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
概率为
．
根据题意可求得概率为
．
列表法：
生化
历史
地理
政治
生化
①
历史
①
地理
政治
树状图共
种情况，取出“生化”和“历史”的次数为，概率为
．
9
【标注】
共
种情况，取出“生化”和“历史”的次数为，则概率为
．
【知识点】列表法
（1 ）
（2 ）
21.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按
，
，
三类分别装袋，投放，其中
类指废电池，
过期药品等有毒垃圾，
类指剩余食品等厨余垃圾，
类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋
垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
直接写出甲投放的垃圾恰好是
类的概率．
求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵垃圾要按
，
，
三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放的垃圾恰好是
类的概率为：
．
如图所示：
由图可知，共有
种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果
有
种，
所以，
（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）
．
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：
．
【知识点】树形图
10
（1 ）
（2 ）
22.
（1 ）
第部
第部
（2 ）
【解析】
【标注】
中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是
我国古代数学的重要文献．
小聪想从这部数学名著中随机选择部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ．
某中学拟从这部数学名著中选择部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九
章算术》和《孙子算经》的概率．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
他选中《九章算术》的概率为
．
将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为
，
，
，
，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件
．
用列表法列举出从部名著中选择部所能产生的全部结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有
种，并且这
种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件
的结果有种，即
，
，
∴
．
【能力】分析和解决问题能力
【知识点】列表法
23. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级
个班中随机抽取了个班，对
征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
4个班级征集到的作品数量统计图
4个班级征集到的作品数量分布统计图
11
班级
作品（件）
1
2
3
4
5
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
【解析】
直接回答美术社团所调查的个班征集到作品共 件，并把条形图补充完整．
根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量
为 ．
在全年级参展作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生．现在要在其
中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概
率．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
美术社团所调查的个班征集到作品共
件．
班级
作品（件）
1
2
3
4
5
O
恰好抽中一男生一女生的概率为
．
由
可得，美术社团所调查的个班征集到作品共
件．
条形图如图所示：
12
（2 ）
（3 ）
【标注】
班级
作品（件）
1
2
3
4
5
O
由
可得，估计全年级共征集到作品的数量为
．
列表如下：
——
男1
男2
男3
女1
女2
男1
——
男男2
男男3
男女1
男女2
男2
男男1
——
男男3
男女1
男女2
男3
男男1
男男2
——
男女1
男女2
女1
女男1
女男2
女男3
——
女女2
女2
女男1
女男2
女男3
女女1
——
共有
种机会均等的结果，其中一男生一女生占
种，
∴（一男生一女生）
．
答：恰好抽中一男生一女生的概率为
．
【能力】数据处理能力
【知识点】用样本估计总体
【知识点】列表法
24.
【解析】
小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有
，
，
，这些卡片除了字母外完全
相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字
母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或
列表的方法说明理由．
【答案】不公平，证明见解析．
这个游戏不公平，理由如下：
两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表：
第二次
13
【标注】
第一次
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
两次摸卡的所有可能出现的结果由个，且每个结果发生的可能性都相等，
其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有个，
“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有个，
∴
（小石获胜）
，
（小丁获胜）
，
∴
（小石获胜）
（小丁获胜），
∴这个游戏不公平．
【知识点】列表法
