文档文本内容
1
反比例函数章节复习：动点压轴【题集C4】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1.
（1 ）
【解析】
反比例函数
（
，
）的图象经过点
，
点是直线
上一个动点，
如图所示，设
点的横坐标为
，且满足
，过
点分别作
轴，
轴，垂足
分别为
，
，与双曲线分别交于
，
两点，连结
，
，
．
求的值并结合图象求出
的取值范围．
在
点运动过程中，求线段
最短时
点的坐标．
将三角形
沿着
翻折，点
的对应点
，得到四边形
能否为菱形？若能，求
出
点坐标；若不能，说明理由．
在
点运动过程中使得
，求出此时
的面积．
备用图
备用图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
．
能，
．
．
把
代入
，
得
．
由
，
2
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【标注】
解得
，
由图象知：
．
当线段
最短时，根据对称性
为
的角平分线，
中令
，
，
∴
，
∴
代入
，
∴
得
，
∴
．
四边形
为菱形，
由对称性得
≌
即
，
此时
点横、纵坐标相等且直线
上，即
，得
，
∴
．
设
，
∵
，
∴
，
∴
，
把
代入
得
，
∴
，即
．
∴
．
【知识点】反比例函数与四边形综合
四边形
2. 如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，正方形
的边
、
分别在轴、轴上，点
的坐标为
，反比例函数
（
，
）的图象经过线段
的中点
．
3
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
求的值．
若点
在该反比例函数的图象上运动（不与点
重合），过点
作
轴于点
，作
所在直线于点
，记四边形
的面积为，求关于的解析式并写出的取值
范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵正方形
的边
、
分别在轴、轴上，点
的坐标为
，
∴
，
∵
是
的中点，
∴
，
∵反比例函数
（
，
）的图象经过点
，
∴
．
当
在直线
的上方时，即
，
如图，∵点
在该反比例函数的图象上运动，
∴
，
∴
（
）；
如图，同理求出
（
）．
综上，
．
（
）
（
）
四边形
四边形
（
）
（
）
4
【标注】【知识点】反比例函数中三角形面积与梯形面积的转化
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，正方形
的边长为，以
所在的直线为轴，
所在的直线为轴建立平面直角坐标
系．反比例函数
的图象与
交于
点，与
交于
点．
x
y
求证：
．
若
的面积为，求反比例函数的解析式．
在（2）的条件下，将
以每秒个单位的速度沿的正方向平移，设它与正方形
的重叠部分面积为，请求出与运动时间的函数关系式（
）
x
y
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
当
时，
．
当
时，
．
∵点
、
均在反比例函数
的图象上，
∴
．
∵
，
∴
．
在
与
中，
，
5
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
≌
，
∴
．
设
，则
．所以
，解得
．解析式为
．
当
时，此时
，
．
．
故
，
当
时，
．
【知识点】反比例函数与四边形综合
