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反比例函数章节复习：新定义【题集C3】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
定义：已知反比例函数
与
，如果存在函数
则称函数
为这两个函数的中和函数．
试写出一对函数，使得它的中和函数为
，并且其中一个函数满足：当
时，随
的增大而增大．
函数
和
的中和函数
的图象和函数
的图象相交于两点，试求当
的函数值大于
的函数值时的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
答案不唯一，如
与
等；
或
．
∵试写出一对函数，使得它的中和函数为
，
并且其中一个函数满足：当
时，随的增大而增大．
∴答案不唯一，如
与
等；
∵
和
的中和函数
，
联立方程组
，
解之得两个函数图象的交点坐标为
，
结合图象得到当
的函数值大于
的函数值时的取值范围是
或
．
【知识点】与函数有关的新定义
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 若一次函数
与反比例函数
同时经过点
，则称二次函数
为一次函数与反比例函数的共享函数，称
为共享点．
判断
与
是否存在共享函数，若存在，请求出共享点；若不存在，请说明理
由．
若
与
有两个共享点
、
，且
，求其共享
函数的解析式．
若一次函数
和反比例函数
在自变量
的情况下，其共
享函数的最小值为，求其共享函数的解析式．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
存在，
，
．
时，
．
，
．
或
．
假设存在共享函数，则必为
，令
，
解得
，代入反比例函数中得
，
所以存在共享函数
，共享点为
，
．
显然，一次函数与反比例函数都过点
，所以
或
；
若
，则
，代入反比例函数得
，
所以一次函数过点
，解得
，
此时共享函数为
．
若
，则
，代入反比例函数得
，所以一次函数过点
，解得
，此时共享函数为
．
易知共享函数为
，对称轴为
；
若
即
时，则有
时
，解得
（
舍去），此时共享函数为
；
若
即
时，则有
时
，解得
（
舍去），此
时共享函数为
；
若
即
时，则有
时
，此时
无实数解．
综上，解析式为
或
．
【知识点】与函数有关的新定义
，
，
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 我们规定：若存在实数对坐标
同时满足一次函数
和反比例函数
，则称二次函
数
为一次函数和反比例函数的“亲子函数”．
试判断(需要写出判断过程)：一次函数
和反比例函数
是否存在“亲子函
数”，若存在，请写出他们的“亲子函数”和实数对坐标．
已知：整数
，，满足条件
，并且一次函数
和反比例
函数
存在“亲子函数”
，求
的值．
若同时存在实数对坐标
和
使一次函数
和反比例函数
有
“亲子函数”，其中，实数
，
，令
，试确定的取值范
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
．
联立
，得：
，解得：
，
，
存在亲子函数：
，
实数对坐标为：
．
由题可知：
，解得：
，
，
，
，
又
为整数，
．
联立
，得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
且
，
，
当
时，
，当
时，
，
．
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【标注】【知识点】与函数有关的新定义
