文档文本内容
1
实数【章节复习】题集【B2】【实数概念】
1.
【解析】
【标注】
如果
为
的算术平方根，
为
的立方根，求、的值．
【答案】
，
．
根据题意得：
，
，且
，
解得：
，
，
当
，
时，满足题意；当
，
时，满足题意．
【知识点】平方根和立方根综合
2.
【解析】
【标注】
已知
是
的算术平方根，
是
的立方根，试求
的
值．
【答案】．
因为
是
的算术平方根，
是
的立方根，
所以可得：
，
，
解得：
，
，
把
，
代入
，
，
所以可得
，
，
把
，
代入
．
【知识点】由立方根求参数的值
3.
【解析】
【标注】
若
为
的算术平方根，
为
的立方根，求
．
【答案】．
，
，
∴
．
【知识点】平方根和立方根综合
2
4.
【解析】
【标注】
已知
是
的算术平方根，
是
的立方根，求
的立方根．
【答案】
．
∵
是
的算术平方根，
∴
，
∵
是
的立方根，
∴
，
∴联立得到方程组
，
解这个方程组得：
．
∴
，
，
∴
的立方根为
．
【知识点】平方根和立方根综合
5.
【解析】
【标注】
已知
的算术平方根是，
的平方根是
，是
的整数部分，求
的平方
根．
【答案】
．
∵
的算术平方根是，
的平方根是
，
是
的整数部分，
且
，
∴
，
，
，
即
，
，
．
∵
，
∴
的平方根为
．
【知识点】根式的整数、小数部分
6. 已知
的算术平方根是，
的立方根是
，是
的整数部分，求
的立方根．
【答案】．
3
【解析】
【标注】
∵
的算术平方根是，
∴
，得
．
∵
的立方根是
，
∴
，得
．
∵是
的整数部分，
，得
，
∴
，
∴
的立方根为．
【知识点】平方根和立方根综合
7.
【解析】
【标注】
已知
和
互为相反数，求
的平方根．
【答案】
的平方根为
．
∵
和
互为相反数，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
的平方根为
．
【知识点】平方根和立方根综合
8.
【解析】
已知
是满足不等式
的所有整数的和，
是满足不等式
的最大整
数，求
的平方根．
【答案】
的平方根为
．
∵
，
∴整数可以为
、、、，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
的平方根为
，
∴
的平方根为
．
4
【标注】【知识点】开平方
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知，是正整数．
若
是整数，则满足条件的的值为__________．
若
是整数，则满足条件的有序数对
为__________．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
∵
是整数，是正整数，∴
．
∵
是整数，
∴
，
或
，
，
∵当
，
时，
是整数；
当
，
时，
是整数．
【知识点】由算术平方根求参数的值
10.
【解析】
阅读下列材料：“为什么
不是有理数”．
假设
是有理数，那么存在两个互质的正整数
，，使得
，于是有
．
∵
是偶数，∴
也是偶数，∴是偶数．
设
（是正整数），则
，即
，
∴
，
∴
也是偶数，
∴
，都是偶数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴
不是有理数．
由类似的方法，请证明
不是有理数．
【答案】证明见解析．
假设
是有理数，
则存在两个互质的正整数
，，使得
，
于是有
，
5
【标注】
∵
是的倍数，
∴
也是的倍数，
∴是的倍数，
设
（是正整数），则
，即
，
∴
，
∴
也是的倍数，
∴
，都是的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴
不是有理数．
【知识点】无理数的定义
