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反比例函数章节复习：新定义【题集C1】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 定义：如图，点
、
把线段
分割成
、
和
，若以
、
、
为边的三角形
是一个直角三角形，则称点
、
是线段
的勾股点．
A
B
图
已知点
、
是线段
的勾股点，若
，
，求
的长．
如图，点
是反比例函数
上的动点，直线
与坐标轴分别交于
、
两点，过点
分别向、轴作垂线，垂足为
、
，且交线段
于
、
．证明：
、
是线段
的勾股点．
x
y
O
图
如图，已知一次函数
与坐标轴交于
、
两点，与二次函数
交
于
、
两点，若
、
是线段
的勾股点，求
的值．
x
y
O
图
（1 ）
（2 ）
2. 有一边是另一边的
倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做
智慧角．
已知
为智慧三角形，且
的一边长为
，则该智慧三角形的面积
为 ．
如图①，在
中，
，
，求证：
是智慧三角形．
2
（3 ）如图②，
是智慧三角形，
为智慧边，
为智慧角，
，点
，
在函数
的图象上，点
在点
的上方，且点
的纵坐标为
，当
是直角三角
形时，求的值．
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在平面直角坐标系
中，定义直线
与双曲线
的交点
（
、为正整数）
为“双曲格点”，双曲线
在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于轴的直线为对
称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．
回答下列问题：
双曲格点”
的坐标为 ．
若线段
的长为个单位长度，则
．
图中的曲线是双曲线
的一条“派生曲线”，且经过点
则的解析式为
．
画出双曲线
的“派生曲线” （与双曲线
不重合），使其经过“双曲格点”
、
、
．
