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反比例函数章节复习：新定义【题集C4】
（1 ）
1
2
（2 ）
1. 定义：点
为
内部或边上的点，若满足
，
，
至少有一个三角形与
相似（点
不与
顶点重合），则称点
为
的自相似点．
例如：如图，点
在
的内部，
，
，则
，
故点
为
的自相似点．
图
在平面直角坐标系中，回答下列问题．
点
坐标为
，
轴于
点，在
，
，
．这三个
点中，其中是
的自相似点的是 ．（填字母）
若点
是曲线
（
，
）上的一个动点，
为轴正半轴上一个动点．
如图，
，
点横坐标为，且
，若点
是
的自相似点，
求点
的坐标．
图
若
，点
为
，且
的自相似点有个，则曲线
上满足这样条件的
点
共有 个，请在图中画出这些点．（保留必要的画图痕迹）
2
x
1
2
3
4
5
y
–1
1
2
3
4
5
O
N
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
2. 对于平面直角坐标系
中的点
，若点
的坐标为
（其中为常数，且
），则称点
为点
的“ 属派生点”．
例如：
的“ 属派生点”为
，即
．
①点
的“ 属派生点”
的坐标为 ；
②若点
的“ 属派生点”的坐标为
，请写出一个符合条件的点
的坐标 ．
若点
在轴的正半轴上，点
的“ 属派生点”为
点，且
为等腰直角三角形，则
的值为 ．
试说明点
的“ 属派生点”
一定满足
．（其中
）
如图，点
的坐标为
，点
在函数
的图象上，且点
是点
的“
属派生点”，当线段
最短时，求
点坐标．
3. 定义：点
是
内部或边上的点（顶点除外），在
，
，
中，若至少有一
个三角形与
相似，则称点
是
的自相似点．
例如：如图，点
在
的内部，
，
，则
，
故点
是
的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点
是曲线
（
）上的任意一点，点
是轴正半轴上的任意
一点．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
图
如图，点
是
上一点，
，试说明点
是
的自相似点；当点
的
坐标是
，点
的坐标是
时，求点
的坐标．
图
如图，当点
的坐标是
，点
的坐标是
时，求
的自相似点的坐标．
图
是否存在点
和点
，使
无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存
在，请说明理由．
