文档文本内容
1
反比例函数章节复习：动点压轴【题集C5】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，
，
分别是，正半轴上的两个动点
，分别过
，
作坐标轴的垂线，交反比例函数
于
，
，两垂线交于点
．点
为线段
上一动点．
当点
在线段
上时，求
，
的长(用含的代数式表示)．
当
，
时，求矩形
的面积．
当点
在整个运动过程中，
是等腰直角三角形时，求出所有满足条件的的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
满足条件的的值为或或或．
∵
，点
、
在反比例函数
的图象上，
∴
，
，
∴
，
．
如图中，
图
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
矩形
2
（3 ）
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
①如图中，
图
当
，
时，
由
≌
，可得
，
∴
，
∴
．
②如图中，
图
当
，
，
作
于
，由
≌
，可得
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
③如图中，
矩形
3
【标注】
图
当
，
时，
由
≌
，可得
，
∴
，
∴
．
④如图中，
图
当
，
时，由
≌
，
∴
，
∴
，
∴
，
综上所述，满足条件的的值为或或或．
【知识点】点在反比例函数图象上
（1 ）
（2 ）
2. 已知直线
与轴、轴分别相交于
、
两点，有反比例函数
的图象
与之在同一坐标系．
图
图
若直线
与反比例函数图象相切，求
的值．
4
（3 ）
（1 ）
图
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，若两图象相交于
、
两点，其中点
的横坐标为，利用函数图象求关于的不等式
的解集．
在（）的情况下，过点
向轴作垂线
，垂足为
，如图，有一动点
从原点
出发沿
（
段为曲线）的路线运动，点
的横坐标为，由点
分别向、轴作
垂线，垂足为
、
，四边形
的面积为，求关于的函数关系式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
或
．
．
若直线
与反比例函数
的图象相切，
则方程
即方程
有两个相等的实数根，
则
．
∴
．
过点
作
轴，垂足为
，点
作
轴，垂足为
，如图，
∵点
在直线
上，且
，
∴
．
∴点
的坐标为
．
∴
．
∵点
在反比例函数
图象上，
∴
．
∴反比例函数的解析式为
．
联立
，
解得：
或
．
∴点
的坐标为
．
∴
．
设
，
，
结合图象可得：
当
或
时，
，即
．
∴关于的不等式
的解集为
或
．
设点
的坐标为
，
∵点
在第一象限，
5
图
图
（
）
图
【标注】
∴
，
．
∵
轴，
轴，
，
∴
．
∴四边形
是矩形．
∴
．
①当点
在线段
上时，如图，
设
的解析式为
，
∵点
的坐标为
，
∴
．
∴
．
∴
的解析式为
∵点
在线段
上，
∴
．
∴
．
②当点
在双曲线
上时，如图，
则有
．
∴
．
③当点
在线段
上时，如图，
此时
．
∴
．
综上所述：当点
在线段
上时，
；当点
在双曲线上时，
；当点
在线
段
上时，
．
【知识点】反比例函数与四边形综合
矩形
3. 如图所示，已知
图象上一点
，
轴于点
，点
坐标为
，
动点
是轴正半轴上
点上方的点，动点
在射线
上，过点
作
的垂线，交射线
于点
，交直线
于点
，连接
，取
的中点为
．
6
x
y
O
图
x
y
O
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，连接
，求
的面积．
当点
在线段
上时，若四边形
是菱形，面积为
，求此时
点的坐标．
当点
在射线
上时，且
，
，若以点
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边
形，求这个平行四边形的周长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
．
如图，连接
．
．
x
y
O
图
如图，∵四边形
是菱形，
∴点
，
，
∵
，
是
的中点，
∴
，
7
（3 ）
∴
，
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
，
∵
，
令
，则
，
∴
∴
，
∵在
中，
，
∴
，
∵
∴
，
又∵
点在反比例函数
的图象上，
∴
点坐标为
．
∵
，
，
∴
，
易得
，
∴
，
∴
，
①如图，当点
在线段
上，
x
y
O
图
∵
，
为
的中点，
∴
，
菱形
8
【标注】
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
,
∴
．
②如图，当点
在射线
的延长线上，
∵
，
为
的中点，
x
y
O
图
∴
，
∴平行四边形
是菱形，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】反比例函数与三角形的相似
四边形
四边形
