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1
实数【章节复习】压轴题--材料阅读与新定义 题集
C
1. 实数的比较大小
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
我们规定：将任意三个互不相等的数，，按照由小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做
这三个数的“中位数”，用符号
表示，例如．
．
当
时，求
．
当
时，若
，求的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）的取值范围是
．
．
．
由题意，得
①
，
解得
．
②
，
解得，无解．
∴的取值范围是
．
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【知识点】解一元一次不等式
【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性
【知识点】中位数
【知识点】新定义综合其它
（1 ）
2. 观察下列计算过程，猜想立方根．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
2
1
2
3
（2 ）
（1 ）
1
2
3
（2 ）
【解析】
【标注】
小明是这样试求出
的立方根的．先估计
的立方根的个位数，猜想它的个位数
为 ，又由
，猜想
的立方根十位数为 ，验证得
的立方根是 ．
请你根据（）中小明的方法，完成如下填空：
．
．
．
【答案】（1 ）
1
2
3
（2 ）
; ;
先估计
的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由
，猜想
的立方根十位数为，验证得
的立方根是
．
．
．
．
【知识点】开立方
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
定义
等于不超过实数的最大整数，定义
，例如
，
．
填空（直接写出结果）：
，
，
．
计算：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
．
∵
，
∴
，
，
．
．
3
（2 ）
【标注】
．
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
阅读材料：
学习了无理数后，小明用这样的方法估算
的近似值：
∵
，
∴
．
∴设
（其中
），
∴
，
．
∵
，
∴
，
可见，
是一个很小的数,舍去
．
∴
，
∴
，
∴
．
依照小明的方法解决下列问题：
估算
．（精确到
）
已知：、、
是非负整数，若
，且
，则
．（用
含、的代数式表示）
【答案】（1 ）
（2 ）
．
∵
，
∴
．
∴设
（其中
），
∴
，
．
∵
，
∴
，
可见，
是一个很小的数,舍去
．
4
（2 ）
【标注】
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
【能力】运算能力
【知识点】二次根式的四则混合运算
【知识点】无理数大小的比较
5.
【解析】
阅读下面求
近似值的方法，回答问题：
①任取正数
；
②令
，则
；
③
，则
；
以此类推次，得到
．
其中
称为
的阶过剩近似值，
称为
的阶不足近似值．
仿照上述方法，求
的近似值．
①取正数
．
②于是
；则
．
③
的阶过剩近似值
是 ，阶不足近似值是 ．
【答案】
;
;
;
①∵
，
∴取正数
．
②∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
③
，
∴阶不足近似值是
．
5
【标注】【知识点】近似数
2. 实数的找规律问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“
”、“
”或“
”，并完成后面的问题．
，
，
…
用
，
，
表示上述规律为： ．
利用（）中的结论，求
的值．
设
，
试用含，的式子表示
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
;
，
．
．
∵
，
，
∴
，
，
，
．
．
∵
，
，
∴
．
【能力】运算能力
2.
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
现有一组有规律的数：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
…其中
，
，
，
，
，
这六个数按此规律重复出现．
第
个数是什么数？
把从第个数开始的前
个数相加，结果是多少？
从第个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为
，那么一共是多少个数的平方
相加？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
第
个数是
．
．
共有
个数的平方相加．
这列数每个数一个循环：，
，
，
，
，
，
∴
，
∴第
个数是
．
∵
，且
，
∴从第个数开始的前
个数的和是：
．
∵
，
，而且
，
∴
，
即共有
个数的平方相加．
【知识点】数列找规律
3. 【阅读】
通常我们把“从特殊到一般”的推理方法、研究问题的方法叫做归纳法，通过有限的几个特例，观
察其一般规律，得出结论，它是一种不完全的归纳法，也叫做经验归纳法．
例如：
①由
，
，
，
，归纳出
的奇次幂是
，而
的偶次幂是
．
②由两位数从
到
共
个
，
三位数从
到
共
个
，
四位数有
个
，
，
归纳出位数共有
个．
③由
，
，
，
，
归纳出从开始的个连续奇数的和等于
．
7
1
2
（1 ）
（2 ）
1
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段，是知识攀岩前进的阶梯．
【应用】现有下列等式：
①
，②
，③
，
按此规律，请写出下一个等式： ．
按此规律，请写出第个等式：
【应用】
求方程
的一组正整数解．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
，
，
．
按此规律，下一个等式为：
．
按此规律，第个等式为：
．
，
，
．
【知识点】算式找规律
