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1
坐标系与新定义【题集A】
1. 有序数对
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下三种变换：
①
．如
；
②
．如
；
③
．如
．
按照以上变换有：
，那么
等于（ ）．
【答案】B
由本题规定可知：
，则
，所以
．
【知识点】定义新运算
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
对平面上任意一点
，定义，两种变换：
．如
；
．如
．据此得
（ ）．
【答案】D
．
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
3. 对于平面直角坐标系
中的点
（其中
），若
时，点
的坐标为
，若
时，点
的坐标为
，则称点
为点
的“派生点”．
例如：点
的“派生点”为点
，点
的“派生点”为点
．
点
的“派生点”
的坐标为 ；若点
的“派生点”
的坐标为
，则点
的坐标 ．
已知点
、
、
，
、
、
的“派生点”为
、
、
，则
的面积为 ．
2
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
若
（其中
）的“派生点”
与
（其中
）的“派生点”
关于原
点对称，求、、
、满足的条件．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
，
．
根据题意可知点
的“派生点”
的坐标为
．
设点
坐标为
（其中
），点
的“派生点”
的坐标为
，
∵
，
∴可知
，
∴
，
，即点
的坐标为
．
点
、
、
的派生点
、
、
的坐标分别为
，
，
．
如图，
．
的纵坐标为
，
的纵坐标为
，
∵
与
关于原点对称，
∴
，即
．
∴当
时，则
； 当
时，
，
∵
，
，
∴
不成立．
综上，
，
．
【知识点】与函数有关的新定义
4.
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
观察下列两个等式：
，
，给出定义如下：我们称使等式
成立的一对有理数，为“椒江有理数对”，记为
，如：数对
，
都是“椒江有理数对”．
数对
，
中是“椒江有理数对”的是 ．
若
是“椒江有理数对”，求的值．
若
是“椒江有理数对”，则
“椒江有理数对”（填“是”、“不
是”或“不确定”）．
请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”
重复）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
不是
．
，
，
．
，
．
，
．
，
，
，
∴不是．
选一个数：
，
则
，
，
．
【知识点】与方程有关的新定义
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 一般情况下
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：
．我们称使得
成立的一对数，为“相伴数对”，记为
．
若
是“相伴数对”，求的值．
写出一个“相伴数对”
，并满足
．
若
是“相伴数对”，求代数式
的值．
【答案】（1 ）
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
．
．
，
，
，
．
原式可化为
，
∴
，
．
设为
，为
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
原式
，
∴
，
∴设
为
，为
．
原式
．
【知识点】与方程有关的新定义
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
对点
的一次操作变换记为
，定义其变换法则如下：
．且规定
（为大于的整数）．如
，
，
．
则
（ ）．
【答案】D
，
，
，
当为奇数时，
，
5
【标注】
∴
应该等于
．
【知识点】定义新运算
