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1
实数【章节复习】题集【B1】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列运算中，正确的是（ ）．
【答案】B
，
，
．
【知识点】立方根与平方根的区别与联系
A. 在数轴上不存在表示
的点
B.
C.
D. 与
最接近的整数是
2.
【解析】
【标注】
关于
的叙述正确的是（ ）．
【答案】D
本题主要考查实数及其运算和数轴．
项，数轴上的点与实数是一一对应的关系，
是实数，所以在数轴上存在表示
的点，故
项错误．
项，
，故项错误．
项，
表示的算术平方根，算术平方根没有负值，故项错误．
项，
，而与
最接近的整数是，故
项正确．
【知识点】二次根式的加减以及混合运算
3.
【解析】
【标注】
若一个正数的两个平方根分别是
和
，则
的立方根是 ．
【答案】
根据题意得：
，
解得：
，
∴
，
∴
．
【知识点】利用平方根解方程
2
4.
【解析】
【标注】
代数式
的最大值为 ，此时与的关系是 ．
【答案】
;
∵
，
∴
．
当
时，
取得最大值
．
【知识点】算术平方根的双重非负性
5.
【解析】
【标注】
已知
，则
的算术平方根
．
【答案】
由题意得，
，
∴
，此时
；
∴
，
的算术平方根为
．
故
的算术平方根为
．
【知识点】利用平方根解方程
6.
【解析】
【标注】
的相反数是 ；
的绝对值是 ；比较大小：
．
【答案】
;
;
的相反数是
；
的绝对值是
；
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】实数与相反数、绝对值和倒数
3
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如图，数轴上有
、
、
、
四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与
的结果最接近
的点是（ ）．
【答案】C
∵
，即
，
∴
，
∴
点表示的数与
的结果最接近.
【知识点】实数与数轴
8.
【解析】
【标注】
将四个数
、
、
和表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有 ．
【答案】
，
∵
，
，
，
．
又∵图中的解集为
，
∴被解集包含的数有
，．
【知识点】实数与数轴
【知识点】无理数大小的比较
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
对任意两个实数，定义两种运算：
，
并且定义
运算顺序仍然是先做括号内的，例如
，
，
．那么
等于（ ）．
【答案】A
根据公式得：
若
若
若
若
4
【标注】
，
，
．
故选
．
【知识点】定义新运算
10.
【解析】
【标注】
已知实数的平方根分别是
和
，又
，求、的值．
【答案】的值为
，的值为
．
∵的平方根分别是
和
，
∴
，
解得
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得
．
答：的值为
，的值为
．
【知识点】利用立方根解方程
11.
【解析】
已知
，先化简再求值：
．
【答案】
∵
，
又∵
，
，
∴
，
，
∴
，
．
．
5
【标注】
∴当
，
．
原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值
12.
【解析】
【标注】
若
与
互为相反数，求
的平方根．
【答案】
，
而左式
，右式
，
∴左式=右式
．
∴
．
∴
．
∴
平方根为
．
【知识点】开平方
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
13.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
计算．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
原式
．
原式
．
原式
．
6
（4 ）
【标注】
原式
．
【知识点】含二次根式的实数的运算
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知
的小数部分为，
的小数部分为，
求：
的值；
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
∵
，
∴
的整数部分为，小数部分为
；
的小数部分为
∴
的小数部分为
，即
的个数部分为
，即
．
．
【知识点】根式的整数、小数部分
