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1
比例的性质和比例线段 题集
1. 比例线段
A.
B.
C.
D.
1.
【标注】
下列组线段（ ）．
①
，
，
，
②
，
，
，
③
，
，
，
④
，
，
，
其中能成比例线段的有（ ）组．
【答案】C
【知识点】比例的综合应用
A.
、、、
B.
、、、
C.
、、、
D.
、、、
2.
【解析】
【标注】
下列各组线段中，成比例线段的是（ ）．
【答案】B
∵选项中
．
∴
中线段是成比例线段．
故选．
【知识点】比例中项
A.
、
、
、
B.
、
、
、
C.
、
、
、
D.
、
、
、
3.
【解析】
下列线段中，能成比例的是（ ）．
【答案】D
选项：∵
，故
错误；
选项：∵
，故错误；
2
【标注】
选项：∵
，故错误；
选项：∵
，故
正确；
故选
．
【知识点】比例线段的定义
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
若四条线段，，，成比例，且
，
，
，则线段的长为（ ）．
【答案】C
根据题意得：
，
即
，
解得
，
故选：．
【知识点】比例线段的定义
5.
【解析】
【标注】
如果线段，，，成比例，且
，
，
，则
．
【答案】
根据题意得：
，即
，解得：
．
故答案为：
．
【知识点】比例线段的定义
A.
，，，
B.
，，，
C.
，，，
D.
，，，
6.
【标注】
已知线段
，
，
，
，下面成比例线段的是（ ）．
【答案】C
【知识点】比例的综合应用
2. 比例的性质
1. 已知
，那么的值是（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
已知
，那么的值是
．
故选
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
已知
，那么下列式子中一定成立的是（ ）．
【答案】D
∵
，∴
不一定成立，
错误；
∵
，∴
，∴
不成立，错误；
∵
，∴
，错误，
正确，
故选
．
【知识点】比例的性质
A.
B.
C.
D.
3.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
已知
，则下面结论成立的是（ ）．
【答案】A
两边都除以
，得
，故
正确，
两边除以不同的整式，故错误，
两边都除以
，得
，故错误，
两边除以不同的整式，故
错误，
故选
A
.
【知识点】比例的性质
4. 若
，则
．
4
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，∴
．
【知识点】比例的性质
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
若
，则下列比例式成立的是（ ）．
【答案】A
由比例的性质，得
，故A正确；
由比例的性质，得
，故B错误；
由比例的性质，得
，故C错误；
由比例的性质，得
，故D错误；
故选A．
【知识点】比例的基本性质
6.
【解析】
【标注】
已知
，则
的值为 ．
【答案】
由比例的性质，得：
，
．
∴
，
∴
．
【知识点】比的性质
7.
方法一：
【解析】
若线段、、满足关系
，
，则
．
【答案】
∵
，
∴
，
，
5
方法二：
【标注】
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】比例的综合应用
8.
【解析】
【标注】
若
，则
的值是 ．
【答案】
．
【知识点】比例的性质
9.
【解析】
【标注】
若
，则
的值为 ．
【答案】
∵
，
∴令
，
，
∴
．
【知识点】比例的综合应用
10.
【解析】
【标注】
已知
，且
，则
．
【答案】
略．
【知识点】比例的综合应用
11.
6
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
已知
，若是、的比例中项，则
的值为（ ）．
【答案】A
根据题意，∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴
，
．
【知识点】比例中项
3. 黄金分割
1.
【解析】
【标注】
已知：线段，的长分别为
，
，线段是，的比例中项，则的长是
．
【答案】
是，的比例中项，
，
，
，
解得
，
，
．
的长是
．
【知识点】比例中项
2.
【解析】
【标注】
如果线段
，
，那么线段、的比例中项是
．
【答案】
设线段是线段，的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两
外项之积即可得出答案．
【知识点】比例中项
3. 已知线段
，
，则，的比例中项线段为 ．
7
【解析】
【标注】
【答案】
．
【知识点】比例中项
4.
【解析】
【标注】
已知是、的比例中项，且
，
，那么
．
【答案】
若是、的比例中项，
即
．则
．
【知识点】比例中项
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台
的长为
，
为
的一个黄金分割点（
），则
的长为（ ）．（结果精确到
）
【答案】B
．
【知识点】黄金分割
6.
【解析】
【标注】
已知点
是线段
的黄金分割点，
，
，则
．
【答案】
∵点
是线段
的黄金分割点
，
∴
，
∴
．
【知识点】黄金分割
7.
8
【解析】
【标注】
已知矩形
是黄金矩形（邻边之比等于黄金比），已知短边
长为，则长边
．
【答案】
．
【知识点】黄金分割
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
点
在线段
上，且
，若
，则
的长是（ ）．
【答案】B
设
，则
．
∵
，
∴
，
，
．
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】黄金分割
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）
的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高度为
，那么它的下部设计为（ ）
高．
【答案】B
设下部设计高度为
，
∴
，
9
【标注】
∴
．
【知识点】黄金分割
10.
【解析】
【标注】
如图，在线段
上找一点
，
把
分为
和
两段，其中
是较小的一段，如果
，那么称线段
被点
黄金分割．
为了增加美感，黄余分割经常被应用在绘画画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图，在我国古代
紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系
满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为
丈，若设太和门到太和殿之间的距离为丈，
则可列方程为 ．
图
图
【答案】
根据
可得
．
【知识点】黄金分割
