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1
待定系数法求函数解析式【题集B】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知一次函数
的图象平行于直线
，且经过点
．
求这个一次函数的解析式．
求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵一次函数
的图象平行于直线
，
∴
，
∴
，
把点
代入得，
，
解得
，
∴一次函数的解析式为
．
∵一次函数
与轴，轴的交点分别为
和
，
∴所围成的图形面积为：
．
【知识点】一次函数与面积
2.
【解析】
【标注】
已知直线过点
，且与直线
平行，则直线的解析式为 ．
【答案】
∵直线与
平行，
∴设所求直线的方程为
，
又∵直线过点
，
∴
，
解得，
，
∴所求的直线的解析式为：
．
故答案为：
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
2
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
过点
的直线与轴，轴分别相交于点
，
，且与直线
平行．
求直线的解析式．
写出在线段
上，横、纵坐标都是整数的点的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵过点
的一条直线与直线
平行，
∴设直线的解析式为
，
把
代入得
，解得
，
∴直线的解析式为
．
当
，
，解得
，则
，
当
，
，则
，
∴
，
∴整数为，，，，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
∴在线段
上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
一次函数
的图象与正比例函数
的图象平行且经过点
，则
的值是（
）．
【答案】B
∵一次函数
的图象与正比例函数
的图象平行，
∴
，
∴
，
把
代入，得
，
3
【标注】
解得
，
∴
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
5.
【解析】
【标注】
已知直线
与直线
平行，且过
，则这条直线的解析式是 ．
【答案】
【知识点】已知平行求一次函数解析式
6.
【解析】
【标注】
若直线
平行于直线
，且经过点
，则
．
【答案】
根据题意得
，
把
代入
得
，
解得
，
所以直线解析式为
．
故答案为：
．
【知识点】已知平行求一次函数解析式
7.
【解析】
【标注】
若直线
平行于直线
，且过点
，则该直线的解析式为 ．
【答案】
由题意可知
，再将点（，
）带入可得
.
【知识点】已知平行求一次函数解析式
8. 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与轴交于点
，与轴交于点
．
4
（1 ）
1
2
3
（2 ）
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
求这条直线的解析式．
直线
与( )中所求的直线相交于点
，点
的坐标为
．
求的值及直线
的解析式．
求
的面积．
点
是直线
上的一点(不与点
重合)，且点
的横坐标为
，求
的面积
与
之间的关系式．
【答案】（1 ）
1
2
3
（2 ）
直线解析式为
．
，
．
．
．
∵直线
与轴交于点
，
∴
，
∴该直线解析式为
．
∵点
在直线
上，
∴
，
∴点
．
设直线
的解析式为
，
将点
、
代入
中，
解得：
，
，
∴直线
的解析式为
．
令
中
，则
，解得：
，
∴点
．
∵
、
，
∴
．
．
5
3
【标注】
过点
作
轴，交
于点
，如图所示，
∵点
是直线
上的一点(不与点
重合)，且点
的横坐标为
，
∴
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】一次函数与面积
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
如图，一次函数的图象经过
、
两点，则这个一次函数的解析式是（ ）．
x
y
O
【答案】A
根据一次函数的图象经过
，
两点，用待定系数法即可求出函数的解析
式．
设一次函数的解析式是
．
∵一次函数的图象经过
，
两点，
∴
，
解得
．
则这个一次函数的解析式是
．
6
【标注】
故选
．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
10.
【解析】
【标注】
已知：一次函数
的图象与某正比例函数图象的交点的横坐标为．求该正比例函数的解
析式．
【答案】
．
把
代入
，得
．
设正比例函数的解析式为
．
把
，
代入得，
，
∴该正比例函数的解析式为
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
11.
【解析】
【标注】
已知一次函数的图象过点
，
，则这个一次函数的解析式为 ．
【答案】
设一次函数的解析式是
，
把
，
代入得：
，
解得，
，
∴一次函数的解析式为
，
故答案为：
．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
12. 已知变量与的函数图象如图，则函数关系式为（ ）．
7
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
设
．
∵图象经过点
，
，
∴
，解得
，
∴
．综上故选．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
13.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知某一次函数的图象经过点
，且与正比例函数
的图象相交于点
．
求
的值．
求此一次函数的解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
将
代入
，得
．
故答案为：．
设此一次函数的解析式为
，
将
和
代入
，
得
，解得
．
∴此一次函数的解析式为
．
故答案为：
．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
8
14.
【解析】
【标注】
如图所示，一束光线从点
出发，经轴上点
反射后正好经过点
，则点
在轴上的位
置为 ．
【答案】
∵这束光线从点
出发，经轴上点
反射后正好经过点
，
∴设
，由反射定律可知，
，如图所示，延长
交轴于点
，
则
．
∴点
与点
关于轴对称，
∴
．
∴设直线
的解析式为
，
∴
，解得
．
∴直线
的解析式为
．
∴直线
与轴的交点
的坐标为
．
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【知识点】一次函数与实际问题
【知识点】已知两点求一次函数解析式
9
【思想】数形结合思想
A.
B.
C.
D.
15.
【解析】
【标注】
如图，矩形
的边
在轴上，
的中点与原点重合，
，
，过定点
和动点
的直线与矩形
的边有公共点，则的取值范围是（ ）．
x
y
O
【答案】D
根据题意得：
，即
，
，
x
y
O
当直线
过
时，
与
重合，设直线
解析式为
，
将
代入得：
即
，此时直线
解析式为
，令
，
得到
；
当直线
过
时，
与
重合，设直线
解析式为
，
将
代入得：
，即
，
此时直线
解析式为
，令
，得到
，
则过定点
和动点
的直线与矩形
的边有公共点，的取值范围是
．
故选
．
【思想】数形结合思想
【知识点】矩形的性质
10
A.
B.
C.
D.
16.
【解析】
【标注】
如图，平面直角坐标系中，
的顶点坐标分别是
，
，
，当直线
与
有交点时，的取值范围是（ ）．
x
y
O
【答案】B
将
代入直线
中，可得
，解得
，
将
代入直线
中，可得
，解得
，
将
代入直线
中，可得
，解得
．
故的取值范围是
．
【知识点】一次函数与等腰三角形结合
17.
【解析】
【标注】
如图所示，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为 ．
O
【答案】
设该直线方程是：
．
根据图象知，该直线经过点
、
，
则
，
解得
．
∴此函数的解析式为
．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
11
18.
【解析】
【标注】
已知一次函数
，当
时，对应的函数的取值范围是
，的
值为 ．
【答案】
∵
，
∴随的增大而减小，即一次函数为减函数．
∴当
时，
，当
时，
．
代入一次函数解析式
得：
．
∴
．
【知识点】一次函数的增减性
【知识点】已知两点求一次函数解析式
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
19.
（1 ）
【解析】
如图，正比例函数
的图象与一次函数
的图象交于点
，一次函数图象经过
点
，与轴的交点为
，与轴的交点为
．
x
y
求一次函数解析式．
求
点，
点的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
，
．
∵正比例函数
的图象与一次函数
的图象交于点
，
∴
，
．
把
和
代入
，得
，解得
，
∴一次函数解析式是
．
12
（2 ）
【标注】
令
，则
，即点
．
令
，则
，即点
．
【知识点】一次函数与二元一次方程组
20.
【解析】
【标注】
一次函数的图象经过点
，且当
时，
，求此一次函数的解析式．
【答案】
．
设一次函数的解析式是
，
将点
和
代入一次函数
，得
，
解得
，
则一次函数解析式：
．
故答案为：
．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
21.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系
中，一次函数的图象经过点
与点
．
求此一次函数的表达式．
若点
为此一次函数图象上的一点，且
的面积为
，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
设一次函数的表达式为
，
把点
和点
代入得：
，
13
（2 ）
【标注】
解得：
，
此一次函数的表达式为：
．
设点
的坐标为
，
∵
，
∴
，
又∵
的面积为
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴点
的坐标为
或
．
【知识点】一次函数与面积
（1 ）
（2 ）
22.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知一次函数
的图象经过点
，且与正比例函数
的图象相交于点
，求：
，，的值；
这两个函数图象与轴所围成的三角形面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
当
时，
∴
将
、
代入
可得
，
∴
当
时，
，
与
的交点坐标为，
∴
【知识点】一次函数与面积
23. 已知一次函数图象经过
和
两点．
14
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求此一次函数的解析式．
若点
在函数图象上，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设一次函数的解析式为
，
则有
，
解得：
，
一次函数的解析式为
．
点
在一次函数
图象上，
，
．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
24.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，
为等腰三角形，
，
所在直线的解析式为
．
x
y
O
求
、
两点的坐标．
求直线
的解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
，由题意可知：
当
时，
，即
，
当
时，
，即
，
∴
，
．
∵
，
，
15
【标注】
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
设直线
解析式为
，
将点
，
代入：
，
解得：
，
∴直线
解析是为：
．
【知识点】一次函数与等腰三角形结合
