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1
【数轴上的复杂动点问题】题集【A】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
点
、
在数轴上对应的数分别为、，且、满足
．
求线段
的长．
若点
是线段
上一点，则以点
、
、
、
为端点的线段共有 条，这些线段分别
是 ，若这些线段之和为
，求点
所对应的数．
点
从
点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点
从
点出发，以个单位/秒
的速度沿数轴向左运动．已知
为
的中点，点
在线段
上，且
，问出发
多少秒后，点
到点
的距离是点
到原点
距离的倍？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
;
、
、
、
、
、
或
．
∵
，
∴
，
，
∴
．
共有
、
、
、
、
、
这条．
设点
所对应的数为，
∵
，
，
，
，
，
，
∴
，解得
．
设运动的时间为，
由已知得点
对应的数为
，点
对应的数为
，点
对应的数为
，点
对应的数为
．
∴
，
，
若
，
当
时，
，
当
时，
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
（1 ）
2. 已知数轴上三点
、
、
对应的数分别为
、、，点
为数轴上任意一点，其对应的数为．
如果点
到点
、点
的距离相等，那么的值是 ．
2
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
数轴上是否存在点
，使点
到点
、点
的距离之和是；如果存在，求出的值；如果不
存在，请说明理由．
如果点
以每秒钟个单位长度的速度从点
向右运动时，点
和点
分别以每秒钟个单位
长度和每秒钟个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点
到点
、点
的距离相等．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
：
，
：
．
经过
秒钟，点
到点
、点
的距离相等．
∵数轴上
、
、
对应的数分别为
，，．
到
、
距离相等．
∴
是线段
的中点．
∴
．
设
表示的数为．
①当
在
点左侧时，
，
．
②当
在
点右侧时，
．
∴
，
．
设经过秒点
到点
、点
的距离相等，
∴
点表示的数是
，
点表示的数是
，
点表示的数是
，
∴由题意，得
，
∴
，
∴
，
答：经过
秒钟，点
到点
、点
的距离相等．
【知识点】数轴上两点间距离
（1 ）
3. 数轴上点
对应的数为，点
对应的数为，且满足
，
为原点．
求、的值，并画出数轴，在数轴上标出点
、点
．
3
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
数轴上点
以每秒个单位，点
以每秒个单位的速度同时出发向左运动，在点
处
追上了
，则点
对应的数是多少？
若点
原地不动，点
仍以每秒个单位的速度向左运动，点
为线段
的中点，点
为线
段
的中点．在点
的运动过程中，线段
的长是否变化？若变化，说明理由；若不变，
求出其长度．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
.
．
不变，长度为．
∵
，
∴
，
，
解得
，
，
在数轴上表示为：
设时间为秒，则：
，
解得
，
点表示的数为
．
点表示的数为
，
∴
点表示的数为
，
点表示的数为
，
∴
．
【能力】运算能力
【能力】分析和解决问题能力
【知识点】一元一次方程与实际问题
【知识点】数轴上点的平移
【知识点】绝对值的非负性
4. 已知是最小的正整数，且、满足
，请回答问题：
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
请直接写出、、的值：
．
数轴上、、所对应的点分别为
、
、
，点
是
、
之间的一个动点，其对应的数为
，请化简
（请写出化简过程）．
在（1）、（2）的条件下，点
、
、
开始在数轴上运动，若点
以每秒个单位长度的速
度向左运动，同时，点
和点
分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设
秒钟过后，点
与点
之间的距离表示为
，点
与点
之间的距离表示为
．请问：
的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
; ;
①当
时，
；
②当
时，
．
不随着时间的变化而改变，其值是
∵是最小的正整数，
∴
，
∵
，
∴
，
．
故答案为：
；；．
由（）知，
，
，、在数轴上所对应的点分别为
、
，
①当
时，
．
②当
时，
．
的值不随着时间的变化而改变，其值是，理由如下：
∵点
以每秒个单位长度的速度向左运动，点
和点
分别以每秒个单位长度和个单位
长度的速度向右运动，
∴
，
，
∴
．
【知识点】数轴上点的平移
