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1
含参分式方程的增根与无解问题 题集【B】
1. 由分式方程的增根求参数的值
1.
【解析】
【标注】
已知解方程
时，不会产生增根，求实数的取值范围．
【答案】
且
．
去分母整理得：
①，
若产生增根，则必是值使
，即
，
的情形，
当
时，①式成为
，无解，
当
时，①式成为
，得：
，
．
∴当
且
时，原方程不会产生增根．
【知识点】由分式方程的解确定参数
2.
【解析】
【标注】
若关于的分式方程
有增根，则实数
的值是 ．
【答案】
去分母，得
，
由分式方程有增根，得到
，即
，
把
代入整式方程可得：
，
故答案为：．
【知识点】分式方程的增根问题
3.
【解析】
已知关于的方程
有增根，则
．
【答案】
原方程可化为
，
，
，
，
2
【标注】
．
∵有增根．
∴
或
，
解得
．
【知识点】分式方程的增根问题
4.
【解析】
【标注】
关于的分式方程
有增根
，则的值是 ．
【答案】
方程两边都乘
，都
，
∵原方程增根为
，
∴把
代入整式方程，得
．
【知识点】分式方程的增根问题
A.
或
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
若关于的分式方程
有增根，则
的值是（ ）．
【答案】D
去分母得：
，
由分式方程有增根，得到
，即
，
把
代入整式方程得：
，
解得：
．
【知识点】分式方程的增根问题
6.
【解析】
若关于的方程
有增根，则
．
【答案】
或
方程通分、去分母得
，即
①，方程有增
根，只可能是或
，将或
代入①式，求得
或．
3
【标注】【知识点】分式方程的增根问题
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
若关于的方程
产生增根，则
的值是（ ）．
【答案】C
，
去分母，
，
∵有增根，
∴
，
则
，
．
【知识点】分式方程的增根问题
2. 由分式方程的无解求参数的值
1.
【解析】
【标注】
若关于的方程
无解，则
的值是 ．
【答案】
关于的分式方程
无解即是
，
将方程可转化为
，
当
时，
．
故答案为．
【知识点】分式方程的无解问题
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
已知关于的分式方程
无解，那么
（ ）．
【答案】A
原方程可化为
，解得
，欲使原方程无解，需有
，即
，故选择
．
4
【标注】【知识点】分式方程的无解问题
（1 ）
1
2
（2 ）
3.
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程
的解为正
数，求的取值范围？
经过独立思考分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：
小明说：解这个关于的分式方程，得到方程的解为
，由题意可得
，所以
，问题解决．
小聪说：你考虑的不全面，还必须保证
才行．
请回答： 的说法是正确的，并说明正确的理由是： ．
完成下列问题：
已知关于的方程
的解为非负数，求
的取值范围．
若关于的分式方程
无解，直接写出的取值范围．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
小聪 ; 若
，原方程无解与题意不符合
，且
．
或
．
小聪的说法正确，理由，若
，原方程无解与题意不符合．
原式解
，
得
，
∵为非负数，
∴
，
∴
，
又∵若
，
则原式为
不成立，
故
，
综上所述
，且
．
原式解
，
得
，
∵此题无解，
∴
时成立，
5
【标注】
∴
，
成立，
故
或
．
【知识点】分式方程的无解问题
【知识点】由分式方程的解确定参数
【能力】分析和解决问题能力
【能力】推理论证能力
【思想】类比思想
4.
【解析】
【标注】
关于的分式方程
无解，求
的值．
【答案】
或
．
两边同时乘以
得，
，
，
，
当
时，即
，此方程无解，
当
时，
，
∵分式方程无解，
∴
是方程的增根，
即
，
∴
，
综上所述，
或
【知识点】分式方程的无解问题
5.
【解析】
若关于的方程
无解，求
的值．
【答案】
或
或
．
方程两边乘
，得
．
整理得
．
①当
，即
时，
6
【标注】
解得
．
当
或，即
或
时，
原分式方程无解．
②当
，即
时，
原分式方程无解．
综上，
，
或
．
【知识点】分式方程的无解问题
6.
【解析】
【标注】
若关于 的分式方程
无解，则
.
【答案】
或或
．
两边同时乘以
，
，
，
①当
时，无解，
②当
时，
，
∴
或
，
∴
或
，
综上所述，
或或
．
故答案为
或或
．
【知识点】分式方程的无解问题
7.
【解析】
已知关于的方程
无解，则
的值为 ．
【答案】
或
去分母得：
，
，
，
计算得出
，
将
代入得：
，
7
【标注】
计算得出：
．
【知识点】分式方程的无解问题
