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1
含参分式方程的增根与无解问题 题集【A】
1. 由分式方程的增根求参数的值
1.
【解析】
【标注】
关于的分式方程
有增根，求
的值．
【答案】
．
方程两边都乘
，得
，
∵原方程有增根，
∴最简公分母
，
解得
，
当
时，
，解得
．
【知识点】分式方程的增根问题
2.
【解析】
【标注】
已知关于的方程
有增根，则
的值为 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
．
又∵有增根，
∴
，
∴
．
【知识点】分式方程的增根问题
3.
【解析】
若分式方程
有增根，则
的值是 ．
【答案】
，
同乘以
得：
2
【标注】
，
，
．
∵该分式方程存在增根，即
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】分式方程的增根问题
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
关于的分式方程
有增根，则
的值为（ ）．
【答案】D
原分式方程去分母得：
，
∵方程有增根，
∴
即
，
∴
．
故选
．
【知识点】分式方程的增根问题
5.
【解析】
【标注】
如果方程
有增根，那么
的值为 ．
【答案】
方程两边都乘以
得，
，
∵方程有增根，
∴
，
解得
，
∴
，
解得
．
【知识点】分式方程的增根问题
6. 关于的方程
有增根，则的值为 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
去分母得：
，
∵方程有增根，
∴
，解得
将
代入方程得：
，
解得
，
故答案为．
【知识点】分式方程的增根问题
7.
【解析】
【标注】
关于 的分式方程
有增根
，则的值是 ．
【答案】
两边同时乘以
得，
，
将
代入得，
，
解得，
．
【知识点】分式方程的增根问题
2. 由分式方程的无解求参数的值
1.
【解析】
【标注】
若分式方程
无解，则
．
【答案】
，
解得：
，
∵
时，方程无解，
∴
．
【知识点】分式方程的无解问题
2. 若分式方程
无解，则
（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
，
，
，
∵
是原方程的增根，原方程无解，
∴
，
∴
．
故选
．
【知识点】分式方程的无解问题
3.
【解析】
【标注】
若关于的分式方程
无解，则实数
．
【答案】或
方程去分母得：
，
整理，得
，
∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，
∴当整式方程无解时，则
，
；
当整式方程的解为增根时，则
，
∴
，
．
∴
的值为或．
【知识点】分式方程的无解问题
A.
B.
C.
或
D.
或
4.
【解析】
若关于的分式方程
无解，则
的值为（ ）．
【答案】D
，
方程两边都乘以
，得：
，
整理，得：
，
5
【标注】
，
∵原分式方程无解，
∴
或
或
．
解得：
或
，
故选：
．
【知识点】分式方程的无解问题
A.
B.
或
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
关于的方程
无解，则
的值是（ ）．
【答案】B
解分式方程
，
整理得
，
，
当
时，整式方程无解；
当
时，
．
∵当
或
时，为原方程的増根，
当
时，解得
；
当
时，方程
无解．
∴当
或时，原方程无解，
故选．
【知识点】分式方程的无解问题
A.
B.
C.
或
D.
6.
【解析】
若关于的方程
无解，则
的值为（ ）．
【答案】C
去分母得：
整理为：
该整式方程无解时，原分式方程无解，此时
该整式方程有解，此解恰好是原分式方程的增根，此时
．
（
）
6
【标注】【知识点】分式方程的无解问题
7.
【解析】
【标注】
若关于的分式方程
无解，则
．
【答案】或
去分母得
，
．
当去分母后的整式方程无解时，
，
；
当解为增根时，
，
．
故答案为：或
．
【知识点】分式方程的无解问题
