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【等腰三角形的存在性问题】题集【B】
等腰三角形存在性问题
【存在性问题】：
是否存在一点，使以某三点为顶点的三角形是等腰三角形．
【常见背景类型】：
①格点背景
②几何图形背景
③平面直角坐标系背景
如图所示，在直线上找一点
，使得
是等腰三角形．
（）
，以
为圆心，
为半径画圆，交直线于两点
、
，
（）
，以
为圆心，
为半径画圆，交直线于两点
、
，
（）
，作
的中垂线交直线于
．
1. 如图，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，且
，在轴上确定一点
，使
为等腰三角形．
2
（1 ）
（2 ）
x
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
O
写出一个符合题意的点
的坐标 ．
请在图中画出所有符合条件的
．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，平面直角坐标系中，已知定点
和
，若动点
在轴上运动，则使
为等腰
三角形的点
有（ ）个．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，坐标平面内一点
，
为原点，
是轴上的一个动点，如果以点
、
、
为顶点的
三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点
的个数为（ ）．
4. 如图，点
、
分别在两条坐标轴上，且
，在坐标轴上取一点
，使得
为等腰三
角形，则符合条件的点
共有（ ）．
3
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
A.
B.
C.
D.
5. 如图，平面直角坐标系
中，已知定点
和
，若动点
在轴上运动，则使
为
等腰三角形的点
有（ ）个．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 如图，在平面直角坐标系
中，
，
，连接
，
y
O
x
画线段
，使得那段
与线段
关于轴对称，请写出
、
的坐标：
，
．
点
是轴上一个动点，请画出
点，使
最小．
已知点
在坐标轴上，且满足
是等腰三角形，则所有符合条件的
点有 个．
7. 已知：
在如图所示的方格纸上，如图建立平面直角坐标系，
，
，
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
请在图中画出
关于直线
（直线
上各点横坐标为）的对称图形
，则
，
，
．
点
在轴上，当
在
点左侧，且
时，求点
的坐标．
点
在坐标轴上，且
是等腰三角形，满足条件的点
共有 个．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8. 作图探究题：如图，平面直角坐标系，已知
、
、
，
关于轴的对称图形
为
．
请画出
关于轴对称的
．
在坐标轴上取点
，使得
为等腰三角形，这样的点
共有 个．
若点
从点
处出发，向左平移
个单位，当点
落在
内（包括边）时，求
的取
值范围．
9. 如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点分别是
、
、
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
作
关于轴对称的
，并写出点
的坐标 ．
在轴上有一点
，使得
的值最小，请作图并直接写出点
的坐标 ．
在轴上点
，使得
为等腰三角形，这样的点
有 个．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
10. 如图，已知
中，
，
，在直线
或
上取一点
，使得
是
等腰三角形，则符合条件的
点有（ ）．
11. 如图所示，长方形
中，
，
，点
是折线段
上的一个动点（点
与点
不重合），点
是点
关于
的对称点．在点
运动的过程中，能使
为等腰三角形
的点
的位置共有 个．
12. 如图，在
中，
，
，
，以
的一边为边画等腰三角形，使
得它的第三个顶点在
的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ．
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