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整式加减的应用 题集【A】
一、整式加减与实际问题
1.
【解析】
【标注】
如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，
则小长方形的长与宽的差是 ．
大长方形
小长方形
【答案】
大长方形
小长方形
∴
∴答案为
．
【知识点】整式加减与几何图形的应用
2. 如图，把面积分别为与的两个等边三角形的部分重叠，若两个阴影部分的面积分别记为
与
，则
．
2
【解析】
【标注】
【答案】
设空白部分的面积为，
∵两三角形的面积分别为，，两个阴影部分的面积分别为
与
，
∴
，
，
∴
．
故答案为：．
【知识点】整式加减
A.
B.
C.
D.
3.
【标注】
如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“
”的图案，如图所示，再
将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图所示，则新矩形的周长可表示为（ ）．
图
图
图
【答案】C
【知识点】整式加减的综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相等）．
请用代数式表示装饰物的面积 （结果保留）．
请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积 （结果保留）．
若
，
，请求出窗户能射进阳光的面积的值（精确到
）．
【答案】（1 ）
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
．
装饰物的面积为：
．
能射进阳光部分面积：
．
当
，
时，
．
【知识点】列代数式
A. 盈利了
B. 亏损了
C. 不盈不亏
D. 盈亏不能确定
5.
【解析】
【标注】
某商店在甲批发市场以每包
元的价格进了
包茶叶，又在乙批发市场以每包元（
）价格
进了同样的
包茶叶．如果以每包
元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）．
【答案】A
根据题意知，购进这些茶叶的总成本为
元，
卖出这些茶叶的销售额为
（元），
则所获总利润为
，
所以这家商店盈利了．
【知识点】整式加减与实际问题的应用
6.
方法一：
【解析】
用
根火柴恰好可拼成如图所示的个等边三角形或如图所示的个正六边形，则
．
图
图
【答案】
由图可知：一个等边三角形有
条边，两个等边三角形有
条边，
∴
，
由图可知：一个正六边形有条边，两个正六边形有
条边，
∴
，
4
方法二：
【标注】
∴
．
∴
．
由图可知：一个等边三角形有条边，两个等边三角形有
条边，
∴
．
由图可知：一个正六边形有条边，两个正六边形有
条边，∴
，
∴
，
∴
.
【知识点】整式加减的综合
二、多位整数及调换数字的和差整除问题
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
一个两位数的十位数字为，个位数字比十位数字的倍少，若把这个两位数十位上的数字与个位上
的数字交换位置组成一个新两位数，则原两位数与新两位数的差为（ ）．
【答案】A
原个位数字为
，所以原数为
，
交换位置后形成的新两位数为
，
所以原两位数与新两位数的差为
．
故选
．
【知识点】整式加减与实际问题的应用
2.
【解析】
【标注】
一个两位数的十位数字为，个位数字比十位数字的倍少，则这个两位数可表示为 ．
【答案】
设两位数的个位数为，则
，
∴ 此两位数可表示为
．
【知识点】列代数式
3. 一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字大，则这个两位数可以表示为（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字大，可表示为
，
∴这个两位数可以表示为
．
【知识点】列代数式
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数是（ ）．
【答案】C
这个两位数是：
．
故选：．
【知识点】列代数式
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图所示的方框内有个数字，数字的总和为，则图中五个正方形内所有数字的总和为（ ）
【答案】A
．
【知识点】整式加减的综合
6
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
有一个两位数，十位数字为，个位数字为，若将十位数字和个位数字调换，那么新的两位数可表
示为（ ）．
【答案】C
新的两位数可表示为
．
【知识点】列代数式
7.
【解析】
【标注】
一个两位数的十位数字为，个位数字比十位数字大，这个两位数是 （用含的代数式表
示）．
【答案】
∵一个两位数的十位数字为，个位数字比十位数字大，
∴个位数字为
， 则这个两位数是：
，即
，
故答案为：
．
【知识点】列代数式
8.
【解析】
【标注】
一个两位数，个位数字是，十位数字是，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位
数的差是 ．
【答案】
∵十位上数字是即
，个位上数字是，
∴这个十位数为
，
若把十位上数字和个位上数字对调，、
即：
.
【知识点】列代数式
