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【点线面的找规律问题】题集【A】
1. 线与角的计数
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
1.
【解析】
【标注】
当一条直线上有个点时，共有射线 条，线段 条；
【答案】A
当一条直线上有个点时，共有射线条，线段条．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
2.
【解析】
【标注】
某校初一年级共有个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共
需 场比赛．
【答案】
可以用线段表示，
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
A.
条
B.
条
C.
条
D.
条
3.
【解析】
【标注】
如图，点
、
、
在一直线上，则图中共有射线（ ）．
【答案】D
根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线条．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
4. 如图，点
、
、
、
、
、
、
、
在一条直线上，则图中共有射线（ ）．
2
A.
条
B.
条
C.
条
D.
条
【解析】
【标注】
【答案】D
一条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线
条，故选
．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，在锐角
内部，画条射线，可得个锐角；画条不同的射线，可得个锐角；画条不
同的射线，可得
个锐角；画条不同的射线，可得锐角的个数是（ ）．
【答案】C
画条射线时，顺时针数锐角，以
为边的锐角个，以
为边的锐角个，则锐角数
个．
画条射线时，顺时针数锐角，以
为边的锐角个，以
为边的锐角个，以
为边的锐角
个，则锐角数
个．
画条射线时，顺时针数锐角，以
为边的锐角个，以
为边的锐角个，以
为边的锐角
个，以
为边的锐角个，则锐角个数
个．
画条射线时，则锐角个数
，
∴当
时，锐角个数
个．
【知识点】角的计数
6. 如图，在
的内部引一条射线
，可得几个小于平角的角？引条射线
，
呢？引条射
线
，
，
呢？若引
条射线一共会有多少个角？
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【解析】
【标注】
【答案】引条射线有个角，引条射线有个角，引
条射线有
个角．
引条射线有
（个）角．
引条射线有
（个）角．
引条射线有
（个）角．
引
条射线有
（个）角．
【知识点】角的计数
2. 计数原理的应用
1.
【标注】
在同一平面内，有条相交的直线，再画条直线，则条直线的交点个数为？（不考虑重合）
【答案】交点个数为个或个或个
【知识点】相交的定义
【思想】分类讨论思想
【能力】推理论证能力
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.
【解析】
【标注】
在同一平面内，有两两相交的三条直线，若最多有
个交点，最少有个交点，则
等于（
）．
【答案】D
略．
【知识点】相交线的交点问题找规律
3. 观察下列图形，并阅读下面相关的文字：
4
【解析】
【标注】
像这样，
条直线相交，最多可以有 个交点．
【答案】
两条直线相交最多有个交点，第三条直线与前两条直线相交，增加个交点，
所以有
（个）交点．
第四条直线与前三条直线相交，增加个交点，
所以有
（个）交点
由此可知，
条直线相交最多有
（个）交点．
【知识点】相交线的交点问题找规律
4.
【解析】
【标注】
在同一平面上，条直线把一个平面分成
（个）部分，条直线把一个平面最多分成
（个）部分，条直线把一个平面最多分成
（个）部分，那么条直
线把一个平面最分成 个部分．
【答案】
由题意知，条直线把一个平面最多分成
（个）部分．
【知识点】相交线分平面问题找规律
A.
条
B.
条
C.
条
D.
条
5.
【解析】
【标注】
若平面内有点
、
、
、
，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（ ）．
【答案】A
利用公式
，代入
得到条直线．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
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A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的个点最多可
确定
条直线，则的值为（ ）．
【答案】C
∵平面内不同的两点确定条直线，可表示为：
．
平面内不同的三点最多确定条直线，可表示为：
．
平面内不同的四点确定条直线，可表示为：
．以此类推，可得：
平面内不同的点可确定
条直线．由已知可得：
．
解得
（舍去）或
．
【知识点】点与线的位置关系找规律
A.
B.
C.
D.
7.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
过平面上个点中至少两个点最多可画多少条直线？（
）（ ）．
【答案】A
．
方法一：经过平面内个点最多可画条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线．
每过一个点最多可画
条直线，那么过个点可画
条直线，但有重复，所
以乘以
.
综上：过平面上点最多可以画
条直线．
【知识点】点与线的位置关系找规律
8. 直线
外有
、
两个点，由点
、
、
、
可确定的直线条数是 ．
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【解析】
【标注】
【答案】或
当
、
、
、
有点在一条直线上时，可以确定条直线，
当点两两在一条直线上时能确定条直线．
故答案为：或．
【知识点】有关公理-两点确定一条直线
9.
【解析】
【标注】
经过平面上个点中任意两点最多可以画条直线，经过平面上个点中任意两点最多可以
画 条直线，经过平面上
个点中任意两点最多可以画 条直线．
【答案】 ;
本题考察的是“点画线”的相关规律，选择任意两点均可确定一条线段，同理任意两点
确定一条直线，故进行排列组合即可．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
10.
【解析】
【标注】
经过平面内两个点最多可画条直线，三个点最多可画条直线，四个点最多可画条直线…经过平
面内个点，最多可画 条直线．
【答案】
∵在平面内，有点最多画条直浅，有点最多能画
条直线，有点最多能
画
条直线，
，
∴平面内有个点，过其中两点画直线，最多画
条．
【知识点】有关公理-两点确定一条直线
【知识点】数列找规律-图形类的等差数列
【能力】推理论证能力
11.
【解析】
过平面上的个点最多可画多少条直线？
【答案】
方法一：
经过平面内2个点最多可画1条直线；
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【标注】
经过平面内3个点最多可画
条直线；
经过平面内4个点最多可画
条直线；
经过平面内5个点最多可画
条直线；
经过平面内6个点最多可画
条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线．
方法二：每过一个点最多可画
条直线，那么过个点可画
条直线，但有重复，所以
乘以
．
综上：过平面上点最多可以画
条直线．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
