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整式乘法【章节复习】压轴题--整式乘法几何意义
题集C4
（1 ）
A.
B.
C.
D.
（2 ）
（3 ）
1. 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加
深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据
课堂学习的经验，解决下列问题：
如图①，边长为
的正方形纸片，剪去一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成
一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积是 （用含的式子表示）．
图
有张边长为的正方形纸片，张边长分别为，
的长方形纸片，张边长为的正方
形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝
隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
一个大正方形和个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图中，大正方
形中未被个小正方形覆盖部分的面积（用含
，的式子表示）．
图
图
2. 如图，四边形
与四边形
都是正方形，设
.
，
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
写出
的长度(用含字母
的代数式表示)；
观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式
吗？请将这个公式写出来；
如果正方形
的边长比正方形
的边长多
，它们的面积相差
.试利用(
)中的公式，求
的值.
，
，
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长
方形．
图
图
设图中阴影部分面积为
，图中阴影部分面积为
，请用含，的代数式表示：
，
．（只需表示，不必化简）
以上结果可以验证哪个乘法公式，请写出这个乘法公式 ．
运用（）中得到的公式，计算：
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，四边形
与四边形
都是正方形，设
，
．
写出
的长度（用含字母，的代数式表示）．
观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请
将这个公式写出来．
如果正方形
的边长比正方形
的边长多
，它们的面积相差
，试利用
（）中的公式，求，的值．
5. 如图，把一个边长为的大正方形，剪去一个边长为的小正方形，即图①称之为“前世”，然后再
剪拼成一个新长方形如图②称之为“今生”，请你解答下面的问题：
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
原图
裁剪
前世
图
今生
图
“前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积 ．
根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为： ，标明“今生”图②新长
方形的长为 、宽为 ，面积为： ．
“形缺数时少直观，数缺形时少形象”它体现了数学的数形结合思想，由
和
图形面积的
计算，形象的验证了代数中的一个乘法公式为： ．
请你根据
题中乘法公式，计算：
．
（1 ）
（2 ）
6. 红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为
、宽为
的长方形纸
板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为
的小正方形，然后沿
折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板．
则至少需要彩纸的面积是多少？
当
，
时，求至少需要彩纸的面积是多少？
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
7. 图、图分别由两个长方形拼成．
图
图
图中图形的面积为
，图中图形的面积为
（ ）．（用含有、的代数式表
示）
由（）可以得到等式： ．
根据你得到的等式解决下列问题：
计算：
．
若
，求
的值．
4
