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1
整式加减【章节复习】压轴题 动点 题集C5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
已知多项式
，
，且整式
是一个关于的五次
四项式．
求出、的值．
若
，数对应点
，数对应点
．一个动点
从
、
的中点处出发，第一次向左运动
个单位长度，然后在新的位置做第二次运动，向右运动个单位长度；在新的位置做第三次运
动，向左运动个单位长度；在新的位置做第四次运动，向右运动个单位长度，……按照如此
规律不断地左右运动，当运动到第
次时，求点
所对应的有理数．
在（）的条件下，当动点
完成第次运动后，突然改变了运动状态，以每秒个单位长度的
速度运动．秒钟后，
、
同时启动，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向数轴
正方向运动，那么当点
到点
、
的距离相等的时候，点
的位置在何处？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或，
．
．
或
．
∵
∴①当
与
可以合并同类项时，
不存在时，
，
若
，则
，不符合题意（舍去）．
∴
，
．
②当
与
都不存在时，
，得
．
综上所述，
或，
．
∵
，
∴
，
，
．
设
运动次数为，当为偶数时，
，
当为奇数时，
．
∴当
运动
次时，
．
由（）知，当
时，
，
2
【标注】
设
，
运动时间为
．
运动
后：
．
运动
后：
，
，
．
则
，
，
．
①
，
，
．
②
，
，
．
【知识点】由多项式的项和次数求参数的值
【知识点】数轴上两点间距离
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动
到达
点，再向左移动
到达
点，然后向右
移动
到达
点，数轴上一个单位长度表示
．
请你在数轴上表示出
，
，
三点的位置．
把点
到点
的距离记为
，则
．
若点
以每秒
的速度匀速向左移动，同时
、
点分别以每秒
、
的速度匀速向右
移动．设移动时间为秒，试探索：
的值是否会随着的变化而改变?请说明理由．
动点
从
点出发，沿数轴以每秒
匀速向右运动，多少秒后点
到
，
，
三点的距离
之和为
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
如图所示：
不变．
秒或秒．
如图所示：
．
不变，理由如下：
当移动时间为秒时，
3
（4 ）
【标注】
点
，
，
分别表示的数为
、
、
，
则
，
，
∵
，
∴
的值不会随着的变化而改变．
∵动点
从
点出发，沿数轴以每秒
匀速向右运动，
∴
所对应的数是
，
，
令
，得
；
令
，得
，
当
时，
，得
，符合题意；
当
时，
，得
，符合题意；
当
时，
，得
，不符合题意；
故经过
秒或秒后，点
到
，
，
三点的距离之和为
．
【知识点】整式的定义
【知识点】解一元一次方程
【知识点】数轴
【能力】运算能力
【思想】数形结合思想
（1 ）
1
（2 ）
3. 如图，
、
两点在数轴上对应的数分别为
、
，
点在
、
之间．在
，
、
三点处各放一
个档板，
、
两个小球都同时从
处出发，
向数轴负方向运动，
向数轴正方向运动，碰到档
板后则向反方向运动，一直如此下去（当
小球第二次碰到
档板时，两球均停止运动）
若两个小球的运动速度相同，当
小球第一次碰到
档板时，
小球刚好第二次碰到
档板求
点所对应的数．
在（）的结论下，若
，
小球的运动速度分别为个单位/秒，个单位/秒，则
小球前三
次碰到档板的时间依次为，，秒钟，设两个球的运动时间为秒钟．
请直接写出下列时段内
小球所对应的数（用含的代数式表示）
4
2
（3 ）
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
【解析】
当
时，
小球对应的数为 ，
当
时，
小球对应的数为 ，
当
时，
小球对应的数为 ．
当
、
两个小球的距离等于
时，求的值．
移走
、
、
三处的挡板，点
从
点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点
从
点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向左运动．已知
为
中点，点
在线段
上，
且
，问出发多少秒后，点
到点
的距离是点
到原点
的距离的倍？
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
．
;
;
为
秒时，
距离等于
．
或
，故
秒，
秒后，
．
设
点对应的数为，由题意可知：
，
，
故
点对应的数为
．
，
，
．
设
，
运动时间为秒，由题意可知在
秒内，
未到挡板
．
i若
，则
，
，
，
（不合题意，舍去）．
ii若
，则：
，
，
，
（不合题意，舍去）．
iii若
，则
，
，
，
，
综上所述，为
秒时，
距离等于
．
5
【标注】
设
，
运动时间为秒，则
，
，
，
，
，
，
由题意可知：
，解得：
或
，故
秒，
秒后，
．
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
【思想】分类讨论思想
【知识点】列代数式
【知识点】整式的定义
【知识点】数轴上两点间距离
【知识点】绝对值的非负性
【知识点】解一元一次方程
（1 ）
1
2
（2 ）
4. 已知数轴上有
，
，
三点，分别表示有理数
，
，
，动点
从
出发，以每秒个单位的
速度向终点
移动，到达点
后停止运动．设点
移动时间为秒．
用含的代数式表示
点对应的数 ．
用含的代数式表示点
和点
的距离 ．
当点
运动到
点时，点
从
点出发，以每秒个单位的速度向
点运动，
点到达
点后，
再立即以同样的速度返回点
．
求点
、
同时运动的过程中相遇时的值．
在点
开始运动后，请用的代数式表示
、
两点间的距离，并写出相应的取值范
围．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
;
点
、
同时运动的过程中是能相遇的，的值为
或
．
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
．
6
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
点
从
出发以每秒单位的速度向正半轴运动，
为
，则用
加上
的路程
则为
点对应的数：
，两点之间的距离用坐标差的绝对值表示即为
.
返回前相遇：
，解得：
．
返回后相遇：
，解得：
．
综上所述，点
、
同时运动的过程中是能相遇的，的值为
或
．
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
．
【知识点】数轴上点的平移
