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1
数轴及其应用 题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
实数在数轴上对应的点如图所示，则，
，的大小关系正确的是（ ）．
【答案】D
由数轴上的位置可知
，
；
设
，则
，
∵
，
∴
，
故选项
，，错误，选项
正确．
故选：
．
【知识点】有理数比较大小-利用数轴
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．
【答案】D
项，
，故
项错误．
项，
，即
，故项错误．
项，因为
，所以
，又因为
，所以
，故项
错误．
项，同项可知，
， 故
项正确．
【知识点】有理数比较大小-利用数轴
A.
B.
C.
或
D. 不能确定
3. 在数轴上把
对应的点向某一方向移动个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】C
向右移动个单位为，向左移动个单位为
．
【知识点】数轴上点的平移
4.
【解析】
【标注】
数轴上表示点
的数是最大的负整数，则与点
相距个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】或
点
的数是最大的负整数，
点
表示数
，
在点
左侧，与点
相距个单位长度的点表示的数是
，
在点
右侧，与点
相距个单位长度的点表示的数是
，
故答案为：或
．
【知识点】数轴上两点间距离
A.
个或
个
B.
个或
个
C.
个或
个
D.
个或
个
5.
【解析】
【标注】
在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是
，若在这个数轴上随意画出一条长为
的线段
，则被线段
盖住的整数有（ ）．
【答案】D
如果线段的端点恰好与数轴上整数点重合则能覆盖住
个整数；
否则能覆盖住
个整数．
【知识点】数轴上整点覆盖问题
6.
【解析】
【标注】
比较大小（用“
”，“
”或“
”填空）：
．
【答案】
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
∴
，
，
∴
．
【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性
3
7.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
比较大小：
．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
，
∴
．
【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性
8.
【解析】
【标注】
一个点从数轴上表示
的点开始，先向右平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则此时这个
点表示的数是 ．
【答案】
从表示
的点开始向右平移个单位长度，该点表示的数是，
再向左平移个单位长度，该点表示的数是
．
【知识点】数轴上点的平移
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
9. 已知有理数．
若在数轴上的位置如图所示，请在数轴上表示
．
若
与
互为相反数，求 的值．
若是大于
且小于的整数，求出的所有取值．
若是大于
且小于的数，那么的相反数是在什么范围内？
【答案】（1 ）
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
（4 ）
.
，
，
，，，．
．
∵
的相反数是，
∴
，
．
由题意知，
，取整数，
得
，
，
，，，．
∵
，
∴的相反数
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10. 对数轴上的点
作如下操作：将
点表示的数乘以，再把所得的点向左平移个单位，得到
点，
我们称这样的操作为对点
作一次变换，如图：点
表示的数为，经过一次变换得到
，则
表示
的数是：
，再经过一次变换得到
，则
表示的数是：
，即点
经
过两次变换后表示的数是
．
若数轴上的点
表示的数为，经过一次变换后得到
，则
表示的数为__________，再经过
一次变换得到
，则
表示的数为__________．
若数轴上的点
经过一次变换后得到
点表示的数为
，求点
表示的数．
若数轴上的点
经过一次变换后得到
点，点
在点
的右侧，且点
与点
的距离为，求
点
表示的数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
；．
点
表示的数是
．
点
表示的数是．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
；
．
根据题意，设
点表示的数为，
，解得
．故
表示的数是
．
∵在数轴上点
在点
的右侧，且点
与点
的距离为．
∴设
表示的数为，则
表示的数为
根据题意，
解得
．
故点
表示的数是．
【知识点】常规一元一次方程解法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知
、
两地相距
单位长度，小李从
地出发去
地，以每分钟单位长度的速度行进，第一次
他向左单位长度，第二次他向右单位长度，第三次再向左单位长度，第四次又向右单位长度，
，按此规律行进，如果
地在数轴上表示的数为
．
地在数轴上表示的数为 ．
若
地在原点的右侧，经过第八次行进后，小李到达点
，此时点
与点
相距 单位长
度，八次运动完成后一共经过 分钟．
若经过次（为正整数）行进后，小李到达点
，在数轴上点
表示的数如何表示？（直接
写出结果）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
;
运动次后，点
所表示的数为
（为奇数）或
（为偶
数）．
若
地在
地左侧，则所表示的数位
；
若
地在
地右侧，则所表示的数位
．
故
地在数轴上表示的数位
或
．
若
地在
地右侧，则
地在数轴上表示的数位
．
小李经过次运动到达点
，则
表示的数为
，
与点
相距
（单位长度）．
总路程为
（单位长度），
所需时间
（分钟）．
6
（3 ）
【标注】
观察可知，若为偶数，则每两次运动向右移动单位长度，
则点
表示的数为
．
若为奇数，则
为偶数，
运动
次后，到点
，
第次运动，向左运动个单位长度，
则点
表示的数为
．
综上，运动次后，点
所表示的数为
（为奇数）或
（为偶
数）．
【知识点】数轴上的规律探究
12.
【解析】
【标注】
如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点
、
、
、
对应的数分别为整
数、、、，且
．试问：数轴上原点在哪一点上．
【答案】点
．
由题可知
，
，
在数轴上表示的点向左移个单位表示的数为
，
此时与
相距个单位长度，且在
左侧，则
，
，
∴
，
，
，
，
∴原点在点
．
【知识点】数轴上点的平移
13. 等边三角形
在数轴上的位置如图所示，点
，
对应的数分别是和
，若三角形绕着顶点顺
时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后，点
所对应的数是，则翻转
次后，点
所对应的数
是多少？（ ）
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
结合数轴发现翻折的次数，发现对应的数字依次是：，，
；，，
；，，
…即第一次和第二次对应的都是，第四次和第五次对应的都是，第七次和第八次对应的都是．
根据这一规律，因为
，所以翻转
次后，点
所对应的数是
．
【知识点】数轴上的规律探究
A.
B.
C.
D.
14.
【解析】
【标注】
如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为个单位长度，且在圆周的三等
分点处分别标上了数字，，），先让原点与圆周上所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向
绕在该圆周上，使数轴上，，，，
所对应的点分别与圆周上，，，，
所对应的点重
合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若圆周上数字与数轴上的数
对应，则数字的值是（ ）．
【答案】A
，则与数字重合．
【知识点】数轴上的规律探究
