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实数【章节复习】题集【B2】【实数概念】
1. 如果
为
的算术平方根，
为
的立方根，求、的值．
2. 已知
是
的算术平方根，
是
的立方根，试求
的
值．
3. 若
为
的算术平方根，
为
的立方根，求
．
4. 已知
是
的算术平方根，
是
的立方根，求
的立方根．
5. 已知
的算术平方根是，
的平方根是
，是
的整数部分，求
的平方
根．
6. 已知
的算术平方根是，
的立方根是
，是
的整数部分，求
的立方根．
7. 已知
和
互为相反数，求
的平方根．
8. 已知
是满足不等式
的所有整数的和，
是满足不等式
的最大整
数，求
的平方根．
（1 ）
（2 ）
9. 已知，是正整数．
若
是整数，则满足条件的的值为__________．
若
是整数，则满足条件的有序数对
为__________．
10. 阅读下列材料：“为什么
不是有理数”．
假设
是有理数，那么存在两个互质的正整数
，，使得
，于是有
．
∵
是偶数，∴
也是偶数，∴是偶数．
设
（是正整数），则
，即
，
∴
，
∴
也是偶数，
∴
，都是偶数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴
不是有理数．
由类似的方法，请证明
不是有理数．
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