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1
【数轴上的距离与动点问题】题集【B】
A.
点
B.
点
C.
点
D.
点
1. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点
、
、
、
对应的数分别是整数、
、、，且
，那么数轴的原点应是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是
），刻度尺上的“
”和“
”
分别对应数轴上的
和，则的值为（ ）．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 已知数轴上有
、
、
三个点对应的数分别是、、，且满足
．动点
从
出发，以每秒个单位的速度向终点
移动，设移
动时间为秒．
求、、的值．
若点
到
点的距离是点
到
点距离的倍，求
点对应的数．
当点
运动到
点时，点
从
点出发，以每秒个单位的速度向
点运动，
点到达
点后，
再立即以同样的速度返回，运动到点
，在点
开始运动后第几秒时，
、
两点之间的距离
为？请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，数轴上
、
两点所对应的数分别是和，且
．
则
，
；
、
两点之间的距离
．
有一动点
从点
出发第一次向左运动个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动
个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动个单位长度
按照如此规律不断地作业运
动，当运动到
次时，求点
所对应的有理数．
在（）的条件下，点
在某次运动时恰好到达某一个位置，使点
到点
的距离是点
到点
的距离的倍，请直接写出此时点
的位置，并指出是第几次运动．
5. 已知数轴上有
，
，
三点，分别表示有理数
，
，
，动点
从
出发，以每秒个单位的
速度向终点
移动，到达点
后停止运动．设点
移动时间为秒．
2
（1 ）
1
2
（2 ）
用含的代数式表示
点对应的数 ．
用含的代数式表示点
和点
的距离 ．
当点
运动到
点时，点
从
点出发，以每秒个单位的速度向
点运动，
点到达
点后，
再立即以同样的速度返回点
．
求点
、
同时运动的过程中相遇时的值．
在点
开始运动后，请用的代数式表示
、
两点间的距离，并写出相应的取值范
围．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 已知：如图，点
，
，
在数轴上所对应的数分别为，，，且，，满足
，点
为数轴上一动点，请回答如下问题：
请求出，，的值．
若动点
在线段
上，设点
在数轴上表示的数为，请化简式子：
（请写出化简过程）．
若点
从
点出发，以每秒个单位长度的速度向右移动，同时数轴上另一动点
以每秒个单
位长度的速度从点
出发向左移动，线段
的中点为
，经过多少秒时线段
的长度等于
？
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 如图，数轴上
，
两点对应的有理数分别为
和
，动点
从点
出发，以每秒个单
位的速度沿数轴在点
，
之间做往返运动，同时动点
从点
出发，以每秒个单位的速度沿数轴
在点
，
之间做往返运动．设运动时间为秒．
当
时，点
对应的有理数
，
．
当
时，若原点
恰好是线段
的中点，求的值．
我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”．当
，
两点第一次在整点处重合时，直接写出
此整点对应的数．
（1 ）
8. 如图，在数轴上的
，
，
，
，
，
，这
个点所表示的数分别为
，
，
，
，
，
，若
，且
，
．
线段
的长度
．
．
3
（2 ）
（3 ）
若
，求的值．
线段
从点
出发向右运动，当线段
与线段
开始有重叠部分到完全没有重叠部
分共经历了秒，若线段
，求线段
的运动速度．
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9. 在数轴上，把表示数的点称为基准点，记作点
．对于两个不同的点
和
，若点
、点
到点
的距离相等，则称点
与点
互为基准变换点．例如：图中，点
表示数
，点
表示数，它们
与基准点
的距离都是个单位长度，点
与点
互为基准变换点．
–3
–3
–3 –2
–2
–2 –1
–1
–1
1
2
3
4
5
已知点
表示数，点
表示数，点
与点
互为基准变换点．
若
，则
；若
，则
．
用含的式子表示，则
．
对点
进行如下操作：先把点
表示的数乘以
，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动个
单位长度得到点
．若点
与点
互为基准变换点，则点
表示的数是 ．
点
在点
的左边，点
与点
之间的距离为个单位长度．对
、
两点做如下操作：点
沿
数轴向右移动
个单位长度得到
，
为
的基准变换点，点
沿数轴向右移动个
单位长度得到
，
为
的基准变换点，
，依此顺序不断地重复，得到
，
，
，
．
为
的基准变换点，将数轴沿原点对折后
的落点为
，
为
的基准变换点，将数
轴沿原点对折后
的落点为
，
，依此顺序不断地重复，得到
，
，
，
．若无
论为何值，
与
两点间的距离都是，则
．
10. 阅读理解：
若
、
、
为数轴上三点，若点
到
的距离是点
到
的距离倍，我们就称点
是【
】的
好点．
例如，如图，点
表示的数为
，点
表示的数为，表示的点
到点
的距离为，到点
的距离
是，那么点
是【
】的好点；再例如，表示的点
到点
的距离是，到点
的距离是，
那么点
就不是【
】的好点，但点
是【
】的好点．
图
知识运用：如图，
为数轴上两点，点
所代表的数为
，点
所代表的数为.
图
，
，
，
，
，
4
（1 ）
（2 ）
数 所表示的点是【
】的好点，数 所表示的点是【
】的好点；
如图，
为数轴上两点，点
所表示的数为
，点
所表示的数为
，现有一个动点
从
点
出发，以个单位每秒的速度一直向左运动，当为何值时，
A
中恰有一个点为其
余两点的好点？
图
备用图
备用图
，
，
，，
