文档文本内容
1
【数轴上的距离与动点问题】题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知
、
是数轴上任意两点，对应的数分别是、，则表示
、
两点的距离正确的是（ ）．
【答案】D
数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，
故本题选
．
【知识点】数轴上两点间距离
A.
B.
C.
D.
或
2.
【解析】
【标注】
在数轴上，与表示数
的点的距离是的点表示的数是（ ）．
【答案】D
到
的点距离为的点可能在
的左侧，即为
，
也可能在
右侧，即为．
【知识点】数轴上两点间距离
A.
B.
C.
或
D.
或
3.
【解析】
【标注】
点
在数轴上距离原点个单位长度，若将点
向右移动个单位长度到点
，此时点
表示的数是（
）．
【答案】D
①点
在原点左侧时，点
表示
，移动后点
表示．如下图：
A
B
②点
在原点右侧时，点
表示，移动后点
表示
，如下图：
A
B
【知识点】数轴上点的平移
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知，分别是两个不同的点
、
所表示的有理数，且
，
，它们在数轴上的位置如
图所示．
则
，
．
．
若
点在数轴上，
点到
点的距离是
点到
点距离的
，求
点表示的数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
或
．
∵
，
，
∴
，
．
．
由题可知：分两种情况，
①当
时，有
，
即
得：
．
②当
时，有
，
即
得
，
综上，表示的数为
或
．
【能力】推理论证能力
【知识点】绝对值的几何意义
【知识点】数轴
5.
【解析】
数轴上两点
、
对应的数分别为、，已知
，点
从
出发向右以每秒个
单位长度的速度运动，点
从
出发向右以每秒个单位长度的速度运动．求秒后
、
之间的距离
（用含的式子表示）．
【答案】
．
∵
，
，
，
∴
，
，∴
，
，
3
【标注】
∴
对应的数为：
，
对应的数为：
，
由题意：
始终在
右边，故
．
【知识点】数轴上动点问题-线段间关系问题
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，数轴上点
对应的有理数为
，点
以每秒个单位长度的速度从点
出发，点
以每秒个单
位长度的速度从原点
出发，且
，
两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为秒．
当
时，
，
两点对应的有理数分别是 ， ，
．
当
时，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
; ;
的值为或
．
点
对应的有理数为
，点
对应的有理数为
，
∴
．
①当点
在点
右侧时，
∵
，
∴解得，
．
②当点
在点
左侧时，
∵
，
∴解得，
．
综上所述，的值为或
．
【知识点】一元一次方程的其他实际问题
【知识点】数轴
【能力】分析和解决问题能力
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
若表示的点与
表示的点重合，则
表示的点与数 表示的点重合．
若
表示的点与表示的点重合，表示的点与数 表示的点重合．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
若数轴上
，
两点之间的距离为个单位长度，点
表示的有理数是，并且
，
两点经折
叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少?
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
根据对称性，中心为原点．
根据对称性，中心为“ ”．
先求
点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数．
【知识点】数轴上点的翻折
（1 ）
1
2
（2 ）
8.
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
如图，点
、
、
是数轴上三点，点
表示的数为，
，
．
写出数轴上点
、
表示的数： ， ．
动点
、
同时从
、
出发，点
以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点
以每
秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
秒．
求数轴上点
、
表示的数（用含的式子表示）．
为何值时，点
、
相距个单位长度．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
;
点
表示的数为
，点
表示的数为
．
或
．
因为
，
所以
表示的数为，
因为
，
所以
表示的数为
．
根据题意得：点
表示的数为
，点
表示的数为
．
当点
、
相距个单位长度时，若
在
的左侧，则
，解得
，
若
在
右侧，则
，解得
，
5
【标注】
所以的值为
或
．
【知识点】数轴上点的平移
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知点
在数轴上对应的数是，点
在数轴上对应的数是，且
．现将
、
之间的距离记作
，定义
．
．
设点
在数轴上对应的数是，当
时，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
由题可知：
，解得
，
∴
．
当
时，
；
当
时，
，
解得
；
当
时，
；
综上所述，
．
【知识点】绝对值综合
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
【解析】
在数轴上，动点
从原点
出发向负半轴匀速运动，同时动点
从原点
出发向正半轴匀速运动，动
点
的速度是动点
的速度的两倍，经过秒后
、
两点间的距离为
个单位长度．
直接写出动点
的运动速度．
若秒后，动点
立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点
继续按照原来的方式运
动，问再经过多长时间
（其中
表示点
到原点的距离，
表示点
到原点的
距离）？
【答案】（1 ）
（2 ）
个单位长度每秒．
再经过秒或
秒
．
设动点
的速度为个单位长度每秒，则动点
的速度为
个单位长度每秒，
由题意得：
．∴
，
，
∴
的速度：个单位长度每秒．
6
（2 ）
【标注】
设再经过秒，
，
此时
点表示的数：
．
点表示的数：
，
∵
，
∴
，
∴
或
，
∴再经过秒或
秒
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-其他的行程问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到
终点表示的数是
，已知点
，
是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列问题．
如果点
表示数
，将点
向右移动个单位长度，那么终点
表示的数是 ．
，
两
点间的距离是 ．
如果点
表示数，将
点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点
表示
的数是 ，
，
两点间的距离为 ．
如果点
表示数
，将
点向右移动
个单位长度，再向左移动
个单位长度，那么终点
表示的数是 ，
，
两点间的距离是 ．
一般地，如果
点表示的数为
，将
点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那
么请你猜想终点
表示什么数？
，
两点间的距离为多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
;
;
;
，
．
∵
，
∴点
表示的数是．
，
之间的距离是
．
∵
，
∴点
表示的数是，
、
之间的距离是
．
7
（3 ）
（4 ）
【标注】
∵
．
∴点
表示的数是
．
，
之间的距离是
．
点
表示数
，向右移动个单位；再向左移动个单位后，点
表示的数是
．
，
两点间的距离为
．
【知识点】数轴上点的平移
（1 ）
（2 ）
12.
（1 ）
（2 ）
【解析】
阅读材料，并回答问题：
如图，有一根木棒
放置在数轴上，它的两端
、
分别落在点
、
．将木棒在数轴上水平移
动，当点
移动到点
时，点
所对应的数为
，当点
移动到点
时，点
所对应的数为．（单
位：
）
由此可得，木棒长为__________
．
借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要
年才出
生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，
岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷
到底是多少岁？
请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
【答案】（1 ）
（2 ）美羊羊今年
岁，村长爷爷今年
岁．
．
如图，点
表示美羊羊现在的年龄，点
表示村长爷爷现在的年龄，木棒
的两端分别
落在点
、
．
由题意可知，当点
移动到点
时，点
所对应的数为
，当点
移动到点
时，点
所对应的数为
．
可求
．
所以点
所对应的数为
，点
所对应的数为
．
即美羊羊今年
岁，村长爷爷今年
岁．
8
【标注】【知识点】线段中点与等分点
【知识点】两点间距离的定义
