文档文本内容
1
旋转与中心对称 题集【B】
一、对对对
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案
中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）．
【答案】C
旋转
后与原图重合，故
错误；
旋转
后与原图重合，故错误；
只有是轴对称变换，故正确；
旋转
后与原图重合，故
错误．
【知识点】作出旋转后的图形
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
【答案】C
选项
中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；
选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；
选项中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
选项
中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形．
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
3.
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
如图，将
绕点
按逆时针方向旋转
后得到
，若
，则
的度数
是（ ）．
【答案】B
如图，由题意及旋转变换的性质得：
，
∵
，
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
A.
B.
C.
D.
4.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）．
图形上的每一点到旋转中心的距离相等
图形上的每一点转动的角度相同
图形上可能存在不动点
图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
【答案】A
在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本
选项错误．
图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确．
以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确．
旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等，正确．
故选
A
.
【知识点】旋转性质综合应用
3
5.
【解析】
【标注】
在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构
成中心对称图形，该小正方形的序号是 ．
【答案】②
要使新图形为中心对称图形，则只有②符合．
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6.
【解析】
如图，将
绕
点旋转至
位置，使
点落在
边上，则对于结论①
；②
；③
平分
；④若
，则
．其中正确结论的个数是
（ ）．
【答案】A
∵
≌
，
①∴
，正确；
②∵
，
∴
，
即
，正确；
③∵
，
∴
，
又∵
，
4
【标注】
∴
，
∴
平分
，正确；
④若
，
则
，
∵
，由③知：
∴
=
，
∴
为等边三角形，
∴
，正确，
综上所述共有个正确．
故选
．
【知识点】旋转性质综合应用
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
【解析】
平面直角坐标系中，点
、
、
．
请在坐标系中画出
绕原点
顺时针旋转
后的
，并直接写出
、
、
的
坐标．
点
旋转到点
所经过的路径长为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析，
的坐标为
、
的坐标为
、
的坐标为
．
如图所示，
即为所求，
的坐标为
、
的坐标为
、
的坐标为
．
5
（2 ）
【标注】
∵
、
，
∴点
旋转到点
所经过的路径长为
，
故答案为：
．
【能力】运算能力
【能力】分析和解决问题能力
【知识点】作出旋转后的图形
【知识点】坐标系中的旋转-图形关于原点的旋转
【知识点】弧长公式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8. 如图，已知
三个顶点的坐标分别是
，
，
画出
绕点
逆时针旋转
后的
，并写出点
的坐标．
画出
绕点
逆时针旋转
后的
，并写出点
的坐标．
直接回答：
与
有什么关系．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，画图见解析．
，画图见解析．
．
如图所示，
．
如图所示，
．
．
【知识点】作出旋转后的图形
9. 如图，矩形网格中的每个小正方形的边长都是，顶点叫做格点．
的三个顶点
，
，
都
在格点上．将
绕点
按顺时针方向旋转
得到
．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
在矩形网格中，画出
．
计算线段
的长度．
若将
以某点为旋转中心旋转得
，则旋转中心是 ；若将
以某点为旋转中心旋转得到
，则旋转中心是 （填
，
，
）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
;
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
将对应点相连，交点即为对称中心，
∴旋转中心分别为
、
．
【知识点】作出旋转后的图形
10.
绕点
顺时针旋转
，保留作图痕迹，并指出图中的旋转角．
8
【解析】
【标注】
【答案】如图所示：
，
，
为旋转角，画图见解析．
如图所示：
，
，
为旋转角．
【知识点】作出旋转后的图形
11.
【解析】
已知：如图，若
是由
经过旋转变换得到的．
求作：旋转中心
点．（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
【答案】作图见解析．
① 连接
，
，
② 分别作
，
的垂直平分线，相交于点
．
则点
即为所求．
9
【标注】【知识点】作出旋转后的图形
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
如图，已知
中，
，
，将
绕点
顺时针方向旋转
到
的位置，连接
，则
的长为（ ）．
【答案】C
如图，连接
，
∵将
绕点
顺时针方向旋转
得到
，
∴
，
，
∴
是等边三角形，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
延长
交
于
，
则
，
∵
，
，
10
【标注】
∴
，
∴
，
，
∴
．
故选．
【知识点】利用旋转求线段长
A. 正六边形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正三角形
13.
【解析】
【标注】
下列图形中，绕着它的中心点旋转
后，可以和原图形重合的是（ ）．
【答案】A
选项中的几个图形都是旋转对称图形，
．正六边形旋转的最小角度是
；
．正五边形的旋转最小角是
；
．正方形的旋转最小角是
；
．正三角形的旋转最小角是
．
故选
．
【知识点】旋转性质综合应用
A.
B.
C.
D.
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，
各顶点坐标分别为
，
，
，若
各顶点坐标分别为
，
，
，则下列判断正确的是（ ）．
是由
绕
点顺时针旋转
得到的
是由
绕
点逆时针旋转
得到的
是由
绕
点顺时针旋转
得到的
是由
绕
点顺时针旋转
得到的
11
【解析】
【标注】
【答案】A
本题中三角形的旋转可以看作三角形的某顶点的旋转，
由图中的顶点
旋转到点
可以看出是顺时针旋转了
．
【知识点】旋转性质综合应用
15.
【解析】
【标注】
如图，直线
与轴、轴分别交于
、
两点， 把
绕点
顺时针旋转
后得
到
，则点
的坐标为 ．
【答案】
直线
与轴，轴分别交于
，
两点，
∵旋转前后三角形全等，
，
，
∴
，
，
轴，
∴点
的纵坐标为
长，即为，
横坐标为
，
故点
的坐标是
．
故答案为
．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
16. 如图，将
绕点
旋转
得到
，设点
的坐标为
，则点
的坐标为（
）．
12
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
根据题意，点
、
关于点
对称，
设点
的坐标是
，
则
，
，
解得
，
，
∴点
的坐标是
．
故选
．
【知识点】旋转性质综合应用
【知识点】坐标系中的旋转-图形关于特殊点的旋转
17.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，将
绕点
逆时针旋转
到
的位置，使得
．求
的度数．
【答案】
．
∵将
绕点
逆时针旋转
到
的位置，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
18. 如图，在
中，
，
，将其绕点
逆时针旋转
得到
，
交
于
，若图中阴影部分面积为
，则
的长为 ．
13
【解析】
【标注】
【答案】
∵将
绕点
逆时针旋转
得到
，
∴
≌
．
∴
，
，
．
∵在
中，
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
．
∵阴影部分面积为
，
∴
，
．
∴
．
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
A.
B.
C.
D.
19. 如图，点
是正方形
内的一点，把
绕点
顺时针方向旋转，使点
与点
重合，点
的对应点是
．若
，
，
，则
的度数为（ ）．
14
【解析】
【标注】
【答案】C
连接
．
由旋转可知：
，
．
又∵四边形
是正方形，
∴
绕点
顺时针方向旋转了
，
才使点
与
重合，即
，
∴
，
．
则在
中，
，
，
，
∴
．
即
．
故
．
【知识点】旋转性质综合应用
A.
B.
C.
D.
20.
【解析】
如图是一副三角尺
和与
拼成的图案，若将三角尺
绕点
按顺时针方向旋转，则边
与边
第一次平行时，旋转角的度数是（ ）．
【答案】C
过
作
交
于
，
∵
，
∴
，
15
【标注】
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∴若将三角尺
绕点
按顺时针方向旋转，则边
与边
第一次平行时，旋转角的度数是
．
【知识点】求旋转角
21.
【解析】
如图，在
中，
，将
绕点
逆时针旋转得到
，
是
的中
点，
是
的中点，连接
，若
，
，则线段
的最大值为 ．
【答案】
连接
，
当
、
、
不在同一条直线上时，
、
、
可构成三角形，
此时根据三角形的三边关系可得：
，
∵
，
是
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
又∵
是
的中点，
16
【标注】
∴
，
∴
，
即
，
∴当
、
、
三点共线时，
此时
最大，
．
【知识点】利用三边关系求最值
22.
【解析】
【标注】
如图，把
绕
点顺时针旋转
，得到
，
交
于点
，若
，
则
．
【答案】
∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
23. 如图，在
中，
，
，
．将
绕点
逆时针旋转角
后得到
，当点
的对应点
落在
边上时，旋转角的度数是 度，阴影部分的面积
为 ．
17
方法一：
方法二：
【解析】
【答案】
;
∵
，
，
∴
，
∵
，点
在
边上，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴旋转角
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
．
∵
，且
，
∴
是等边三角形．
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
又
，
阴影
扇形
扇形
18
【标注】
则阴影部分的面积为：
．
【知识点】旋转的性质
【知识点】与圆有关的不规则图形的周长与面积计算
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
24.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，
中，
，将
绕点
顺时针旋转
，得到
（其中点
、
分别
是
、
两点旋转后的对应点）．
请画出旋转后的
．
试判断
与
的位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
，证明见解析．
旋转后的
如图所示．
结论：
．
理由：延长
交
于点
．
由旋转不变性可知
，
，
∵
，
，
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
25. 如图，正方形
中，
在
上，
按顺时针方向转动一个角度后成
．
19
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
图中哪一个点是旋转中心？
旋转了多少度？
求
的度数并指出
的形状．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
点
．
旋转了
．
，
为等腰直角三角形．
旋转中心是点
．
∵
按顺时针方向转动一个角度后成
，
∴旋转角的度数等于
的度数，
∵四边形
是正方形，
∴
，
∴旋转了
．
由旋转的性质可知，
，
，
∴
为等腰直角三角形．
【知识点】旋转性质综合应用
26. 如图，在平面直角坐标系
中，
可以看作是
经过若干次图形的变化（平移、轴对
称、旋转）得到的，写出一种由
得到
的过程： ．
20
【解析】
【标注】
【答案】以点
为旋转中心，将
按顺时针旋转
，再向上平移个长度单位，即可得到
∵
，
，
，
∴以点
为旋转中心，将
按顺时针旋转
，
再向上平移个长度单位，即可得到
．
故答案为：以点
为旋转中心，将
按顺时针旋转
，再向上平移个长度单位，即可得到
．
【知识点】旋转的性质
27.
【解析】
【标注】
如图，将
绕顶点
按顺时针方向旋转
，得到
，连接
、
，若
,
、
、
，求
的长度．
【答案】
．
连接
，
为
，
∵
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
28. 如图，
是正
内一点，
，
，
，将线段
以点
为旋转中心逆时针
旋转
得到线段
，下列结论：①
可以由
绕点
逆时针旋转
得到．②点
与
的距离为．③
．④
．⑤
，其中正确的结论是（ ）．
四边形
21
A. ①②③⑤
B. ①③④
C. ①②④⑤
D. ①②③
图
【解析】
【答案】A
①因为
是等边三角形，所以
，
即
，由题意可得
，
即
，
所以
，
在
与
中，
，
所以
≌
（
），
所以
可以由
绕点
逆时针旋转得到，且旋转角为
．
故①正确．
②如图①所示，连接
，因为
，且
，
所以
是等边三角形，
所以
．
故②正确．
③由①项可知，
≌
，
所以
，
在
中，
，
，
，
因为
，
即
，
所以
是直角三角形，
，
所以
,
故③正确．
④
，
故④正确．
⑤如图②所示，将
绕点
逆时针旋转
，使得
与
重合，点
旋转至
点，可得
是边长为的等边三角形，
是边长为、、的直角三角形，
四边形
四边形
22
图
【标注】
．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论有①②③⑤．
【知识点】解直角三角形的综合应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
29.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，正方形
，点
是线段
延长线一点，连接
，
，
．
将线段
沿着射线
运动，使得点
与点
重合，用代数式表示线段
扫过的平面部分
的面积．
将三角形
绕着点
旋转，使得
与
重合，点
落在点
，连接
，用代数式表
示三角形
的面积．
将三角形
顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（）小
题的情况除外），请在如图中画出符合条件的种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
旋转中心：
边的中点为
，顺时针
，
旋转中心：点
；顺时针旋转
，
旋转中心：正方形对角线交点
；顺时针旋转
，
画图见解析．
，
答：线段
扫过的平面部分的面积为
．
，
答：三角形
的面积为
．
如图，旋转中心：
边的中点为
，顺时针
，
如图，旋转中心：点
；顺时针旋转
，
23
【标注】
如图，旋转中心：正方形对角线交点
；顺时针旋转
．
【知识点】作出旋转后的图形
30.
【标注】
已知：如图，四边形
及一点
．求作：四边形
，使得它是由四边形
绕
点
顺时针旋转
得到的．
【答案】图略
【知识点】作出旋转后的图形
