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旋转与中心对称 题集【A】
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1. 以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
2. 在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )
①中心对称 ②旋转 ③轴对称 ④平移
3. 如图，
绕着点
旋转到
的位置，则旋转中心是 ．旋转角是 ．
，
，
．
A. 点
，
B. 点
，
C. 点
，
D. 点
，
4. 如图，
绕着点
逆时针旋转到
的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ）．
A.
B.
5. 下列旋转中，旋转中心为点
的是（ ）．
2
C.
D.
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
6. 如图，在
的正方形网格中，
绕某点旋转一定的角度，得到
，则其旋转中心
可能是（ ）．
x
y
O
A.
B.
C.
D.
7. 如图，将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，那么
的对应点
的坐标是（ ）．
8. 如图，在
中，
，
，点
为
中点，将
绕点
按逆时针方向
旋转
得到
，则点
在旋转过程中所经过的路程为 ．（结果保留）
9. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．
3
A. 等边三角形
B. 菱形
C. 等腰梯形
D. 平行四边形
A.
B.
C.
D.
10. 如图所示，在
中，
，
，将
绕点
按顺时针方向旋转到
的位置，使得点
、
、
在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）．
A.
B.
C.
D.
11. 如图，将
绕点
按逆时针方向旋转
，得到
，若点
在线段
的延长线上，
则
的大小为（ ）．
B1
12. 等边三角形至少要绕中心旋转 度，才能与原图形重合．
13. 如图，将
绕点
逆时针连续旋转两次得到
，每次旋转的角度都是
，若
，则
．
14. 如图，将
绕点
按逆时针方向旋转至
，使点
恰好落在边
上．已知
，
，则
的长是
．
4
15. 如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点
旋转
后可以和自身重合，若每个叶片的面积为
，
为
，则图中阴影部分的面积之和为
．
16. 用等腰直角三角板画
，并将三角板沿
方向平移到如图所示的虚线处后绕点
逆时
针方向旋转
，则三角板的斜边与射线
的夹角度数为 ．
F
I
17. 已知：如图，若线段
是由线段
经过旋转变换得到的．
求作：旋转中心
点．
18. 已知：如图，四边形
及一点
．求作：四边形
，使得它是由四边形
绕
点
顺时针旋转
得到的．
19. 已知：如图，四边形
与四边形
成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理
由．
5
20. 如图，在正方形网格中，点
，
，
，
都是格点，请分别作出
绕点
顺时针旋转
和
后得到的图形
（1 ）
（2 ）
21. 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，
的顶点均在格点上，点
为原
点，点
、
的坐标分别是
、
．
x
y
O
将
绕点
逆时针旋转
后得到
，请在图中作出
．
求出在旋转过程中线段
所扫过的图形面积．
x
y
O
22.
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点
（三角形顶点是网格线
的交点）和
，
与
成中心对称．
画出
和
的对称中心
．
将
，沿直线
方向向上平移格，画出
．
将
绕点
顺时针方向旋转
，画出
．
23. 若
，那么点
关于原点对称的点的坐标是 ．
A.
B.
C.
D.
24. 如图，将
绕点
旋转
得到
，设点
的坐标为
，则点
的坐标
为（ ）．
25. 如图，在平面直角坐标系中，
的顶点
的坐标
，若将
绕
点逆时针旋转
后，
点到达点
，则
点的坐标是 ．
26. 如图，在平面直角坐标系
中，直线
经过点
，作
轴于点
，将
绕点
逆
时针旋转
得到
，若点
的坐标为
，则点
的坐标为（ ）．
7
A.
B.
C.
D.
27. 如图，直角梯形
中，
，
，
，
，将腰
绕点
逆时针方
向旋转
至
，连接
，则
的面积是 ．
28. 如图，在
中，
，
，将
绕点
顺时针方向旋转
到
的位置，连接
，则
．
29. 如图，
中，
，
，将
绕点
按逆时针方向旋转
．得到
，连接
，
交于点
．
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求证：
≌
．
求
的度数．
求证：四边形
是菱形．
（1 ）
（2 ）
30. 如图，四边形
是正方形，
是
延长线上的点，
旋转一定角度后得到
，如
果
，
．
指出旋转中心和旋转角度．
求
的长度．
（1 ）
（2 ）
31. 如图，在
的正方形方格中，阴影部分是涂黑个小正方形所形成的图案．
若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共
有 种．
请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案并画出对称轴．
32.
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（1 ）
（2 ）
将两个全等的直角三角形
和
按图①方式摆放，其中
，
，点
落在
上，
所在直线交
所在直线于点
．
图
图
求证：
．
若将图的
绕点
按顺时针方向旋转角，且
，其他条件不变，请在图
中画出变换后的图形，并直接写出( )的结论是否仍然成立．
（1 ）
（2 ）
33. 已知：如图，
为正方形
的中心，分别延长
到点
，
到点
，使
，
，连接
，将
绕点
逆时针旋转角得到
（如图）．
图
图
探究
与
的数量关系，并给予证明．
当
时，求证
为直角三角形．
