文档文本内容
1
【点线面的找规律问题】题集【B】
1. 线与角的计数
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
【标注】
如图①，线段
，即图中共有条线段，
；
如图②，线段
上有个点
，则图中共有条线段，
；
如图③，线段
上有个点
、
，则图中共有条线段，
．
图
图
图
若线段
上有个点，则图中共有 条线段．
若线段
上有个点，则图中共有 条线段．
若线段
上有个点，则图中共有 条线段（用含的代数式表示）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
2.
【解析】
当一条直线上有个点时，共有射线 条，线段 条；
当一条直线上有个点时，共有射线 条，线段 条；
当一条直线上有个点时，共有射线 条，线段 条；
当一条直线上有个点时，共有射线 条，线段 条；
……
当一条直线上有个点时，共有射线 条，线段 条．
【答案】 ; ; ; ; ; ;
;
;
;
当一条直线上有个点时，共有射线条，线段条；
当一条直线上有个点时，共有射线 条，线段条；
当一条直线上有个点时，共有射线条，线段条；
当一条直线上有个点时，共有射线
条，线段
条；
……
2
【标注】
当一条直线上有个点时，共有射线
条，线段
条．
【知识点】点与线的位置关系找规律
3.
【解析】
【标注】
一条直线上有个互不重合的点，则这条直线上共有 条直线， 条射线， 条线
段．
【答案】 ;
;
当直线上有三个不同点，共有线段条，
当直线上有四个不同的点，共有线段条，
一条直线上有个不同的点时共有线段
条．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
4.
【解析】
【标注】
如图所示，五条射线
，
，
，
，
组成的图形中共有几个角？如果从
点引出条射
线，能有多少个角？你能找出其中的规律吗？
【答案】五条射线成的图形中共有
个角，条射线，能有
个角．
图中共有
个角，它们分别是
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
个角．
一般地，从
点出发引出条射线，能组成
个基本角，共有角的个数为
．
【知识点】角的计数
5. 如图所示，在锐角
内部，画条射线，可得个锐角；画条不同射线，可得个锐角；画条
不同射线，可得
个锐角；……照此规律，画
条不同射线，可得锐角多少个？画条射线，可得锐
角多少个？
3
【解析】
【标注】
【答案】
；
．
画条射线，可得个锐角，其中：
；
画条不同的射线，可得个锐角，其中：
；
画条不同的射线，可得
个锐角，其中
；
……
在锐角
内部，画条不同射线，可得锐角个数为：
．
在锐角内部画
条射线，可得锐角个数为：
．
【知识点】数列找规律-其他数列规律
2. 计数原理的应用
1.
【标注】
如图，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，那么条直线最多
有 个交点，条直线最多有 个交点．
【答案】
;
【能力】运算能力
【能力】抽象概括能力
【知识点】相交的定义
2. 某校初一年级共有个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，则全部赛完共
需 场比赛．
4
【解析】
【标注】
【答案】
本题中两个班比一场赛和两个点连一条线段是一个原理，故
．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
3.
【解析】
【标注】
平面内有条两两相交的直线，这条直线最少有几个交点？最多有几个交点？
【答案】交点数最多为
．
从简单情形入手，由简到繁，归纳发现规律．
当平面内两两相交的条直线交于一点时，此时交点个数最少为个；
为使平面内两两相交的直线的交点个数最多，
可使其任意两线相交都产生一个新的交点，且任意三条直线都不过同一点，
于是可得交点数最多为
．
【知识点】相交线的交点问题找规律
4.
【解析】
【标注】
在同一平面上，条直线把一个平面分成 个部分，条直线把一个平面最多分成 个部
分，条直线把一个平面最多分成 个部分，那么条直线把一个平面最分成 个部分．
【答案】 ; ; ;
无
【知识点】程序框图
【能力】分析和解决问题能力
5.
【解析】
【标注】
平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定条直线．若平面上不同的个点最多确定
条直线，则的值为 ．
【答案】
平面上个不同点最多可确定
条直线．
【知识点】数列找规律-图形类的等差数列
【能力】抽象概括能力
5
6.
【解析】
【标注】
过平面上的个点，经过两点画一条直线，最少可画多少条直线？最多可画多少条直线？
【答案】当个点在同一条直线上时，可画直线条数最少，为条；最多可画
条.
方法一：通过数字找规律：
平面上点的个数
最多可画直线条数
设
表示平面上个点时最多可画直线的条数，由表可知：
方法二：通过几何分析求解，又可分为两种方法：
i：经过平面内个点最多可画条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线；
经过平面内个点最多可画
条直线．
ii：每过一个点最多可画
条直线，那么过个点可画
条直线，但有重复，所以乘以
.
综上：过平面上点最多可以画
条直线．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
A. 三条
B. 四条
C. 五条
D. 六条
7.
【解析】
平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（ ）．
【答案】D
如图，最多可画条直线．
6
【标注】
故选
．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
两点确定一条直线，则过平面上点，最多可作条直线；过平面上点，最多可作条直线；过平面
上点，最多可作条直线，
；那么过平面上个点，最多可作的直线条数为（ ）．
【答案】C
过平面上点，最多可作条直线；
过平面上点，最多可作
条直线；
过平面上点，最多可作
条直线；
故过平面上点，最多可作
条直线．
【知识点】点与线的位置关系找规律
A.
条
B.
条
C.
条
D.
条
9.
【解析】
【标注】
平面上有四个点，其中有三点共线，经过这些点最多可以作直线的条数是（ ）．
【答案】A
平面上有四个点，其中只有三点共线，若四点共线经过这些点可以作条直线，若一点与
其他三点不共线，则可作条直线则最多可以作条直线．
【知识点】点与线的位置关系找规律
（1 ）
（2 ）
10. 填空：
平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画 条直线．
平面上有四个点，经过两点画一条直线，则可以画 条直线．
【答案】（1 ）或
7
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）或或
略．
略．
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
A.
条
B.
条
C.
条或条
D.
条或条或条
11.
【解析】
【标注】
平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画直线（ ）.
【答案】D
最多有四点共线时：可画条直线；
最多有三点共线时：可画条直线；
最多有两点共线时：可画条直线；
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
