文档文本内容
1
旋转与中心对称 题集【A】
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【标注】
以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．
【答案】B
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
2.
【解析】
【标注】
在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )
①中心对称 ②旋转 ③轴对称 ④平移
【答案】D
略.
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
3. 如图，
绕着点
旋转到
的位置，则旋转中心是 ．旋转角是 ．
，
，
．
【答案】
点 ;
或
或
;
;
;
2
【标注】【知识点】旋转性质综合应用
A. 点
，
B. 点
，
C. 点
，
D. 点
，
4.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
如图，
绕着点
逆时针旋转到
的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ）．
【答案】D
∵
绕点
逆时针旋转得到
，
∴旋转中心是点
，
、
、
都是旋转角．
故选
．
根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所
连线段的夹角等于旋转角．由题图可得
绕着点
逆时针旋转到
的位置，则旋转中
心及旋转角分别是点
和
．
故选
．
【知识点】求旋转角
A.
B.
C.
D.
5. 下列旋转中，旋转中心为点
的是（ ）．
【答案】A
3
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
旋转中心为点
，符合题意；
旋转中心为点
，不符合题意；
旋转中心为
，不符合题意；
旋转中心为
，不符合题意．
故选
A
.
【知识点】确定旋转中心
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
6.
【解析】
【标注】
如图，在
的正方形网格中，
绕某点旋转一定的角度，得到
，则其旋转中心
可能是（ ）．
【答案】B
点
【知识点】旋转的性质
x
y
O
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
如图，将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，那么
的对应点
的坐标是（ ）．
【答案】B
∵线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，
4
x
y
O
【标注】
∴
≌
，
，
．
作
轴于点
，
轴于点
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
．
∵
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】全等三角形的性质
【知识点】AAS
【知识点】旋转性质综合应用
【知识点】旋转的性质
【知识点】坐标系中的旋转-图形关于原点的旋转
【思想】数形结合思想
【能力】推理论证能力
8.
【标注】
如图，在
中，
，
，点
为
中点，将
绕点
按逆时针方向
旋转
得到
，则点
在旋转过程中所经过的路程为 ．（结果保留）
【答案】
【知识点】弧长公式
5
【知识点】旋转性质综合应用
【知识点】旋转的性质
【能力】运算能力
A. 等边三角形
B. 菱形
C. 等腰梯形
D. 平行四边形
9.
【标注】
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．
【答案】B
【知识点】旋转基础
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
如图所示，在
中，
，
，将
绕点
按顺时针方向旋转到
的位置，使得点
、
、
在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）．
【答案】C
∵将
绕点
按顺时针方向旋转到
的位置，
∴
为旋转角．
又∵在
中，
，
，
∴
，
∴
，
故选．
【知识点】旋转性质综合应用
11. 如图，将
绕点
按逆时针方向旋转
，得到
，若点
在线段
的延长线上，
则
的大小为（ ）．
6
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
B1
【答案】C
根据旋转的性质可知
，且
，
．
点
在线段
的延长线上，
．
．
．
故选：．
【知识点】旋转的性质
12.
【解析】
【标注】
等边三角形至少要绕中心旋转 度，才能与原图形重合．
【答案】
如图点
为等边
的正中心，
则
，
∴绕中心至少旋转
，才能与原图形重合．
【知识点】求旋转角
13. 如图，将
绕点
逆时针连续旋转两次得到
，每次旋转的角度都是
，若
，则
．
7
【解析】
【标注】
【答案】
根据旋转性质可知
,
，
而
，
所以
，
即
．
【知识点】旋转性质综合应用
14.
【解析】
【标注】
如图，将
绕点
按逆时针方向旋转至
，使点
恰好落在边
上．已知
，
，则
的长是
．
【答案】
【知识点】旋转性质综合应用
15. 如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点
旋转
后可以和自身重合，若每个叶片的面积为
，
为
，则图中阴影部分的面积之和为
．
8
【解析】
【标注】
【答案】
每个叶片的面积为
，因而图形的面积是
，
∵图案绕点
旋转
后可以和自身重合，
为
，
∴图中阴影部分的面积是图形的面积的
，
因而图中阴影部分的面积之和为
．
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
16.
【解析】
【标注】
用等腰直角三角板画
，并将三角板沿
方向平移到如图所示的虚线处后绕点
逆时
针方向旋转
，则三角板的斜边与射线
的夹角度数为 ．
F
I
【答案】
由平移的性质知，
，
故
．
【知识点】旋转性质综合应用
17. 已知：如图，若线段
是由线段
经过旋转变换得到的．
求作：旋转中心
点．
9
【解析】
【标注】
【答案】画图见解析．
分两类：( )
与
是对应点．( )
与
是对应点，
对( )的作法：
首先，连结
，作线段
的垂直平分线；
其次，连结
，作线段
的垂直平分线，与交于
点，则
点为所求．
对( )的作法：
首先，连结
，作线段
的垂直平分线；
其次，连结
，作线段
的垂直平分线，与交于
点，则
点为所求．
【知识点】作出旋转后的图形
18. 已知：如图，四边形
及一点
．求作：四边形
，使得它是由四边形
绕
点
顺时针旋转
得到的．
10
【标注】
【答案】图略
【知识点】作出旋转后的图形
19.
【解析】
【标注】
已知：如图，四边形
与四边形
成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理
由．
【答案】作法：分别连结
、
，则它们的交点
为两四边形的对称中心．其理由是关于中心
对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而
、
两线段不共线，所以它
们的交点即为对称中心．
作法：分别连结
、
，则它们的交点
为两四边形的对称中心．其理由是关于中心
对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而
、
两线段不共线，所以它们的交点
即为对称中心．
【知识点】旋转基础
20. 如图，在正方形网格中，点
，
，
，
都是格点，请分别作出
绕点
顺时针旋转
和
后得到的图形
11
【解析】
【标注】
【答案】
如图，顺时针旋转
得
和顺时针旋转
得
为所作．
【知识点】作出旋转后的图形
（1 ）
（2 ）
21. 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，
的顶点均在格点上，点
为原
点，点
、
的坐标分别是
、
．
x
y
O
将
绕点
逆时针旋转
后得到
，请在图中作出
．
求出在旋转过程中线段
所扫过的图形面积．
12
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
x
y
O
【答案】（1 ）
（2 ）
x
y
O
．
如图，
即为所求．
x
y
O
由勾股定理得：
，
，
∴线段
所扫过的图形面积是
．
【知识点】作出旋转后的图形
【知识点】扇形的面积公式
【能力】运算能力
扇形
22. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点
（三角形顶点是网格线
的交点）和
，
与
成中心对称．
13
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
画出
和
的对称中心
．
将
，沿直线
方向向上平移格，画出
．
将
绕点
顺时针方向旋转
，画出
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
画图见解析．
画图见解析．
连接
、
，线段
与线段
的交点为
，点
计算所求的对称中心．
如图
就是所求的三角形．
如图
就是所求的三角形．
14
【标注】【知识点】作出旋转后的图形
23.
【解析】
【标注】
若
，那么点
关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
，
∴
，
，
关于原点对称的点为
．
【知识点】坐标系中的对称-点关于原点的对称
A.
B.
C.
D.
24.
【解析】
【标注】
如图，将
绕点
旋转
得到
，设点
的坐标为
，则点
的坐标
为（ ）．
【答案】D
略．
【知识点】坐标系中的旋转-图形关于特殊点的旋转
15
25.
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，
的顶点
的坐标
，若将
绕
点逆时针旋转
后，
点到达点
，则
点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标系中的旋转-图形关于原点的旋转
【知识点】象限内坐标的特征
【能力】推理论证能力
【思想】数形结合思想
A.
B.
C.
D.
26.
【解析】
如图，在平面直角坐标系
中，直线
经过点
，作
轴于点
，将
绕点
逆
时针旋转
得到
，若点
的坐标为
，则点
的坐标为（ ）．
【答案】A
作
轴于
，如图，
16
【标注】
∵点
的坐标为
，
轴于点
，
∴
点横坐标为，
当
时，
，
∴
，
∵
绕点
逆时针旋转
得到
，
∴
，
，
∴
，
在
中，
，
，
，
∴
．
【知识点】坐标系中的旋转-图形关于原点的旋转
27.
【解析】
【标注】
如图，直角梯形
中，
，
，
，
，将腰
绕点
逆时针方
向旋转
至
，连接
，则
的面积是 ．
【答案】
如图，过
作
于点
，
则
，
∵旋转，
∴
≌
，
∴
，且
，
∴
，
故答案为：．
【知识点】旋转型全等
17
28.
【解析】
如图，在
中，
，
，将
绕点
顺时针方向旋转
到
的位置，连接
，则
．
【答案】
如图，连接
，
∵
绕点
顺时针方向旋转
得到
，
∴
，
，
∴
是等边三角形，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
延长
交
于
，
则
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
18
【标注】
∴
．
【知识点】利用旋转求线段长
（1 ）
（2 ）
（3 ）
29.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，
中，
，
，将
绕点
按逆时针方向旋转
．得到
，连接
，
交于点
．
求证：
≌
．
求
的度数．
求证：四边形
是菱形．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
证明见解析．
证明：∵
绕点
按逆时针方向旋转
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
，
在
与
中
∴
≌
(
)
证明：∵
，
，
∴
证明：∵
，
∴
．
∵
，
19
【标注】
∴
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
∵
，
∴平行四边形
是菱形．
【知识点】旋转基础
（1 ）
（2 ）
30.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，四边形
是正方形，
是
延长线上的点，
旋转一定角度后得到
，如
果
，
．
指出旋转中心和旋转角度．
求
的长度．
【答案】（1 ）
（2 ）
旋转中心为
，旋转角度为
．
的长度为．
∵绕
点旋转，
∴旋转中心为点
，
∴旋转角
．
∵
由
旋转得到，
∵
，
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
31. 如图，在
的正方形方格中，阴影部分是涂黑个小正方形所形成的图案．
20
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共
有 种．
请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案并画出对称轴．
【答案】（1 ）
（2 ）画图见解析．
如图所示：
如图所示：
21
【标注】【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
（1 ）
（2 ）
32.
（1 ）
【解析】
将两个全等的直角三角形
和
按图①方式摆放，其中
，
，点
落在
上，
所在直线交
所在直线于点
．
图
图
求证：
．
若将图的
绕点
按顺时针方向旋转角，且
，其他条件不变，请在图
中画出变换后的图形，并直接写出( )的结论是否仍然成立．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
画图见解析．( )中的结论还成立．
连接
∵
≌
∴
，
∵
∴
, ∵
∴
≌
∴
22
图
（2 ）
【标注】
∵
,
∴
．
如图②．( )中的结论还成立．
【知识点】旋转型全等
（1 ）
（2 ）
33.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知：如图，
为正方形
的中心，分别延长
到点
，
到点
，使
，
，连接
，将
绕点
逆时针旋转角得到
（如图）．
图
图
探究
与
的数量关系，并给予证明．
当
时，求证
为直角三角形．
【答案】（1 ）
（2 ）
；证明见解析．
证明见解析．
∵在正方形
中，
，
∴
，
即
，
∴
，
又∵
，
，
，
∴
，
∴
≌
∴
作
的中线，如图，
23
【标注】
则
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
为等边三角形，
∴
，
∵
，即
，
∴
，
∴
，
∴
为直角三角形．
【知识点】旋转性质综合应用
