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1
【线段与数轴动点问题】题集【A】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，数轴上点
，
表示的有理数分别为
，，点
是射线
上的一个动点（不与点
，
重
合），
是线段
靠近点
的三等分点，
是线段
靠近点
的三等分点．
若点
表示的有理数是，那么
的长为 ；若点
表示的有理数是，那么
的长
为 ．
点
在射线
上运动（不与点
，
重合）的过程中，
的长是否发生改变？若不改变，
请写出求
的长的过程；若改变，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
点
在射线
上运动（不与点
，
重合）的过程中，
的长不发生改变，始
终有
，求解过程见解析．
若点
表示的有理数是，
那么
的长为；
若点
表示的有理数是，
那么
的长为．
的长不改变．
①如图，当点
在线段
上时，
图
因为
是线段
靠近点
的三等分点，
是线段
靠近点
的三等分点，
所以
，
．
所以
，
因为
，
所以
．
如图②，当点
在线段
的延长线上时，
图
因为
是线段
靠近点
的三等分点，
是线段
靠近点
的三等分点，
所以
，
，
2
【标注】
所以
，
因为
，
所以
．
综上所述，点
在射线
上运动（不与点
，
重合）的过程中，
的长不改变，始终
有
．
【知识点】数轴
【思想】分类讨论思想
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，有两段线段
（单位长度），
（单位长度）在数轴上运动．点
在数轴上表示
的数是
，点
在数轴上表示的数是
．
点
在数轴上表示的数是 ．点
在数轴上表示的数是 ．线段
．
若线段
以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段
以个单位长度/秒的速度向
左匀速运动．设运动时间为秒，若
（单位长度），求的值．
若线段
以个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段
以个单位长度/秒的速度也
向左运动．设运动时间为秒，当
时，设
为
中点，
为
中点，则线段
的长为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
或
．
由数轴位置关系可知：
；
；
．点在左边就是相减，点在右边就是相加．
①当线段
与线段
在相遇之前，
时，
可列方程为：
，解得：
．
②当线段
与线段
在相遇之后，
时，
可列方程为：
，解得：
．
综上所述：
或
．
设时间为秒，
，
，
∴
，
∴
．
3
【标注】【能力】分析和解决问题能力
【思想】数形结合思想
【知识点】数轴
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，数轴上
，
两点对应的有理数分别为
和
，点
从点
出发，以每秒个单位长度的速度
沿数轴正方向运动，点
同时从原点
出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动
时间为秒．
当
时，用含的式子填空：
，
．
当
时，求
的值．
当
时，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
．
或
．
由题意得
，
．
当
时，
，点
在线段
上；
，点
在线段
上．（如图所示），
此时
．
．
∵
，
∴
．
解得
或
．
【知识点】数轴上动点问题-线段间关系问题
4. 如图，已知
、
、
是数轴上的三点，点
表示的数是，
，
．
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
写出数轴上
、
两点表示的数．
若动点
、
分别从
、
同时出发，并且点
以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运
动，点
以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，试问：当为何
值时，在
、
和
这三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？
【答案】（1 ）
（2 ）
数轴上
点表示的数为
，数轴上
点表示的数为．
的值为秒或
秒或
秒．
点
表示的数是，
，
，而且点
、点
在点
左边，
∴点
表示的数为：
，点
表示的数为:
，
即数轴上
点表示的数为
，数轴上
点表示的数为．
根据题意，秒后点
表示的数为:
，点
表示的数为:
，
有以下三种情况:
①若点
是点
与点
的中点，则
，计算得出:
，
②若点
是点
与点
的中点，则
，计算得出:
，
③若点
是点
与点
的中点，则
，计算得出:
，
综上，当的值为秒、
秒、
秒时，原点
、与
、
三点中，有一点恰好是另两点所
连线段的中点．
【知识点】动点与线段-有数轴
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，点
是定长线段
上一定点，
点从
点、
点从
点同时出发分别以每秒、厘米的速度
沿直线
向左运动，并满足下列条件：
①关于
、的单项式
与
的和仍为单项式．
②当
在线段
上，
在线段
上时，
、
运动到任一时刻时，总有
．
直接写出：
，
．
判断
，并说明理由．
在
、
运动过程中，
、
分别是
、
的中点，运动秒时，恰好
，求
此时
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
．
∵关于
、的单项式
与
的和仍为单项式，
∴单项式
与
是同类项，
∴
，
，
故答案为：，．
设
，则
，
∴
，
设运动时间为，
∴
；
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，∴
，
∴
．
故答案为：．
设
，由（）知，
，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
，
①当点
在线段
上时，
，
∵
，
∴
，
解得：
，
∴
，
，
∴
．
②当点
在线段
的延长线上时，
，
∴
，
解得：
，（不合题意，舍去），
综上所述，
．
【知识点】动点与线段-无数轴
6. 如图，正方形
的边
在数轴上，数轴上点
表示的数为
，正方形
的面积为
．
6
（1 ）
1
2
（2 ）
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
数轴上点
表示的数为 ．
将正方形
沿数轴水平移动，移动后的正方形记为
，移动后的正方形
与原正方形
重叠部分的面积记为．
当
时，画出图形，并求出数轴上点
表示的数．
设正方形
的移动速度为每秒个单位长度，点
为线段
的中点，点
在线段
上，且
．经过秒后，点
，
所表示的数互为相反数，直接写出的
值．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
点
表示的数为
或．
．
∵正方形
的面积为
，
∴边长为，
又∵点
表示的数为
，
∴数轴上点
表示的数为
．
∵正方形
的面积为
，
∴边长为．
当
时，
①若正方形
向左平移，如图，重叠部分中的
，
7
2
【标注】
图
∴
．则点
表示
．
②若正方形
向右平移，如图，重叠部分中的
，
图
∴
．则点
表示
．
综上，点
表示的数为
或．
的值为．理由如下：
当正方形
沿数轴负方向运动时，点
，
表示的数均为负数，不可能互为相反
数，不符合题意；
当点
，
所表示的数互为相反数时，正方形
沿数轴正方向运动，如图，
图3
∵
，点
表示的数为
，
∴点
表示的数为
，
∵
，点
表示的数为
，
∴点
表示的数为
，
∵点
，
所表示的数互为相反数，
∴
，
解得
．
【知识点】数轴上两点间距离
（1 ）
7. 已知
，数轴上
、
两点所对应的数分别是和．
填空：
，
．
8
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
数轴上是否存在点
，
点在
点的右侧，且点
到
点的距离是点
到
点的距离的倍？若
存在，请求出点
表示的数；若不存在，请说明理由．
点
以每秒个单位长度的速度从
点出发向左运动，同时点
以个单位长度每秒的速度从
点出发向右运动，点
以每秒个单位长度的速度从原点
点出发向左运动．若
为
的中
点，当
时，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
点
表示的数为或．
．
∵
，
∴
，
．
∴
，
．
设
点表示的数为，则
，
．
∵
，
∴
，
①
，
，
②
，
，
∴点
表示的数为或．
设运动秒后
．
此时
点表示的数为
，
点表示的数为
，
，
∴
．
秒后
点表示的数为
，
点表示的数为
．
点表示的数为
．
∵
为
的中点，
∴
点表示的数为
．
∴
．
【知识点】实数与数轴
9
