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2020.05.26 湘郡金海+郡外联考试卷
时量：60 分钟
满分：100 分
一、填空题（每空1 分，共25 分）
1.
在括号填上适当的分数．
90 分=（
）时
40 千克=（
）吨
340
2
cm （
）
2
dm
25 公顷=（
）平方千米
3
3.6dm （
）
3
m
650ml （
）l
【考点】单位换算
【难度】★
【解析】60 分=1 小时，则90 分= 3
2 小时；1 吨=1000 千克，则40 千克= 1
25 吨；
2
2
1
100
dm
cm
，则
2
2
17
340
5
cm
dm
；1 平方千米=100 公顷，则25 公顷= 1
4 平方千米；
3
3
1
1000
m
dm
，则
3
3
9
3.6
2500
dm
m
；1
1000
l
ml
，则
13
650
20
ml
l
．
【答案】如上
2.
81457W 是一个没有相同数字的六位数，它是6 的倍数，那么□里应该填___________．
【考点】整除特征
【难度】★★
【解析】首先是2 的倍数，末尾是0 或2 或4 或6 或8，不能有重复数字，末尾只能是
0 或2 或6．接下来是3 的倍数，数字和得是3 的倍数，8
1
4
5
7
25
，显然末尾
只能是2．
【答案】2
3.
定义
2
3
A
B
A
B
，那么4 5
等于___________．
【考点】定义新运算
【难度】★
【解析】4
5
2
4
3
5
23
．
【答案】23
4.
甲、乙两人同时从相距480 米的两地相对而行，6 分钟相遇，甲每分钟走35 米，乙每分
钟走___________米．
【考点】相遇问题
【难度】★
【解析】速度和= 480
6
80
米/分，乙的速度为80
35
45
米/分．
【答案】45
5.
分数55
64 的分子在减去a 的同时分母加上a ，得到的新分数化简后为4
13 ，那么a 是
___________．
【考点】解方程
【难度】★
【解析】55
4
64
13
a
a
，即(55
) 13
(64
)
4
a
a
，解得
27
a
．
【答案】27
6.
一个数除以13 余数是4，如果将被除数扩大8 倍，那么余数是___________．
【考点】分数的基本性质
【难度】★
【解析】分子加上4，变成6，是2 的三倍，相应的分母也要扩大三倍，加上6．
【答案】6
7.
在棱长20 厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将水倒入一个棱长25 厘米的正方体玻璃
缸内，这时水深___________厘米．
【考点】等体积转化
【难度】★
【解析】水的体积不变，体积：
3
20
20
20
8000cm
，水深：8000
64
25
25
5 cm
．
【答案】64
5
8.
在○里填入“＞”“＜”或“＝”．
13
21
23
23
○
5
1.25
4
○
5
3
6
4
○
13
21
1
1
23
23
○
【考点】比较大小
【难度】★
【解析】分母相同比分子，分子越大数越大；分子相同比分母，分母越小数越大；
分数小数比大小，化成一种形式再比较；分数小于1 时，分母分子同等增加，数变大．
【答案】＜
＝
＞
＞
9.
船在静水中的速度为35 千米/时，水的速度为3 千米/时，顺水航行时速度为___________
千米/时，逆水航行时速度为___________千米/时．
【考点】流水行船
【难度】★
【解析】顺水速度=船速-水速=38 千米/时，逆水速度=船速-水速=32 千米/时．
【答案】38
32
10. 有78 个学生是2006 年4 月出生，其中，至少有___________名学生是同一天出生．
【考点】抽屉原理
【难度】★
【解析】2006 年4 月份有30 天，78
30
2
18
L
，必定有3 个人来自同一个抽屉，即
至少有3 人是同一天出生．
【答案】3
11. 31345
42389
17877
的尾数是___________．
【考点】计算
【难度】★
【解析】5×9 的末尾是5，减去7 的尾数是8．
【答案】8
12. 某工厂共有工人1560 人，其中男工人比女工人的3 倍少40 人，男工人有___________
人，女工人___________人．
【考点】和差倍问题
【难度】★
【解析】设女工人x 人，则男工人有
3
40
x
人，
3
40
1560
x
x
，解得
400
x
，男
工人有1560
400
1160
人．
【答案】1160
400
13. 18 个边长为1 厘米的小正方体堆成如图的形状，它的表面积是___________．
【考点】堆叠体求表面积
【难度】★★
【解析】三视图法求表面积：主视图9，俯视图9，侧视图8，表面积：
2
(9
9
8)
2
52cm
．
【答案】52
14. 有205 盏灯，按4 盏红灯、6 盏绿灯、2 盏黄灯的顺序轮流排列在道路的旁边，问最后
一盏是___________颜色的灯，这205 盏灯中红灯有___________盏．
【考点】周期问题
【难度】★
【解析】12 盏灯一个周期，205
12
17
1
L
，最后一盏灯是红色，这205 盏灯中红灯有
17
4
1
69
盏．
【答案】红
69
二、选择题（每小题3 分，共15 分）
1.
一根10 m 长的铁丝，先截去它的1
2 ，再截去它的1
2 m ，这时还剩（
）m ．
A. 5
B.
1
4 2
C. 4
D. 0
【考点】分数应用题
【难度】★
【解析】
1
1
9
1
10
1
4
2
2
2
2 m
．
【答案】B
2.
把三个相同的小长方体拼成1 个15cm 高的大长方体，表面积减少了
2
48cm ，
那么原来1 个小长方体的体积是（
）
3
cm ．
A.180
B.120
C. 60
D. 36
【考点】几何操作
【难度】★
【解析】粘一下少2 个面，粘了2 下少4 个面，即表面积减少了4 个底面减少了
2
48cm ，
1 个底面
2
48
4
12cm
，1 个小长方体的底面是
2
12cm ，高是5cm ，体积是
3
60cm ．
【答案】C
3.
以下是属于减法性质公式的是（
）．
A. a
b
c
a
b
c
B.
(
)
a
b
c
a
b
c
C.
(
)
a
b
c
a
b
c
D.
(
)
a
b
c
b
a
c
【考点】减法性质
【难度】★
【解析】只有B 满足结合律．
【答案】B
4.
甲= 2
3 5
a
，乙
2
3
7
a
，当a （
）时，甲乙两个数的最大公因数是30．
A.5
B. 6
C. 7
D. 8
【考点】大公因小公倍
【难度】★
【解析】30
2
3 5
，首先乙是30 的倍数，说明a 起码是5 的倍数．
【答案】A
5.
小明从家出发去看电影，走了一段路后想起忘带电影票了，赶紧回家取了电影票再去电
影院，看完电影后回家，下面能反映小明去电影院全部过程的图是（
）．
A
B
C
D
【考点】图像类问题
【难度】★
【解析】离家越来越远，然后离家越来越近距离为0，再去电影院，离家的距离保持一
段时间之后再返回，显然只能是A，既有两次往返，又有看电影的一段表示．
【答案】A
三、计算（共28 分）
1.
直接写出得数（8 分）
5
1
6
6
40
0.001
7
2
9
9
1
2
3
3
3
5
808
80.8
1
1
7
8
2
0.625
9
5
1
1
8
8
4
【解析】略
【答案】2
3
0.04
1
2
5
10
1
56
61
72
1
2
2.
计算下列各题，能简算的要简算（20 分）
59
599
5999
59999
3.45 102
3.45
3.45
【解析】原式
60
600
6000
60000
4
原式
3.45
(102
1 1)
66660
4
66656
3.45 100
345
【答案】92
1
1
1
1
1
1
5
6
6
7
7
8
8
9
9 10
3
2
2
5
15
5
【解析】原式
1
1
1
1
1
1
5
6
6
7
9
10
L
原式
3
2
2
5
5
15
1
10
1
15
【答案】1
10
1
15
四、解决问题（每小题8 分，共32 分）
1.
一条白色的正方形手帕，它的边长是18 厘米，手帕上的横竖各有两道红条，如图所示
的阴影部分红条的宽都是2 厘米，问这条手帕白色部分的面积是多少？
【考点】平移类问题
【难度】★
【解析】将横着的红条往上平移，竖着的红条往左平移，剩下的白色部分是长、宽均为
18
2
2
14cm
的正方形，面积是
2
14 14
196cm
．
【答案】196
2.
小明和小强从不同方向观察一个长方体玻璃鱼缸（无盖）．做这个鱼缸至少需要多少平
方厘米的玻璃？
从上往下看
从前往后看
【考点】长方体的表面积
【难度】★
【解析】无盖鱼缸底为20
35
的长方形，高为20，
则表面积为：
2
20
35
2
20
20
20
35
2900 cm
．
【答案】2900
3.
水果店有5 箱等重的苹果，如果从每箱里取出30 千克，5 箱里剩下的苹果正好等于原来
的两箱苹果，原来每箱苹果重多少千克？
【考点】和差倍问题
【难度】★
【解析】取出的30 千克相当于3 箱苹果的重量，每箱苹果重30
(5
2)
10
千克．
【答案】10
4.
有五个学生，他们的年龄恰好是连续的自然数，而他们的年龄的乘积是55440，那么，
他们的年龄各是多少？
【考点】分解质因数
【难度】★
【解析】
4
2
55440
2
3
5
7 11
7
8 9 10 11
．
【答案】7、8、9、10、11
附加题（共10 分）
小陈和嘉嘉从以均匀速度由下往上行驶的自动扶梯上楼，小陈每分钟走20 级楼级，5
分钟后到了楼上，嘉嘉每分钟走15 级楼级，6 分钟后到了楼上．该扶梯有多少级？扶梯
静止时小陈需要多长时间能到楼上？
【考点】扶梯问题
【难度】★★
【解析】可见级数不变：
可见级数= (20
) 5
V
梯
= (15
)
6
V
梯
，解得
=10
V梯
级/分，可见级数为150 级．该扶梯静
止时，小陈需要走150
20
7.5
分钟．
【答案】150
7.5
