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长方体和正方体图形计算（提高）
六年级上册数学期中培优卷（苏教版）
一．计算题（共60小题）
1．计算下面图形的表面积和体积。
2．如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
3．按要求计算。（单位：厘米）。
如图是长方体展开图，求长方体体积。
4．计算下面长方体的表面积和体积。
5．计算下面长方体和正方体的体积。
第1页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司（1）
（2）
6．求出正方体的表面积和长方体的体积。
7．求如图图形的表面积（单位：cm）。
8．如图是长方体展开图，求长方体体积。（单位：厘米）
9．求如图的表面积。（单位：厘米）
第2页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司10．有一个体积为8.5立方分米的长方体盒子。它的长是2.5分米，宽是2分米，这个盒子
的高是多少分米？
11．求下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．
12．计算下面图形的表面积．（单位：cm）
13 ． 计 算 下 面 各 图 形 的 表 面 积 和 体 积 ． （ 单 位 ： cm ）
14．求如图的体积。
15．求图形的体积。
第3页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司16．计算下面图形的表面积。
17．求如图图形的表面积和体积（单位：dm）。
18．（1）计算长方体的表面积。
（2）计算正方体的体积。
19．计算长方体的体积和正方体的表面积。
第4页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司20．计算出下面图形的表面积和棱长总和。
（1）
（2）
21．计算如图形的表面积和体积。
22．图形计算。（列式计算，并写出单位和答语。单位：cm）
（1）求如图的棱长总和是多少。
（2）计算如图的表面积。
23．求下列长方体的体积和表面积
（1）
第5页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司棱长6厘米的正方体
（2）
长4厘米，宽2厘米，高3厘米
24．分别求出下面长方体和正方体的表面积和体积。
25．求下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）
26．计算如图图形的表面积和体积．（单位：分米）
27．计算如图形的体积。（单位：cm）
28．求出如图图形的表面积和体积。
第6页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司29．求如图包装绳子的总长。（接口处的绳子长28cm）
30．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
31．计算图形的表面积和体积。
32．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
33．求下面各图形的表面积和体积．（单位：分米）
第7页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司34．下面是由一个长方体和一个正方体组合成的零件，求这个零件的体积。
35．求下面各图形的表面积或体积。（单位：厘米）
（1）求表面积。
（2）求体积。
36．下面是一个长方体的展开图，测量出必要的数据，计算它的表面积。（单位：厘米）
37．根据下面长方体的展开图，计算表面积和体积。
第8页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司38．计算各长方体中上面的面积。
39．如图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。（单位：cm）
40．计算下面图形的表面积和体积。
（1）
（2）
41．计算下面立体图形的表面积和体积
42．求图形的表面积和体积。（单位：cm）
第9页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司43．计算正方体的体积。（单位：cm）
44．求下列图形的表面积和体积．
（1）
（2）
45．计算如图图形的表面积。
（1）
（2）
46．计算下面图形的表面积。
第10页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司47．算一算，填一填。
长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 体积/cm3
长方体 4 5 6
10 8 2
正方体 9
48．求下面正方体的体积和长方体的表面积。
（1）
（2）
49．计算下面图形的表面积和体积。
50．计算如图几何体的表面积和体积（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
51．计算如图的表面积。（单位：厘米）
第11页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司52．求下面正方体的表面积和长方体的体积。
（1） （2）
53．求出图形的表面积和体积。
54．计算出下面图形的表面积和体积。
55．计算如图长方体的表面积和体积。（单位：cm）
56．计算下面立体图形的表面积和体积。单位：分米
57．求如图正方体的体积和长方体的表面积。
58．按要求计算。
第12页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司（1）计算长方体的表面积。
（2）计算长方体的体积。
59．计算这个立体图形的表面积。
60．如图是一个长方体纸盒的展开图，请算这个长方体的表面积。
第13页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司长方体和正方体图形计算（提高）
六年级上册数学期中培优卷（苏教版）
参考答案与试题解析
一．计算题（共60小题）
1．【答案】1392平方厘米，2880立方厘米；54平方分米，27立方分米。
【分析】根据S＝（ab+ah+bh）×2求出长方体的表面积，根据V＝abh求出长方体的体
积，根据S＝6a2求出正方体的表面积，根据V＝a3求出正方体的体积。
【解答】解：长方体的表面积：
（30×12+30×8+12×8）×2
＝（360+240+96）×2
＝696×2
＝1392（cm2）
长方体的体积：
30×12×8
＝360×8
＝2880（cm3）
正方体的表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（dm2）
正方体的体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（dm3）
【点评】本题考查了长方体和正方体的表面积和体积的计算，需熟记公式。
2．【答案】108平方厘米；72立方厘米。
【分析】由展开图得出长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是（12﹣6）÷2＝3（厘
米），再根据长方体表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体体积＝长×宽×高，计
算即可。
【解答】解：表面积：
第14页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司（6×4+4×3+3×6）×2
＝（24+12+18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：
6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是108平方厘米，体积是72立方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据表面积公式和
体积公式计算即可。
3．【答案】9立方厘米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是3厘米，高是2厘米，宽是
（5﹣2）÷2＝1.5（厘米），根据长方体的体积公式：V＝abh把数据代入公式解答。
【解答】解：3×2×[（5﹣2）÷2]
＝6×1.5
＝9（立方厘米）
答：长方体体积9立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，长方体的体积公式的灵活运
用，关键是求出长方体的宽。
4．【答案】148平方厘米；120立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积公式：
体积＝长×宽×高，代入数字即可求解。
【解答】解：（6×5+6×4+5×4）×2
＝（30+24+20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
答：长方体的表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米。
第15页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的运用，关键是要熟记公式。
5．【答案】（1）320立方米；
（2）27000立方厘米。
【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据求解即可；
（2）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求解即可。
【解答】解：（1）16×4×5
＝64×5
＝320（立方米）
答：长方体的体积是320立方米。
（2）30×30×30
＝900×30
＝27000（立方厘米）
答：正方体的体积是27000立方厘米。
【点评】本题主要考查长方体和正方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
6．【答案】486平方厘米，300立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数
据分别代入公式解答。
【解答】解：9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是486平方厘米。
22×10×8＝1760（立方厘米）
答：长方体的体积是300立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
7．【答案】142平方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3×5+3×7+5×7）×2
＝（15+21+35）×2
＝71×2
第16页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司＝142（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是142平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【答案】48。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的高是2厘米，宽是4厘米，长是
（16﹣2×2）÷2＝6（厘米），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：长：（16﹣2×2）÷2
＝（16﹣4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体体积公式的灵活
运用，关键是熟记公式。
9．【答案】这个长方体的表面积是52平方厘米。
【分析】根据长方体表面积公式进行计算即可。长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×
高）×2，代入数值记性计算。
【解答】解：（4×2+4×3+2×3）×2
＝（8+12+6）×2
＝26×2＝52（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是52平方厘米。
【点评】本题考查通过长方体表面积公式，求长方体的表面积，熟记公式是解决本题的
关键。
10．【答案】1.7分米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8.5÷2.5÷2
＝3.4÷2
＝1.7（分米）
答：这个盒子的高是1.7分米。
第17页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；正
方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；由此列式解答．
【解答】解：长方体的表面积：（8×6+8×5+6×5）×2
＝（48+40+30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
体积：8×5×6
＝40×6
＝240（立方厘米）
答：长方体的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米．
正方体的表面积：6×7×7
＝42×7
＝294（平方厘米）
体积：7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积和体积的计算，直接根据正方体、长方
体的表面积公式和体积公式，列式解答即可．
12．【答案】284平方厘米。
【分析】该图的表面积就等于长为11cm，宽为6cm，高为5cm 的长方体的表面积﹣两
个边长为3cm的正方形的面积之和，由此解答即可。
【解答】解：（6×5+6×11+5×11）×2
＝151×2
＝302（平方厘米）
6﹣3＝3（厘米）
5﹣2＝3（厘米）
3×3×2＝18（平方厘米）
第18页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司302﹣18＝284（平方厘米）
答：表面积为284平方厘米。
【点评】考查长方体的表面积的意义以及求长方体的表面积。
13．【答案】（1）208、192；
（2）96、64。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，
把数据分别代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）（8×4+8×6+4×6）×2
＝（32+48+24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
8×4×6
＝32×6
＝192（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，根据是熟
记公式。
14．【答案】8立方米。
【分析】根据正方体体积公式：V＝a3（a表示棱长）；代入数值进行计算即可。
【解答】解：2×2×2
＝4×2
＝8（立方米）
答：正方体的体积是8立方米。
第19页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【答案】729立方厘米。
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。
【解答】解：9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
答：该图形的体积是729立方厘米。
【点评】本题主要考查正方体体积公式的运用，关键是熟记公式。
16．【答案】150.72平方厘米，131.88平方分米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面
积公式：S＝ r2，把数据代入公式解答。
【解答】解：π3.14×4×10+3.14×（4÷2）2×2
＝125.6+3.14×4×2
＝125.6+25.12
＝150.72（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米。
3.14×3×2×4+3.14×（3）2×2
＝75.36+3.14×9×2
＝75.36+56.52
＝131.88（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是131.88平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【答案】340平方分米，400立方分米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据
分别代入公式解答。
【解答】解：（10×8+8×5+10×5）×2
＝（80+40+50）×2
＝170×2
＝340（平方分米）
10×8×5＝400（立方分米）
第20页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司答：这个长方体的表面积是340平方分米，体积是400立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
18．【答案】（1）136平方厘米；
（2）125立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（10×2+10×4+2×4）×2
＝（20+40+8）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是136平方厘米。
（2）5×5×5＝125（立方厘米）
答：这个正方体的体积是125立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
19．【答案】（1）150平方厘米；
（2）384平方分米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（9×3+9×4+3×4）×2
＝（27+36+12）×2
＝75×2
＝150（平方厘米）
答：它的表面积是150平方厘米。
（2）8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
答：它的表面积是384平方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【答案】56厘米，128平方厘米；48厘米，96平方厘米。
第21页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2；
正方体的棱长总和＝棱长×12，表面积公式：s＝6a2；把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）（6+4+4）×4
＝14×4
＝56（厘米）
（6×4+6×4+4×4）×2
＝（24+24+16）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
答：长方体的棱长总和是56厘米；长方体的表面积是128平方厘米。
（2）4×12＝48（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：正方体的棱长总和是48厘米；正方体的表面积是96平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。
21．【答案】384cm2，512cm3。
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2和体积公式V＝a3直接计算即可。
【解答】解：表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
体积：8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
答：这个正方体的表面积为384平方厘米，体积为512立方厘米。
【点评】本题考查了正方体表面积和体积的计算，需熟记公式。
22．【答案】（1）50厘米；
（2）253.5平方厘米。
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
第22页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（1）（7.5+2.5+2.5）×4
＝12.5×4
＝50（厘米）
答：它的棱长总和是50厘米。
（2）6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5（平方厘米）
答：它的表面积 253.5平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键
是熟记公式。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正方体的体积公式：V＝a3，表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入
公式解答．
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分
别代入公式解答．
【解答】解：（1）6×6×6＝216（立方厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
答：这个正方体的体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米．
（2）4×2×3＝24（立方厘米）
（4×2+4×3+2×3）×2
＝（8+12+6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：这个长方体的体积是24立方厘米，表面积是52平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟
记公式．
24．【答案】（1）382平方厘米、455立方厘米；
（2）294平方厘米、343立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
第23页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（1）（13×7+13×5+7×5）×2
＝（91+65+35）×2
＝191×2
＝382（平方厘米）
13×7×5
＝91×5
＝455（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是382平方厘米，体积是455立方厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
25．【答案】280平方厘米，300立方厘米；384平方分米，512立方分米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式V＝abh，把
数据分别代入公式解答；
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3；把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）表面积：
（10×6+10×5+6×5）×2
＝（60+50+30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
体积：
10×6×5＝300（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米．
（2）表面积：8×8×6＝384（平方分米）
第24页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司体积：8×8×8＝512（立方分米）
答：这个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
26．【答案】（1）216平方分米；体积：216立方分米；
（2）表面积：136平方分米；体积：96立方分米。
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，倍数据代入公式
解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式V＝abh，把数据代入
公式解答。
【解答】解：（1）表面积：6×6×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝216（立方分米）
答：这个正方体的表面积是216平方分米、体积是216立方分米。
（2）表面积：（8×3+8×4+3×4）×2
＝（24+32+12）×2
＝68×2
＝136（平方分米）
体积：8×3×4＝96（立方分米）
答：这个长方体的表面积是136平方分米，体积是96立方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
27．【答案】2688cm3，1728cm3。
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解
答。
【解答】解：28×8×12
＝224×12
＝2688（cm3）
12×12×12
＝144×12
＝1728（cm3）
第25页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司答：长方体体积是2688cm3，正方体体积是1728cm3。
【点评】本题考查的是长方体和正方体体积的计算，关键是熟记公式。
28．【答案】（1）290cm2，300cm3；（2）1.5dm2，0.125dm3；（3）420平方厘米；500立
方厘米。
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，
代入数据计算即可。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，
代入数据计算即可。
（3）根据题干，就是求长宽高分别为12厘米、5厘米、（10﹣5）厘米的长方体和长宽
高分别为12厘米、5厘米、5厘米的长方体的组合图形的表面积和体积。计算表面积时，
可以利用长方体的表面积公式S＝（ab×ah×bh）×2求出它们的表面积之和，要注意去掉
两个长方体接触的面积，即减去小长方体上下两个的面；这个组合图形的体积就是两个
长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【解答】解：（1）长方体的表面积：
（5×5+12×5+12×5）×2
＝（25+60+60）×2
＝145×2
＝290（cm2）
长方体的体积：
12×5×5
＝60×5
＝300（cm3）
答：长方体的体积300立方厘米。
（2）正方体的表面积：
0.25×6＝1.5（dm2）
正方体的体积：
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（dm3）
答：正方体的体积是0.125立方分米。
（3）表面积：
第26页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司10×8×2+5×10×2+8×5×2+5×5×2+5×（12﹣8）×4﹣5×5×2
＝160+100+80+80
＝260+160
＝420（平方厘米）
体积：
12×10×5﹣5×（12﹣8）×5
＝600﹣100
＝500（立方厘米）
答：表面积420平方厘米；体积500立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
29．【答案】114cm。
【分析】据图可知，所需绳子的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的长度和，
再加上接头处的绳子长28cm，列式解答即可。
【解答】解：12×2+15×2+8×4+28
＝24+30+32+28
＝114（cm）
答：包装绳子的总长是114cm。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，关键是搞清如何捆扎的。
30．【答案】150平方厘米。
【分析】由图分析，图形的表面积等于下面这个长方体的表面积加上上面这个正方体的
前、后、左、右四个面的面积。据此解答即可。
【解答】解：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4
＝（24+24+9）×2+36
＝57×2+36
＝114+36
＝150（平方厘米）
答：上面图形的表面积是150平方厘米。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握长方体和正方体的表面积计算公式。
31．【答案】（1）243平方分米、243立方分米；
（2）216平方厘米、189立方厘米。
第27页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，
把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，表面积不变，体
积减少。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（6×9+6×4.5+9×4.5）×2
＝（54+27+40.5）×2
＝121.5×2
＝243（平方分米）
6×9×4.5
＝54×4.5
＝243（立方分米）
答：这个长方体的表面积是243平方分米，体积是243立方分米。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6﹣3×3×3
＝216﹣27
＝189（立方厘米）
答：它的表面积是216平方厘米，体积是189立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
32．【答案】3113平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的
圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。根据圆柱的侧面积
公式：S＝ dh，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解π：3.14×15×30+（30×20+30×5+20×5）×2
＝47.1×30+（600+150+100）×2
＝1413+850×2
＝1413+1700
＝3113（平方厘米）
答：它的表面积是3113平方厘米。
第28页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，
把数据分别代入公式解答．
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
（3）由于正方体和长方体粘合在一起，所以在计算表面积时，长方体只求上下、前后4
个面，正方体计算它的表面积，它的体积等于正方体与长方体的体积和．据此解答．
【解答】解：（1）12×6×2+12×3.5×2+6×3.5×2
＝144+84+42
＝270（平方方米）
12×6×3.5＝252（立方分米）
答：这个长方体的表面积是270平方分米，体积是252立方分米．
（2）7×7×6＝294（平方分米）
7×7×7＝343（立方分米）
答：这个正方体的表面积是294平方分米，体积是343立方分米．
（3）2×2×6+3×1×2+3×2×2
＝24+6+12
＝42（平方分米）
2×2×2+3×2×1
＝8+6
＝14（立方分米）
答：它的表面积是42平方分米，体积是14立方分米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式．
34．【答案】704立方分米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代
入公式进行解答即可。
【解答】解：8×8×8+4×4×12
第29页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司＝512+192
＝704（立方分米）
答：它的体积是704立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用。
35．【答案】（1）100.48平方厘米；（2）565.2立方厘米，235.5立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入
公式即可求解；
（2）根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，根据圆锥的体积公式：圆锥的体
1
积= ×底面积×高，把数据分别代入公式即可求解。
3
【解答】解：（1）6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
6.28×15+3.14×12×2
＝94.2+6.28
＝100.48（平方厘米）
答：圆柱的表面积是100.48平方厘米。
（2）3.14×（12÷2）2×5
＝3.14×36×5
＝565.2（立方厘米）
1
×3.14×52×9
3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：圆柱体积是565.2立方厘米，圆锥体积是235.5立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式以及圆柱体、圆锥体体积公式的灵活运用。
36．【答案】38平方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：
第30页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司（4×3+4×1+3×1）×2
＝（12+4+3）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
答：它的表面积是38平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．【答案】370平方厘米，400立方厘米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是 16厘米，宽是5厘米，高
是（42﹣16×2）÷2＝5（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体
积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：长方体的高：
（42﹣16×2）÷2
＝（42﹣32）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
表面积：
（16×5+16×5+5×5）×2
＝（80+80+25）×2
＝185×2
＝370（平方厘米）
体积：
16×5×5
＝80×5
第31页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司＝400（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是370平方厘米，体积是400立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的表面积公式、
体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的高。
38．【答案】4平方厘米。
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体上面的长等于长方体的长，上面的宽
等于长方体的宽，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：2×2＝4（平方厘米）
答：上面的面积是4平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，
关键是明确：长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系。
39．【答案】92平方厘米，48立方厘米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是 8厘米，高是（20﹣8×2）
÷2＝2（厘米），宽是 7﹣2×2＝3（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝
（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（20﹣8×2）÷2
＝（20﹣16）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
7﹣2×2
＝7﹣4
＝3（厘米）
（8×3+8×2+3×2）×2
＝（24+16+6）×2
＝46×2
＝92（平方厘米）
8×3×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
答：它的表面积是92平方厘米，体积是48立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
第32页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司40．【答案】（1）418平方分米；420立方分米；
（2）216平方厘米；216立方厘米。
【分析】（1）根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积公
式：体积＝长×宽×高，代入数字即可求解；
（2）根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，体积公式：体积＝棱长×棱长×
棱长，代入数字即可求解。
【解答】解：（1）表面积：（21×5+21×4+5×4）×2
＝（105+84+20）×2
＝209×2
＝418（平方分米）
体积：21×5×4
＝105×4
＝420（立方分米）
（2）表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
【点评】本题主要考查长方体和正方体表面积及体积公式的应用，关键是要熟记公式。
41．【答案】96，64；220，200。
【分析】①根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公
式解答。
②根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代
入公式解答。
【解答】解：①4×4×6
＝16×6
＝96
4×4×4
＝16×4
＝64
第33页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司答：这个正方体的表面积是96，体积是64。
②（10×5+10×4+5×4）×2
＝（50+40+20）×2
＝110×2
＝220
10×5×4
＝50×4
＝200
答：这个长方体的表面积是220，体积是200。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．关键是熟
记公式。
42．【答案】1507.2平方厘米、3617.28立方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体
积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×24×8+3.14×（24÷2）2×2
＝75.36×8+3.14×144×2
＝602.88+904.32
＝1507.2（平方厘米）
3.14×（24÷2）2×8
＝3.14×144×8
＝452.16×8
＝3617.28（立方厘米）
答：它的表面积是1507.2平方厘米，体积是3617.28立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
43．【答案】64000立方厘米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×40×40
＝1600×40
＝64000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64000立方厘米。
第34页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入
公式解答．
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分
别代入公式解答．
【解答】解：（1）表面积：6×6×6＝216（平方厘米）；
体积：6×6×6＝216（立方厘米）；
答：这个正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．
（2）表面积：
（8×3+8×4+4×3）×2
＝（24+32+12）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）；
体积：8×4×3＝96（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是136平方厘米，体积是96立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式．
45．【答案】（1）158平方厘米；
（2）726平方厘米。
【分析】（1）长方体的表面积等于（长×宽+长×高+宽×高）×2；
（2）正方体表面积等于边长×边长×6。
把数代入计算即可。
【解答】解：（1）（8×5+8×3+5×3）×2
＝（40+24+15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
答：长方体的表面积是158平方厘米。
（2）11×11×6
＝121×6
＝726（平方厘米）
第35页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司答：正方体的表面积是726平方厘米。
【点评】本题主要考查长方体、正方体表面积的计算。
46．【答案】（1）162平方厘米；
（2）1350平方米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S﹣＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（12×3+12×3+3×3）×2
＝（36+36+9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
答：它的表面积是162平方厘米。
（2）15×15×6
＝225×6
＝1350（平方米）
答：它的表面积是1350平方米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
47．【答案】148、120；232、160、486、729。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝
abh，把数据代入公式解答。
根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（4×5+4×6+5×6）×2
＝（20+24+30）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
4×5×6
＝20×6
＝120（立方厘米）
（10×8+10×2+8×2）×2
＝（80+20+16）×2
＝116×2
＝232（平方厘米）
第36页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司10×8×2
＝80×2
＝160（立方厘米）
9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
填表如下：
长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 体积/cm3
长方体 4 5 6 148 120
10 8 2 232 160
正方体 9 486 729
故答案为：148、120；232、160、486、729。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
48．【答案】（1）125立方厘米；
（2）350平方厘米。
【分析】（1）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）5×5×5＝125（立方厘米）
答：这个正方体的体积是125立方厘米。
（2）（5×5+5×15+5×15）×2
＝（25+75+75）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是350平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
49．【答案】208cm²，192cm³，384cm²，512cm³。
第37页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【分析】长方体的面积公式S＝（ab+ac+bc）×2，长方体体积公式V＝abc。正方体的面
积公式S＝6a²，正方体的体积公式V＝a³。将数据代入公式即可得出答案。
【解答】解：长方体的面积：
（8×4+8×6+6×4）×2
＝（32+48+24）×2
＝104×2
＝208（cm²）
长方体的体积：
8×6×4
＝48×4
＝192（cm²）
正方体的面积：
6×8²
＝6×64
＝384（cm²）
正方体的体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（cm³）
【点评】本题考查学生对长方体和正方体的表面积和体积的公式的掌握和运用。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察可知，从大正方体的棱上去掉一个小正方体，表面积比原来增加小正
方体的2个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差，根据正方体的表面积
公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答，
【解答】解：表面积：8×8×6+2×2×2
＝384+8
＝392（平方分米）
体积：8×8×8﹣2×2×2
＝512﹣8
＝504（立方分米）
答：它的表面积是392平方分米，体积是504立方分米．
第38页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
51．【答案】184平方厘米。
【分析】根据图示可知，这是一个长方体的展开图，其中长方体的长是（14﹣2﹣2）厘
米，宽是2厘米，高是6厘米，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入
数据即可求解。
【解答】解：14﹣2﹣2＝10（厘米）
（10×2+10×6+2×6）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
答：这个图形的表面积是184平方厘米。
【点评】本题主要考查长方体的展开图的表面积的求解，跟求长方体表面积一样，关键
是明确长、宽、高的长度。
52．【答案】（1）96；（2）72。
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据求出正方体的表面积；
（2）根据长方体的体积公式：“长方体的体积＝长×宽×高”代入数据解答即可。
【解答】解：（1）4×4×6
＝16×6
＝96（dm²）
答：正方体的表面积是96dm²。
（2）6×3×4
＝18×4
＝72（m³）
答：长方体的体积是72m³。
【点评】熟练掌握正方体表面积和长方体体积的求法是解题的关键。
53．【答案】10.6；2。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝
a×b×h，把数据代入公式解答。
【解答】解：表面积：（2.5×0.8+2.5×1+0.8×1）×2
＝（2+2.5+0.8）×2
＝5.3×2
＝10.6（平方米）
第39页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司体积：2.5×0.8×1
＝2×1
＝2（立方米）
答：这个图形的表面积是10.6平方米，体积是2立方米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
54．【答案】150平方厘米，125立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：它的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
55．【答案】184平方厘米，160立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积公式：
体积＝长×宽×高，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：8×5×2+8×4×2+5×4×2
＝80+64+40
＝184（平方厘米）
8×5×4＝160（立方厘米）
答：长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
56．【答案】（1）2400，8000；
（2）108，72。
【分析】（1）根据正方体的表面积公式；S＝6a2，体积公式；V＝a3，把数据代入公式
解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代
入公式解答。
【解答】解：（1）20×20×6
第40页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司＝400×6
＝2400（平方分米）
20×20×20＝8000（立方分米）
答：这个正方体的表面积是2400平方分米，体积是8000立方分米。
（2）（6×3+6×4+3×4）×2
＝（18+24+12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
6×3×4
＝18×4
＝72（立方分米）
答：这个长方体的表面积是108平方分米，体积是72立方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
57．【答案】125立方厘米；1360平方厘米。
【分析】①根据正方体的表体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
②根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：①5×5×5＝125（立方厘米）
答：这个正方体的体积是125立方厘米。
②（20×16+20×10+16×10）×2
＝（320+200+160）×2
＝680×2
＝1360（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是1360平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
58．【答案】（1）360平方厘米
（2）352立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（12×6+12×6+6×6）×2
第41页（共42页）
学科网（北京）股份有限公司＝（72+72+36）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是360平方厘米。
（2）16×22＝352（立方厘米）
答：这个长方体的体积是352立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
59．【答案】384平方米。
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入计算即可解答。
【解答】解：8×8×6
＝64×6
＝384（平方米）
答：这个立体图形的表面积是384平方米。
【点评】本题考查了正方体的表面积计算方法的掌握情况。
60．【答案】470平方厘米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是 15厘米，宽是8厘米，高
是（40÷2﹣15）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公
式解答。
【解答】解：长方体的高：
40÷2﹣15
＝20﹣15
＝5（厘米）
（15×8+15×5+8×5）×2
＝（120+75+40）×2
＝235×2
＝470（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是470平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式
及应用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的高。
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