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期末考试冲刺卷三
一、选择题（本大题共14 个小题，每题2 分，共28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·黑龙江齐齐哈尔·初三期中）下面服装品牌 LOGO 中，是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2020·黎平县第五中学初三期中）方程
的根是（ ）
A．
，
B．
C．
D．
，
【答案】D
【详解】
解：∵
∴
，
∴
则：
，
，
故选：D．
3．（2020·湖州市第四中学教育集团初三期中）下列事件中，必然事件是（ ）
A．2 月份有31 天
B．一个等腰三角形中，有两条边相等
C．明天的太阳从西边出来
D．投掷一枚质地均匀的骰子，出现6 点向上
【答案】B
【详解】
A、“2 月份有31 天”属于不可能事件，故不符合题意；
B、“一个等腰三角形中，有两条边相等”属于必然事件，故符合题意；
C、“明天的太阳从西边出来”属于不可能事件，故不符合题意；
D、“投掷一枚质地均匀的骰子，出现6 点向上”属于随机事件，故不符合题意；
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故选B．
4．（2020·前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学初三期中）为促进消费，重庆市政府开展发放
政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4 月份的销售额为
万元，接下
来5 月，6 月的月增长率相同，6 月份的销售额为
万元，若设5 月、6 月每月的增长率为
，则可列方
程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：由题意可得，
200（1+x）
2＝500，
故选：C．
5．（2020·山东初三期中）若二次函数
的图象经过
，
，
三点，
则
，
，
的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
∵
，
∴图象开口向上，对称轴是直线
，
∴x＜3 时，y 随x 的增大而减小，
∵
关于直线
的对称点是
，
又∵
，
∴
；
故答案选B．
6．（2020·河北初三其他模拟）如图，在
中，
，
，根据尺规作图的痕迹连
接
交
于点
，则点
为（ ）．
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A．
的外心
B．
的内心
C．
的外心
D．
的内心
【答案】B
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=
(180°-36°)=72°，
由作法知AD 是∠BAC 的角平分线，EF 是AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA=36°，
∴∠EBC=72°-36°=36°，
∴∠ABE=∠CBE，
∴BE 是∠ABC 的角平分线，
∵BE、AD 交于点H，
∴点H 是三角形内角平分线的交点，
∴点H 是△ABC 的内心．
故选：B．
7．（2020·江西初三期中）若关于x 的一元二次方程
有实数根，则m 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
且
D．
且
【答案】D
【详解】
根据题意得
且
，
解得
且
．
故选：D．
8．（2020·江苏初三期中）如图，
与
轴交于点
，
，圆心
的横坐标为
，则
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的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：过点P 作PD⊥MN，连接PM，如图所示：
∵⊙P 与y 轴交于M（0，−4），N（0，−10）两点，
∴OM＝4，ON＝10，
∴MN＝6，
∵PD⊥MN，
∴DM＝DN＝
MN＝3，
∴OD＝7，
∵点P 的横坐标为−4，即PD＝4，
∴PM＝
＝
＝5，
即⊙P 的半径为5，
故选：C．
9．（2020·杭州市建兰中学初三期中）已知二次函数
（其中a，h，k 是实数，
），
当
时，
；当
时，
，（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
【答案】C
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【详解】解：当x=1 时，y=8；当x=8 时，y=1；代入函数式得：
，
∴a（8-h）
2-a（1-h）
2=-7，
整理得：a（9-2h）=-1，
若h=4，则a=-1，故A 错误；
若h=5，则a=1，故B 错误；
若h=6，则a=
，故C 正确；
若h=7，则a=
，故D 错误；
故选：C．
10．（2020·前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学初三期中）如图，
是
的边
上
的中线，将线段
绕点
顺时针旋转
后，点
的对应点
恰好落在
边上，若
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】解：如图，连接
由题意得：
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故选B．
11．（2020·盘锦市双台子区第一中学初三月考）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，
动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C
以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P、Q 分别从A、B 同时出发，当运动的时间t= 时，
△PBQ 的面积最大．（ ）
A．3s
B．2s
C．1s
D．4s
【答案】A
【详解】由题意AP=2t，BQ=4t，则BP=AB-AP=12-2t，
设△PBQ 的面积为S，
所以S=
，
∵-4<0，
∴当t=3s 时，S 取得最大值，
故选A．
12．（2020·河北石家庄·初三期中）如图，已知⊙O 的半径为3，弦AB、CD 所对的圆心角分别是
∠AOB、∠COD，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD=4，则弦AB 的长为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：如图，延长AO 交⊙O 于T，连接BT．
∵∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD=∠BOT，
∴
，
∴CD=BT=4，
∵AT 是直径，AT=6，
∴∠ABT=90°，
∴AB=
=
，
故选：C．
13．（2020·盘锦市双台子区第一中学初三月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2
4
﹣ac＜0；②2a+b＝0；③
方程ax2+bx+c＝0 的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0 时，x 的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0 时，y
随x 增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】B
【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为
，
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抛物线与
轴的另外一个交点为：
故
，故①错误；
②对称轴为
，
从而可知：
，故②正确；
③方程
的一个根是
，对称轴是
，故另一个根是
，
故③正确；
④由图象可知：当
时，
的取值范围是
，故④正确；
⑤
时，
先随着
的增大而增大，然后
随着
的增大而减小，故⑤错误；
综上所述，正确的是②③④，有3 个，
故选：
．
14．（2020·河北石家庄·初三月考）在Rt△ABC 中，
，AC=3，BC=4．点O 为边AB 上一点
（不与A 重合）⊙O 是以点O 为圆心，AO 为半径的圆．当⊙O 与三角形边的交点个数为3 时，则OA 的
范围（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
或
【答案】B
【详解】如图所示，
当圆心从O1到O3的过程中，⊙O 与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4 个交点，
作O3D⊥BC 于点D，
则∠O3BD=∠ABC，
∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
设O3A=a，则O3B=5-a，
∴
，得a=
，
∴当0＜OA＜
时，⊙O 与三角形边的交点个数为3，
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当点O 为AB 的中点时，⊙O 与三角形边的交点个数为3，此时OA=2.5，
由上可得，0＜OA＜
或OA=2.5 时，⊙O 与三角形边的交点个数为3，
故选：B．
二、填空题（本题共4 个小题；每个小题3 分，共12 分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·江苏苏州草桥中学初三期中）已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为
_____．
【答案】60π
【详解】解：圆锥的侧面积S=πrl=π×10×6=60π．
故答案为：60π．
16．（2020·新疆初三三模）袋中装有6 个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个
球，恰是黑球的概率为
”，则这个袋中白球大约有_____个．
【答案】2
【解析】试题解析：∵袋中装有6 个黑球和n 个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为
，
∴
，
解得：n=2．
故答案为2．
17．（2020·湖北初三期中）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b 中的较大值，
如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=x2-2 的解为______．
【答案】2 或-2．
【详解】当x＞−x，即x＞0 时，方程为x＝x2-2，
解得：x1＝-1, x2＝2,
∴x=2，
当x＜−x，即x＜0 时，方程为−x＝x2-2，
解得：x1＝1, x2＝-2，
∴x=-2，
故答案为2 或-2．
18．（2020·前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学初三期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物
线
交
轴正半轴于点
，交
轴于点
，将抛物线向下平移
个单位长度，若抛
物线上
两点间的部分在平移过程中扫过图形的面积为
，则
的值为_______．
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【答案】
【详解】解：如图，抛物线上A、B 两点间的部分在平移过程中扫过的面积等于▱ABOC 的面积，
∵平移过程中扫过的面积为9，
∴3•OA=9，
解得：OA=3，
∴点A 的坐标为（3，0），
代入得：
，
解得：
．
故答案为：
．
三、解答题（本题共8 道题，19-21 每题6 分，22-25 每题8 分，26 题10 分，满分60 分）
19．（2020·重庆市两江育才中学校初三期中）
在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小
正方形的边长为个单位长度．
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（1）在网格中画出
关于原点的中心对称图形
，并写出
，
，
的坐标；
（2）在网格中画出
绕原点逆时针旋转
后的图形
，其中点
的运动到
的轨迹长为
_______．
【答案】（1）见详解，
，
，
；（2）画图见详解，
【详解】解：（1）如图所示：
由图像可得：
，
，
；
（2）如图所示：
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∴点A 运动到点
的半径为：
，
∴点A 的运动轨迹长为：
，
故答案为
．
20．（2020·四川双流中学初三月考）双流空港花田需要绿化的面积为
，施工队在绿化了
后，将每天的工作量增加为原来的1.5 倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？
（2）该项绿化工程中，如图有长为22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14 米），围成中间隔
有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在
上用其他材料造了宽为1 米的两个
小门，此时花圃的面积刚好为45 米，求此时花圃的长和宽．
【答案】（1）2000 平方米；（2）花圃长为9 米，宽为5 米．
【详解】解：（1）由题意得：设原计划每天完成
平方米，
∴
，
解得
（平方米），
经检验，
是原方程的解，
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故该绿化工程原计划每天完成2000 平方米．
（2）由题意得：设花圃的宽
为
米，
则
，
∴
，化简得：
，
解得：
，
．
又∵
时，
，
∴不符合题意，舍去，
∴宽为5 米，长为9 米．
答：花圃长为9 米，宽为5 米．
21．（2020·苏州市工业园区第一中学初三期中）如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为圆上的两点，
OC∥BD，弦AD，BC 相交于点E．
（1）求证：
；
（2）若CE＝2，EB＝6，求⊙O 的半径．
【答案】（1）见解析；（2）2
【详解】解(1)设OC 与AD 交于F，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠D=90º，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=∠D=90º
∵OC 为半径，OC⊥AD，AD 为弦，
∴
(2)连接 AC
∵CE＝2，EB＝6，∴BC＝8，
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∵
，∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB，
∴△ACE∽△BCA，
∴
，∴AC2＝CB•CE＝16，∴AC＝4，
∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝
＝4
，
∴⊙O 的半径为 2
．
22．（2020·江苏泰州中学附属初中初三期中）已知二次函数y=ax2+bx+4（a>0）的图象经过点A（1，
2）．
（1）若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；
（2）已知点M（3− t，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求该函数图像的顶点坐标．
【答案】（1）
；（2）（3，
）
【详解】（1）∵y=ax2+bx+4（a>0）的图象经过点A（1，2）和点B（3，10）
∴
∴
∴
；
（2）∵点M（3− t，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上
∴二次函数y=ax2+bx+4 对称轴为：
∵二次函数y=ax2+bx+4（a>0）的图象经过点A（1，2）
∴
∴
∴
∴二次函数y=ax2+bx+4 对称轴为：
∴
∴
∴
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∴该函数图像的顶点坐标为：（3，
）．
23．（2020·渝中·重庆巴蜀中学初二期中）我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九
年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等
级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
等级
A（优秀）
B（良好）
C（合格）
D（不合格）
人数
200
400
280
（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若我市九年级共有50000 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为
人；
（4）若甲校体育教师中有3 名男教师和2 名女教师，乙校体育教师中有2 名男教师和2 名女教师，从甲乙
两所学校的体育教师中各抽取1 名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育
教师是1 男1 女的概率．
【答案】（1）120，见解析；（2）72°；（3）44000；（4）
【详解】（1）400÷40%=1000，
1000×12%＝120；
补全表格如下：
等级
A（优秀）
B（良好）
C（合格）
D（不合格）
人数
200
400
280
120
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：
200÷1000×360°＝72°，
故答案为：36°；
（3）估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为：
（200+280+400）÷1000×50000＝44000 人，
故答案为：44000；
（4）列表如下
男1
男2
男3
女1
女2
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男4
（男1，男4）
（男2，男4）
（男3，男4）
（女1，男4）
（女2，男4）
男5
（男1，男5）
（男2，男5）
（男3，男5）
（女1，男5）
（女2，男5）
女3
（男1，女3）
（男2，女3）
（男3，女3）
（女1，女3）
（女2，女3）
女4
（男1，男4）
（男2，女4）
（男3，女4）
（女1，女4）
（女2，女4）
由表可知，一共有20 种等可能结果，其中1 男1 女共有10 种．
∴P（抽到1 男1 女）＝
．
24．（2020·河北初三其他模拟）某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品
所获年利润
（万元）与投入资金
（万元）成正比例；乙种产品所获年利润
（万元）与投入资金
（万元）的平方成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金
（万元）（
为常数且
）生产甲、乙两种产品，其中投入乙种产品资金为
（万元）（其中
），所获全年总利润
（万元）为
与
之和．
（1）分别求
和
关于
的函数关系式；
（2）求
关于
的函数关系式（用含
的式子表示）；
（3）当
时，
①公司市场部预判公司全年总利润
的最高值与最低值相差恰好是40 万元，请你通过计算说明该预判是
否正确；
②公司从全年总利润
中扣除投入乙种产品资金的
倍（
）用于其它产品的生产后，得到剩余
利润
（万元），若
随
增大而减小，直接写出
的取值范围．
（万元）
2
（万元）
1
（万元）
0.1
【答案】（1）
，
；（2）
； （3）①正确；②
【详解】解：（1）由题意，设
，由表格数据可得，
，解得
∴
．
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设
，由表格数据可得，
，解得
，
∴
．
（2）由题意可知，投入乙种产品资金为
万元，则投入甲种产品资金为
万元，
则有
，即
．
（3）①由
，得
，
∵
，抛物线开口向上，对称轴为
，
∴当
时，
，
当
时，
，
，
∴该预判正确．
②．设剩余年利润为
，由题意可得：
，
对称轴为
，
，抛物线开口向上，
若要满足全年利润随
增大而减小，
，
则必有
，解得
，又
，
∴
．
25．（2020·山西初三期中）实践与探究
已知：△ABC 和△DOE 都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O 是BC 的中点，发现结论：
（1）如图1，当OE 经过点A，OD 经过点C 时，线段AE 和CD 的数量关系是 ，位置关系是
．
（2）在图1 的基础上，将△DOE 绕点O 顺时针旋转
（
）得到图2，则问题（1）中的结论
是否成立？请说明理由．
（3）如图3 在（2）的基础上，当AE=CE 时，请求出
的度数．
（4）在（2）的基础上，△DOE 在旋转的过程中设AC 与OE 相交于点F，当△OFC 为等腰三角形时，请
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直接写出
的度数．
【答案】（1）AE=CD AE⊥CD；（2）成立，理由见解析；（3）45°；（4）45°或22.5°
【详解】解：（1）∵△ABC 是等腰三角形，∠CAB =90°，
∴∠ACB=45°
∵点O 是BC 的中点，
∴AO⊥BC
∴△AOC 是等腰直角三角形，
∴AO=CO
∵△DOE 是等腰三角形，∠DOE=90°，
∴EO=DO
∴EO-AO=DO-CO
即AE=CD
∵OE 经过点A，OD 经过点C，
∴AE⊥CD
故答案为：AE=CD AE⊥CD
（2）（1）中的结论仍然成立
理由如下：连接AO，延长DC 交AE 于点M，设OE，MD 相交于点N
∵△ABC 是等腰直角三角形，O 是BC 的中点
∴AO=CO，AO⊥BC
∴∠AOC=∠EOD=90°
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∴∠AOE=∠COD
∵OE=OD
∴△AOE≌△COD(SAS)
∴AE=CD，∠AEO=∠CDO
∵∠CDO+∠OND=90°，且∠OND=∠MNE
∴∠AEO+∠MNE=90°
∴∠DME=90°
∴DM⊥AE
即DC⊥AE
（3）连接OA，如图3，
∵AE=CE，OA=OC
∴OE 是AC 的垂直平分线
∴∠AOE=∠COE=45°
∴
=45°
(4)①若OF=FC 时，如图4，
∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°
∴∠FOC=45°
∵AO⊥BC
∴∠AOC=90°
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∴∠AOF=90°-45°=45°，即
=45°；
②当OC=FC 时，如图5，
∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°
∴∠FOC=
∵AO⊥BC
∴∠AOC=90°
∴∠AOF=90°-67.5°=22.5°，即
=22.5°；
综上所述，
的度数为45°或22.5°．
26．（2020·河北初三其他模拟）如图，在矩形
中，
，
，点
为对角线
上的动点（不与
、
重合），以点
为圆心在
下方作半径为2 的半圆
，交
于点
、
．
（1）当半圆
过点
时，求半圆
被
边所截得的弓形的面积；
（2）若
为
的中点，在半圆
移动的过程中，求
的最小值；
（3）当半圆
与矩形
的边相切时，求
的长．
【答案】（1）
；（2）
；（3）当半圆
与矩形的边相切时，
的长为2 或
【详解】
解：（1）如图，当半圆
过点
时，设该半圆与
的另一个交点为点
，连接
，过点
作
于点
21 / 22
∵
，
，
∴
，
，
∴
∴
，
．
∴
（2）如图，连接
，
，
当
、
、
三点共线时，
的值最小，此时
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
∴
（3）当半圆
与矩形的边相切时，分为与
边和
边相切两种情况：
①如解图，当半圆
与
边相切于点
时，连接
，则
．
∵
，
，
∴
．
∴
；
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②如解图，当半圆
与
边相切于点
时，连接
，则
，过点
作
于点
，则
四边形
为矩形，
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
综上所述，当半圆
与矩形的边相切时，
的长为2 或
