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1 / 18 期末考试冲刺卷二 一、选择题（本大题共14 个小题，每题2 分，共28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要 求的） 1．（2020·海南中学初三期中）下列事件： ①打开电视机，正在播广告； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球； ③同性电荷，相互排斥； ④抛掷硬币 次，第 次正面向上． 其中为随机事件的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】 ①打开电视机，正在播广告，是随机事件； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件； ③同性电荷，相互排斥，是必然事件； ④抛掷硬币 次，第 次正面向上，是随机事件； 综上，为随机事件的是①④， 故选：B． 2．（2020·北京市第二中学分校初三期中）抛物线y＝x2+2x+2 的对称轴是（ ） A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线y＝﹣1 D．直线y＝1 【答案】B 【详解】 解：y＝ax2+bx+c 的对称轴为直线x＝﹣ ，代入数值求得对称轴是直线x＝﹣1； 故选：B． 3．（2020·江西初三期中）已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为（ ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【答案】A 【详解】 ∵把 代入方程 得： ， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 4．（2019·东北师大附中明珠学校初三期中）如图，AB 是 直径，CD 是 的弦，如果∠BAD=34°， 2 / 18 则∠ACD 的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠BAD=34°， ∴∠ABD=90°-∠BAD=56°， ∴∠ACD=∠ABD =56°， 故选：C． 5．（2020·江苏苏州草桥中学初三期中）如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等三角形，任意转动这个 转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：设正六边形的面积为6， ∵正六边形转盘被分成6 个全等三角形， ∴每个三角形的面积为1， ∴阴影区域的面积为4， ∴指针指向阴影区域的概率 故选：C 6．（2020·台州市椒江区第二中学初三期中）如图，点A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为（ ） 3 / 18 A．90° B．75° C．60° D．45° 【答案】A 【详解】 解：由题意可知，旋转角为∠BOD， 由图可知，∠BOD=90°，即旋转的角度为90°， 故选：A． 7．（2020·宝鸡市第一中学初三期中）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的值 可能为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴判别式△= =16-4c>0 解得：c＜4． 故选D． 8．（2020·四川射洪中学初二期中）若 ，则 的值是（ ） A．3 B．-1 C．3 或1 D．3 或-1 【答案】A 【详解】 解：令 ， 则 ， 即 ， 即 ， 解得 ， ， 又因为 ，所以 故 的值是3， 故选：A． 9．（2020·佳木斯市第十九中学初三期中）二次函数y＝ax2+bx+c 与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐 4 / 18 标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c）， ∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，排除B、C； 当a＞0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D； 当a＜0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A 正确； 故选：A． 10．（2019·山西初一期末）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3 个正五边形，则要完成 这一圆环还需（ ）个这样的正五边形 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】如图， ∵多边形是正五边形， ∴内角是 ×（5-2）×180°=108°， ∴∠O=180°-（180°-108°）-（180°-108°）=36°， 5 / 18 36°度圆心角所对的弧长为圆周长的 ， 即10 个正五边形能围城这一个圆环， 所以要完成这一圆环还需7 个正五边形. 故选B. 11．（2020·海淀·北京市八一中学初三月考）如图，一条抛物线与x 轴相交于M、N 两点（点M 在点N 的 左侧），其顶点P 在线段AB 上移动．若点A、B 的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N 的横坐标的最 大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 【答案】C 【详解】 解：根据题意知， 点N 的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B 点，点N 的横坐标最大，此时的M 点坐标为（﹣2，0）， 当对称轴过A 点时，点M 的横坐标最小，此时的N 点坐标为（1，0），M 点的坐标为（﹣5，0）， 故点M 的横坐标的最小值为﹣5， 故选：C． 12．（2020·台州市椒江区第二中学初三期中）如图，半径为1cm 的 在边长为9πcm，12πcm，15πcm 的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P 所扫过的面积为（ ）cm2 A．73π B．75π C．76π D．77π 【答案】A 【详解】 解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形 ∴圆P 所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2 =73π 故选：A 6 / 18 13．（2020·重庆市两江育才中学校初三期中）如图，抛物线 与 轴交于点 ，顶 点坐标为 ，与 轴的交点在 ， 之间（包含端点）．有下列结论：① ；② ；③ ；④当 时， ，⑤ ．其中正确的有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【详解】 解：由图像可得： ，故①错误； ∵顶点坐标为 ， ∴对称轴为直线 ，则有： ，故②正确； 当x=1 时，则有 ，故③正确； ∵ ，A、B 关于对称轴对称， ∴ ， 由图像可得当y>0 时，则 ，故④正确； ∴设抛物线解析式为： ， 当抛物线与y 轴交于点 ，则c=2， ∴ ，解得： ， ∴ ， ∴把x=1 代入得： ； 当抛物线与y 轴交于点 ，则c=3， ∴ ，解得： ， 7 / 18 ∴ ， 把x=1 代入得： ， ∴ ，故⑤正确； ∴正确的有4 个； 故选C． 14．（2020·浙江初三期中）如图，MN 是半径为1 的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣 弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【详解】 解：作点B 关于MN 的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图， 则AB′与MN 的交点即为PA+PB 的最小时的点P，且PA+PB 的最小值＝AB′， ∵∠AMN＝30°，OA=OM， ∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°， ∵点B 为劣弧AN 的中点， ∴∠BON＝ ∠AON＝ ×60°＝30°， 由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°， ∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°， ∴△AOB′是等腰直角三角形， ∴AB′＝ OA＝ ×1＝ ， 即PA+PB 的最小值＝ ． 故选：A． 8 / 18 二、填空题（本题共4 个小题；每个小题3 分，共12 分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·山东初三期中）已知抛物线 的部分图象如图所示，当 时， 的取值范围 是______． 【答案】 【详解】 由图象可知，抛物线的对称轴为 ，与x 轴的一个交点坐标为 ， 则其与x 轴的另一个交点坐标为 ， 结合图象得：当 时， ， 故答案为： ． 16．（2020·上海初二期中）如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是______． 【答案】 【详解】 解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ ＝(-1)2 4 ﹣a+4＞0， 解得 故答案为： ． 17．已知点 在直线 上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 【答案】(-2，-3) 9 / 18 【详解】 解： 点 在直线 上， ， ， ， 点 关于原点的对称点的坐标是 ， 故答案为： ． 18．（2020·全国椒江区第五中学初三期中）如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线 CD 相切时，圆心P 的运动时间为 _____． 【答案】4 秒或8 秒 【详解】 ①当⊙P 在射线OA 上，设⊙P 于CD 相切于点E，P 移动到M 时，连接ME． ∵⊙P 与直线CD 相切， ∴∠OEM=90°， ∵在直角△OPM 中，ME=1cm，∠AOC=30°， ∴OM=2ME=2cm， 则PM=OP-OM=6-2=4cm， ∵⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动， ∴⊙P 移动4 秒时与直线CD 相切； ②当⊙P 的圆移动到直线CD 的右侧，同理可求ON=2 则PN=6+2=8cm． ∴⊙P 移动8 秒时与直线CD 相切． 10 / 18 故答案为：4 秒或8 秒． 三、解答题（本题共8 道题，19-21 每题6 分，22-25 每题8 分，26 题10 分，满分60 分） 19．（2020·重庆市两江育才中学校初三期中）解下列方程： （1）x²－8x＋1＝0 （2）3x（x－1）＝2－2x 【答案】（1） ；（2） ， 【详解】 解：（1） ； （2） 或 ， ． 20．（2020·南昌市新建区第六中学初三期中）如图，已知⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC，连接AO 并延长 交⊙O 于点E，连接DE，若AB＝4 ，请完成下列计算 11 / 18 （1）求⊙O 的半径长； （2）求DE 的长． 【答案】（1）4；（2） 【详解】 解：（1）连接BE， ∵⊙O 的半径OC⊥弦AB 于点D，AB＝ ， ∴AD＝BD＝ ， 设OA＝x， ∵弦AB 垂直平分半径OC， ∴OD＝ x， 在Rt△AOD 中，AD2+OD2＝OA2， ∴ 2+ ＝x2， 解得：x＝4， 即⊙O 的半径长是4； （2）由（1）∴OA＝OE＝4，OD＝2， ∵AD＝BD ∴BE＝2OD＝4， ∵AE 是直径， ∴∠B＝90°， ∴DE＝ 21．（2020·成都市树德实验中学初三月考）如图，已知 的三个顶点坐标分别为 ， 12 / 18 ， ． （1）若平面内有一点 ，请直接写出点 关于坐标原点对称的点 的坐标为___________． （2）将 绕坐标原点 逆时针旋转90 度，画出旋转后的图形 ，并写出 的坐标为 __________． （3）请直接写出：以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标为__________． 【答案】（1） ；（2）画图见解析， ；（3） 或 或 ． 【详解】 （1）点 关于坐标原点对称的点 的坐标 ． （2）画图如下： ∴ ． （3）如图所示： 13 / 18 第四个顶点 的坐标是： 或 或 ． 22．（2020·山东初三期中）如图，抛物线 与x 轴交于点 和点 ， 与y 轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当 时，求点P 的坐标． 【答案】（1） ；（2） 或 【详解】 （1）∵抛物线 与x 轴交于点 和点 ， ∴ ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为 ； （2）当 时， ， ∴ ， ∴直线BC 解析式为 ， ∵ ， ∴ ， 过点P 作 轴交x 轴于点G，交BC 于点F， 14 / 18 设 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴ ， ， ∴ 或 ． 23．（2020·山西初一期末）某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转 盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交 界处，则重新转动转盘）． 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“10 元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“10 元兑换券”的频率 0.68 a 0.68 0.69 b 0.701 （1）a 的值为 ，b 的值为 ； （2）假如你去转动该转盘一次，获得“10 元兑换券”的概率约是 ；（结果精确到0.01） （3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确 到1°） 15 / 18 【答案】（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°． 【详解】 解：（1）a=111÷150=0.74、b=564÷800=0.705， 故答案为0.74、0.705； （2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70 附近， 所以获得“10 元兑换券”的概率约是0.70， 故答案为0.70； （3）在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3=108°． 24．（2020·重庆实验外国语学校初二月考）某商场打算购进甲乙两种水果． （1）已知甲种水果进价每千克4 元，售价每千克6 元，乙种水果进价每千克6 元，要使乙种水果的利润率 不低于甲种水果的利润率，则乙种水果的售价至少是每千克多少元？ （2）该商场库存有甲种水果4000 千克，乙种水果3000 千克，由于疫情原因，商场计划甲种水果售价为4 元/千克，乙种水果售价为5 元/千克．随着疫情好转，实际销售时，甲种水果销售价格上涨 a%，乙种水 果的销售价格上涨 a%，由于气候条件的影响，甲种水果与乙种水果分别有 a%与 a%的损坏而不能 售出，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了300 元，求a 的值． 【答案】（1）乙种水果的售价至少是每千克9 元；（2）a 的值为10 【详解】 解：（1）设乙种水果的售价至少是每千克x 元，依题意有 （x 6 ﹣）÷6≥（6 4 ﹣）÷4， 解得x≥9． 故乙种水果的售价至少是每千克9 元； （2）4000（1﹣ a%）×4×（1+ a%）+3000×（1﹣ a%）×5×（1+ a%）＝4000×4+3000×5 300 ﹣ ， 化简得a2+50a 600 ﹣ ＝0， 解得a1＝10，a2＝﹣60（舍去）． 故a 的值为10． 25．（2020·福建省永春华侨中学初三）2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市 政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30 天计）的第x 天（x 16 / 18 为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x 的函数关系式为 ，销售量y（千 克）与x 之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）当月前20 天中，第几天该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ 【答案】（1） ；（2）第15 天时该农产品的销售额最大，最大销售额是 500 元 【详解】 解：（1）当0＜x≤20 时，设y 与x 的函数关系式为y＝ax+b， ， 解得 ， 即当0＜x≤20 时，y 与x 的函数关系式为y＝﹣2x+80， 当20＜x≤30 时，设y 与x 的函数关系式为y＝mx+n， ， 解得 ， 即当20＜x≤30 时，y 与x 的函数关系式为y＝4x 40 ﹣ ， ∴y 与x 的函数关系式为 ； （2）设当月前20 天中，第x 天的销售额为w 元， 即当0＜x≤20 时，w＝（ ）×（﹣2x+80）= （x 15 ﹣ ） 2+500， ∴当x＝15 时，w 取得最大值，此时w＝500， 17 / 18 答：当月前20 天中，第15 天时该农产品的销售额最大，最大销售额是500 元． 26．（2020·河北初三其他模拟）如图，半圆 的直径 ，点 在半圆 上， 为弦 的中点， 连接 并延长交 于点 ，过点 作半圆 的切线 ，交 的延长线于点 ，连接 ． （1）求证： ； （2）当 时， ①求证： ； ②求 ， 和 所围成的封闭图形的面积（结果保留 ）； （3）若 的内心在 的内部，请直接写出 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② ；（3） 【详解】 解：（1）证明：∵ 是半圆 的切线， ∴ ， ∴ ． ∵ 为弦 的中点， ∴ ， ∴ ． ∴ ∴ ． （2）①由（1）知， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 由（1）知， ， 18 / 18 ∴ ， ∵点 是 的中点， ∴ ， 在 和 中， ∴ ． ②由①可知， ，∴ ， ∴ ， ， 所围成图形的面积，即为扇形 的面积， ∴ ． （3） ． 如图，设点 为 的内心，连接 ， ， ， ， 则 ， 若点 在 内部，则 ，又当 时， ， ∴ 时， ，∴ ．
