文档文本内容
小题精练03 抛体运动问题
一、平抛运动及研究方法
2.斜抛运动及研究方法
性质
斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线
研究方法
运动的合成与分解、逆向思维法
基本规律（以斜上抛运动为例）（1）水平方向：v0x=v0cosθ ，F合x=0；x=v0tcosθ 。
（2）竖直方向：v0y=v0sinθ ，F合y= mg；
y=v0tsinθ−1
2 gt
2
二、常见的模型
1、平抛与圆周结合
模
型
方
法
分解速度，构建速度
三角形，找到斜面倾角θ 与
速度方向的关系
分解速度，构建速
度的矢量三角形
分解位移，构建位移三角
形，隐含条件：斜面倾角θ 等
于位移与水平方向的夹角
基
本
规
律
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
方向：tanθ＝
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
方向：tanθ＝
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：
s＝
方向：tanθ＝
运
动
时
间
由tanθ＝＝得t＝
由tanθ＝＝得t＝
由tanθ＝＝得t＝
2、半圆模型的平抛运动
（1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求
t。
（2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t 或v0。
3、平抛与圆相切模型
4、对着竖直墙壁的平抛模型
（1）如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同，t＝.
（2）撞墙平抛运动的时间的计算
若已知x 和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h=½gt2.
（3）撞墙平抛运动的推论
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。
5、平抛的相遇模型
平抛与自由落体
平抛与竖直上抛
平抛与平抛
平抛与匀速
x:l=vt;
x:s=v1t;
球1 比球2 先抛
球3 、4 同时
x:l=(v1-t2)t;
x
v0
x/2
xv0
v2
v1
v3
v4
y:空中相遇t<√
2h
g
联立得
l
v <√
2h
g
y:½gt2+v2t-
½gt2=H,
t=H/v2
联立得H/v2=s/t
t1>t2、v1<v2；
抛
t1=t2、v3>v4；
y:t=√
2H
g
【例题1】2025 年9 月25 日，受洪水影响，广东江门出现物资短缺，从珠海金湾机场起飞的直
升机承担救灾物资投放任务。假设飞机水平匀速飞行，相隔1s 先后投下两箱物品甲和乙。不计
空气阻力，则这两箱物品在空中下落过程中，地面上的人看到（ ）
A．两箱物品的水平距离越来越大
B．两箱物品的竖直距离越来越大
C．两箱物品在空中做变加速运动
D．物品甲在相同时间内速度的增量越来越大
【例题2】如图所示，陀螺游戏中，某同学将一底面半径为r，高为h的圆锥形陀螺倒置在光滑的
水平桌面上，并使其绕轴线以角速度ω快速旋转的同时，以速度v0向右匀速运动，运动过程中陀
螺轴线始终保持竖直。为使陀螺从桌面滑出时不会与桌边发生碰撞，则v0应不小于（ ）
A．❑√
gr
2
2h
B．❑√
gr
2
h
C．❑√
2gr
2
h
D．w r
2
h
1.
如图所示，在巴黎奥运会女子铅球比赛中，中国运动员以19.32m 的成绩收获一枚铜牌。下列说法
正确的是（ ）
A．研究运动员推铅球动作时，可以视她为质点
B．铅球在飞行过程中处于失重状态
C．19.32m 是铅球发生的位移
D．推出的铅球在最高点的速度为0
2.
跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P 点后分
别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的M 、N两点，落在M 、N两点时运动
员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，落到斜面上时的速度大小分别为v M 、v N，在空中运
动的时间分别为t M 、t N，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为Δv M 、Δv N。不计空气阻
力，下列关系式正确的是（ ）
A．t M >t N
B．Δv M = Δv N
C．v M >v N
D．θ1>θ2
3.
如图所示，身高160cm的小美站在竖直墙面附近，从A点抛出一个小球，忽略空气阻力。利用频闪
相机记录小球的运动轨迹，轨迹所在平面与墙面平行。已知相机的曝光时长为0.02s，照片上每块
墙砖长3cm、宽1cm，则（ ）
A．相机的频闪间隔约为0.1s
B．小球的初速度约为6 m /s
C．照片上B点对应的轨迹长度约为0.5cmD．小球离手后的上升过程中处于超重状态
4.
今年暑假，“浙BA”篮球联赛燃爆全省，在某次比赛中，一队员罚球时投出的篮球因水平击中篮板
而错失得分的机会。已知篮球出手点到地面的距离为h=1.8 m，击中的篮板上的点到地面的距离为
H =3.05 m，出手点到篮筐的水平距离为L= 4.8 m，忽略篮球运动过程中的所受的空气阻力，重力
加速度取10 m /s
2，则出手时篮球的速度大小约为（ ）
A．10.8m/s
B．9.6m/s
C．8.0m/s
D．5.0m/s
5.
跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水
平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a 处沿水平方向飞出，以运
动员在a 处为计时起点，在斜坡b 处着陆。测得ab 间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为
30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（ ）
A．运动员在a 处的速度大小va=10 ❑√3 m /s
B．在空中飞行的时间Δt1=2s
C．运动员在空中离坡面的最大距离hmax=5 ❑√3 m
D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻t2=1s
6.
箭射出后，其空气阻力远小于重力，忽略不计，关于箭在空中运动的过程，下列说法正确的是（
）
A．箭加速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化
B．箭速度的大小不变，速度方向时刻发生变化
C．相同时间内，箭的速度变化量大小和方向始终不变
D．箭的加速度和速度的夹角可能大于90°时，并加速运动
7.
如图所示，在倾角为37
∘足够长的斜面顶点O处，以速度v0水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，
反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为g，空气
阻力不计，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．小球第1、2 次落在斜面上的速度方向相同
B．第1 次落在斜面上离开O点距离为5 v0
2
8 g
C．第2 次落点与第1 次落点的距离为129 v0
2
40 g
D．从抛出到第2 次落在斜面上的时间为3 v0
2g
8.
在同一竖直平面内距离地面高度为hA、hB处的A、B 两点，A、B 所在竖直线与球网之间的水平距
离为L。有两个网球以相同大小的速度v0分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网
球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，tanθ = 1
2
，不计空气阻力。则A、B 两点高度差为
（ ）
A．L
B．5 L
4
C．L
2
D．L
4
9.
如图，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔
出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q 分别为最左、最右端两落点），不计空气
阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 为了测试新设计的消防用高压水枪，测试人员站在高度为h0的平台上手持水枪向外喷射，地面测试
人员以高台底部为原点，沿水平方向和竖直方向建立x、y轴并根据水柱轨迹绘制了y −x图像，如
图所示，水枪喷口与水平方向夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．水枪喷射出水柱的初速度为
❑√g(h−h0)
2sinθ
B．水枪喷口与水平方向夹角θ的正切值为h−h0
b
C．水柱从被喷射出到落地所用时间为❑√
4 h−2h y
g
D．水柱落地位置距离喷射位置的水平距离为b(1+ ❑√
h
h−h0
)
11.
如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，美丽壮观，水流从喷嘴喷出，其初速度与竖直方向的夹
角为30°。现制作一个大小为实际尺寸的1/16 的模型展示效果，若模型中水流喷出的初速度为
1m/s，则水流实际的初速度为（ ）
A．2m/s
B．4m/s
C．8m/s
D．16m/s
12. 如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中，消防车出弹口到高楼水平距离x =12m，发
射灭火弹的初速度与水平面夹角θ =53°，且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。已知灭火弹可视为
质点，不计空气阻力，sin53° =0.8，则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于（ ）
A．13m
B．14m
C．15m
D．20m
13. 网球比赛是一项大众都非常喜爱的体育运动，我国网球运动员在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如
图所示为某次发球训练中运动员在球场的底角处发球时，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要
求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击
球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是23.77 米（长）×10.97米（宽）。发球落点
有效区长6.4 m，宽4.115m。网高度为h=1.07 m，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有
效发球的网球可能落点区域正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14. 篮球投出后在空中的运动轨迹如图所示，A、B 和C 分别为抛出点，最高点和入篮框点。已知抛射
角α，B 点与C 点的竖直距离h，重力加速度g，忽略空气阻力，则（ ）
A．可以求出篮球入框时的速度
B．可以求出AB 连线与水平方向的夹角
C．A 到B 的时间可能与B 到C 的时间相等
D．篮球入框时的速度与水平方向的夹角可能为α
15. 如图所示，以水平向右为x轴，以竖直向上为y轴建立直角坐标系，发射器能把小球以v0和2v0的速
度从坐标原点射出，射出方向均与x轴正向成60
∘角，过原点放置一块很长的倾斜挡板，以v0射出的
小球沿x轴正向击打在挡板上A点，A点坐标（x，y）。不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．v0射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为1
2 y
B．2v0射出的小球击打斜面上的点的坐标为（2x，2y）
C．挡板所在的直线方程是y =
❑√3
2 x
D．以v0和2v0的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行
16. 如图甲所示为运动员高台滑雪的情景，过程可简化为图乙所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员
在倾斜滑道顶端A 处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端 C 处。B 点是运动过程中距离斜面的
最远处，D 点是运动员在阳光照射下经过B 点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下
列说法错误的是（ ）
A．运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动
B．AD 与DC 长度之比为1:3
C．若E 点在 B 点的正下方， 则AE = EC
D．若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角仍不变
17. 如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、d
4
，图中ED = d
2
。发球点位于BC 中
点正上方的O 点，运动员在O 点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下
列说法正确的是（ ）
A．若排球恰好擦网落在对方底线AD 上，则排球在空中做平抛运动的时间为❑√
d
3 g
B．若排球恰好擦网落在对方底线AD 上，则排球击出时的最大速度大小为
❑√26 gd
2
C．若排球恰好落在E 点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为❑√
d
2g
D．若排球恰好落在E 点，则排球击出时的速度大小可能为❑√2 gd
18. 如图为中国选手刘诗颖在奥运会女子标枪中的“冠军一投”的运动简化图。投出去的标枪做曲线运
动，不计空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的（ ）
A．标枪运动到最高点时速度为零
B．出手后标枪的加速度是不变的
C．标枪运动到A 点时，其加速度和速度方向可能垂直
D．标枪运动到B 点时，其加速度方向和速度方向可能共线
19. 同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水
平抛出，飞镖落在水平放置的盘面MN内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的A点以
水平速度v1抛出，乙同学从较低的B点以水平速度v2抛出，两飞镖落于盘面的同一点C，且两飞镖
与盘面夹角α相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两飞镖落到C点的速度相同
B．抛出点A 、B与落点C三点必共线
C．要使飞镖均落到盘面内，则从A点抛出的水平速度范围更大
D．从A 、B两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点
20. 打水漂是一项很有趣的运动，其成功与否的条件之一是石块入水速度与水面的夹角。小明某次打水
漂时，将一小石块从离水高度45cm的地方水平抛出，石块首次入水速度与水面的夹角等于37°，结
果打水漂失败。为提高成功率，小明降低抛出点以同一速度平抛石块，这次石块首次入水速度与水
面的夹角等于26.5°，打水漂成功。抛出点下移的距离为（不计空气阻力，tan26.5°≈0.50）（
）
A．20cm
B．25cm
C．30cm
D．35cm
