文档文本内容
秘籍01 力与物体的平衡
【解密高考】
【秘籍特训】
【解密一】动态平衡问题（押题型）
【解密二】 受力分析与静态平衡问题
【解密三】 平衡中的临界和极值问题
【疑难点拨】
：多以选择题形式出现，“力与物体的平衡”是物理学的基础，是每年高考必考的考点。
未来高考命题的方向应该是创设接近日常生产生活实际的问题情境，重点考查力的合成与分解、共点力的
平衡等知识，可能会在数学方法上增加题目的难度。如三角函数求最值、微元法、立体空间问题等。
：重视最基本的力的观念的理解，如各种力的概念、力的运算法则、力的平衡条件等，要求
学生能熟练地进行受力分析，这是解决力学问题的基础；重视多物体问题情境的研究，注重灵活应用整体
法和隔离法选取研究对象；要重视与共点力平衡相结合的立体空间问题；重视动态平衡问题情境的研究，
在这类问题中，通常用到数学方法，如图解法、相似三角形及正弦定理。
【解密一】动态平衡问题
1.分析动态平衡问题的思路
动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系
列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
分析动态平衡的基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2.分析动态平衡问题的“3 个技巧”
（1）若为“一恒一定向”即一个力为恒力，一个力方向确定——“图解法”
（2）若为“两变力恒定夹角”——辅助圆法
（3）若为“两变力一般变化”——正交分解法或矢量合成法。
特别注重矢量合成法更方便。
【例1】工人师傅在安装高层住户玻璃时，由于无法通过电梯搬运，需要楼上和楼下工人协作配合，楼上
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师傅通过光滑定滑轮拉动绳子，楼下师傅站在一楼地面上固定位置将绳子往远离楼体的方向拉，以避免窗
户被磕碰，如图所示。两段绳子的拉力分别为
和
，窗户在两段绳子的作用下缓慢竖直向上运动。窗户
从一楼地面竖直向上运动的过程中（ ）
A．
和
的合力变小
B．楼下师傅需要收缩绳子
C．楼下师傅受到地面的支持力不变
D．
和
均增大
【解题指引】（1）窗户在两段绳子的作用下缓慢竖直向上运动；（2）楼下师傅站在一楼地面上固定位置
将绳子往远离楼体的方向拉 T2 与竖直方向夹角变小。
【例2】小区阳台常见的升降式晾衣架如图所示，它由一根轻绳跨过光滑轻质滑轮带动总质量为m 的晾衣
杆部分。现缓慢向上拉动晾衣架至新的平衡位置，此过程中保持绳始终绷直且未与滑轮打滑或脱离。在晾
衣架缓慢上移的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当绳a 与竖直方向成60°时，轻绳上的张力大小为
B．轻绳上的张力逐渐减小
C．轻绳上的张力逐渐增大
D．总质量为m 的晾衣杆部分所受合力逐渐增大
【模型识别】“晾衣模型” 缓慢向上拉动晾衣架 绳间距变大（“近小远大，纵不
变”）可知绳中张力变大。
【跟踪训练1】如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球用细绳拴在木板右端。现将木板以左端
为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，则（ ）
A．木板对球的支持力先增大后减小
B．木板对球的支持力先减小后增大
C．细绳对球的拉力先减小后增大
D．细绳对球的拉力先增大后减小
【速解】转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变 属于“两变力恒定夹角” 技巧：“你
平我大”即当木板竖直时板对小球的支持力水平此时绳子拉力最大，则绳子拉力一直增大；转动过程中当
绳子水平时板对球的支持力最大，则板对小球的支持力先增大后减小。
【跟踪训练2】为了助推本地文旅的发展，2025 年，大同推出了大型行进情景式演艺项目《如梦大同》，
如甲图，演员们通过吊威亚在城墙上展现高超的表演技艺，为游客呈现了一场视觉盛宴！现将情景简化如
乙图，一根不可伸长的绳索（不计质量）一端系于演员腰间
点，另一端系于城墙上的固定
点，该演员
身体伸直，双脚蹬于城墙
点，并保持平衡。已知
，
，演员质量
，城墙
对演员的作用力始终沿着身体，重力加速度
取
，
，
。下列说法正确的是（
）
A．绳索对演员的拉力大小为
B．城墙对演员的作用力大小为
C．若保持
点不动，将
点沿城墙缓慢上移稍许，绳索对演员的拉力大小一定增大
D．若保持
点不动，将
点沿城墙缓慢下移稍许，城墙对演员的弹力大小一定增大
【模型建构】
【跟踪训练3】如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C 处固定一个正
点电荷，不带电的小球a、带正电的小球b 分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系统在图示位
置静止，已知
。若b 球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b 球到达定滑轮O 正下方前，
下列说法正确的是（ ）
A．a 球的质量可能等于b 球的质量
B．b 球的轨迹是一段以
点为圆心的圆弧
C．此过程中点电荷对b 球的库仑力增大
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力减小
【解密二】 受力分析与静态平衡问题
静态平衡问题基本思路：
主要典型题：1.受力分析;2.共点力平衡条件的应用；3.电磁场中的平衡问题。
【例1】溜索已经成为某些景点常见的娱乐项目，如图1 所示。若溜索简化为如图2 所示模型，将倾斜的
索道看作直轨道，滑轮质量不可忽略，在某段下滑过程中游客和滑轮匀速下滑，不计滑轮下方连接游客的
绳子质量，不计空气阻力，则（ ）
A．绳子的拉力小于游客的重力
B．索道对滑轮的作用力方向一定竖直向上
C．绳子对游客的拉力可能垂直于索道
D．滑轮受到3 个力的作用
【例2】如图所示，在墙角有一均匀柔软细绳，一端悬于天花板上的A 点，另一端悬于竖直墙壁上的B 点，
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平衡后最低点为C 点，若测得细绳在B 端的切线与竖直墙壁的夹角
，
，在A 端的切线
与水平天花板的夹角
，则AC 与BC 的绳长之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】篮球场常用置球架来收纳篮球，如图所示，置球架的两支柱竖直，球托和支柱所在平面都与横梁
垂直，球托与支柱的夹角
，球托A、B 与支柱的交点等高。已知篮球的质量为600g，篮球的半径为
R，球托A、B 间的距离为1.6R，忽略一切摩擦，
，
。则球托A 受篮球的弹力为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【跟踪训练1】《天工开物》中记载了谷物脱壳工具——土砻（图甲）。如图乙所示，手柄ab 和摇臂cd
位于同一水平面内且相互垂直，c 端通过光滑铰链相连，d 为ab 中点，c 位于悬点O 的正下方。
，
手柄ab 重力为G 且质量分布均匀，摇臂cd 质量忽略不计。人不施加作用力时ab 处于静止状态，则摇臂
cd 对手柄ab 的作用力大小为（ ）
A．2G
B．
C．
D．
【跟踪训练2】用轻绳连接的可视为质点的带孔小球A、B，穿在位于竖直平面内、半径为R 的圆环上，绳
长为
，其中A 球固定于圆环顶部，B 球内部光滑，系统处于静止状态，如图甲所示。现将整个装置绕
圆心O 在纸面内逆时针转动
后静止，如图乙所示。设甲、乙两图中圆环对A 的作用力大小分别为
、
，轻绳的拉力大小分别为
、
。则下列判断正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【跟踪训练3】如图甲所示是一种磁悬浮地球仪，其原理是：底座内部分布着4 个线圈和铁芯（如图乙所
示）。地球仪内部固定一块强永磁体。已知底座的质量为
（含线圈和铁芯），单个线圈的电阻为
。地
球仪的质量为
（含永磁体），重力加速度为
。底座线圈通入恒定电流
，地球仪能稳定悬浮在底座正
上方一定高度处，且地球仪与底座间无任何接触。整个装置静止在水平桌面上。关于该悬浮状态，下列说
法错误的是（ ）
A．若将地球仪轻轻向下按压一小段距离后释放，它最终会回到原悬浮高度，从释放至最终悬浮在原
高度的过程中地球仪和底座构成的系统机械能不守恒
B．地球仪稳定悬浮时，地球仪对底座的作用力大小为
，方向竖直向下
C．地球仪稳定悬浮时，底座对水平桌面的压力大小为
D．地球仪稳定悬浮时，底座线圈消耗的电功率为
【解密三】 平衡中的临界和极值问题
1.常见的临界状态
(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为0；
(2)绳子断开的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力恰好为0；
(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。
2.常见的三种求极值的方法
(1)解析法：在解平衡方程时采用数学方法求极值．
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(2)图解法：对三力平衡情境，可画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况，所求力与另一力垂
直时往往出现极值．
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极
端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。
【例1】尖劈可用来卡紧物体，在距今约
万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发
明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体
的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为
，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木
质尖劈的顶角最大约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【跟踪训练1】便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两
端固定在水平距离为d 的两等高挂点M、N 上，一旅客将衣服挂在正中间O 点时，绳与水平方向夹角小于
30°，两边绳张力大小均为
；挂在靠近左端M 的P 处时，左侧绳PM 张力为
，右侧绳PN 张力为
，忽
略绳重力。下列判断正确的是（ ）
A．挂在P 处时，由于两段绳材质相同，故
B．挂在P 处时，左侧绳更陡峭，故
C．无论挂在OM 间何处，两段绳拉力的合力不变
D．无论挂在OM 间何处，均有
【跟踪训练2】一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁
舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E 以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D 的侧面与外壳A 和锁槽
E 之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由
（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学
准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如
图乙所示，P 为锁舌D 与锁槽E 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（ ）
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A．自锁状态时D 的下表面所受摩擦力的方向向左
B．锁舌D 受到锁槽E 摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ 多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ 存在其最小值。
易错点：共点力平衡中的临界极值问题
1.临界或极值条件的标志
有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界
点。
若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在
着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着
极值，这个极值点往往是临界点。
若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2.解决动力学临界、极值问题的常用方法
极限分析法
一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问
题推向极端（“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等），从而把比较
隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。临界条件必须在
变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推
向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出
一般结论。
假设分析法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出
现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
数学极值法
通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出
函数图像，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极
值，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物
理意义进行讨论和说明。
物理分析方
根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行
疑难点拨
法
四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
【例】 我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭
建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为
，方形矿石与斜面间
的动摩擦因数为
，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m 的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【跟踪训练1】甲图中，轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为
，在B 点下方悬挂质量为
的重物。乙图中，轻杆CD 一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳
绕过滑轮挂住质量为
的重物，绳、杆之间夹角也为
。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的
是（ ）
A．甲乙两图中杆中弹力之比 ：
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
【跟踪训练2】一根轻质细绳系着一个质量为
的小球，细绳的上端固定在横梁上，给小球施加一个拉力
，小球平衡后细绳与竖直方向的夹角为
，如图所示。现
绕小球逆时针缓慢旋转，同时小球在图
中位置保持静止。重力加速度为
。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力
一定一直减小
B．轻质细绳的拉力
不变
C．拉力
的最小值为
D．轻质细绳的拉力的最小值为
【跟踪训练3】（多选）如图所示，质量为M 的楔形物体ABC 放置在墙角的水平地板上，BC 面与水平地
板间的动摩擦因数为
，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC 面与竖直墙
壁之间，放置一个质量为m 的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止
状态。已知AC 面倾角
，
，重力加速度为g，则（ ）
A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg + mg
B．向右的水平力F 的最小值一定是零
C．当
时，楔形物体与地板间无摩擦力
D．向右的水平力F 的最大值为
(1)共点力平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平
行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。
(2)由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界与极值问题中要特别
注意的。
