机械波：易错辨析（含高考真题）
目录
一、波的传播本质：质点不随波迁移（最基础、最高发易错点）...................................2
误区.................................................................................................................................. 2
辨析.................................................................................................................................. 2
典例.................................................................................................................................. 2
避坑.................................................................................................................................. 2
二、波速、波长、频率的决定因素混淆（核心公式高频错用）.......................................2
误区.................................................................................................................................. 3
辨析.................................................................................................................................. 3
典例.................................................................................................................................. 3
避坑.................................................................................................................................. 3
三、振动图像（x−t）与波动图像（y −x）深度混淆（图像题必丢分点）..................3
误区.................................................................................................................................. 3
辨析.................................................................................................................................. 4
关键判断...........................................................................................................................4
四、波的传播方向与质点振动方向互判失误（方法误用、方向搞反）...........................4
误区.................................................................................................................................. 4
辨析（三大方法精准记忆）...........................................................................................5
避坑.................................................................................................................................. 5
五、波的多解性问题（周期性 + 双向性，压轴题高频丢分）...........................................5
误区.................................................................................................................................. 5
辨析.................................................................................................................................. 5
典例.................................................................................................................................. 5
避坑.................................................................................................................................. 6
六、波的干涉、衍射条件与加强 / 减弱点判断错误（概念混淆核心）............................6
误区 1：衍射条件误解...................................................................................................6
误区 2：干涉条件遗漏...................................................................................................6
误区 3：加强 / 减弱点判断错误....................................................................................6
典例.................................................................................................................................. 6
七、多普勒效应本质误解（频率变化逻辑颠倒）...............................................................6
误区.................................................................................................................................. 7
辨析.................................................................................................................................. 7
典例.................................................................................................................................. 7
八、特殊模型易错点...............................................................................................................7
1. 波的反射、折射..........................................................................................................7
2. 质点振动路程计算......................................................................................................7
3. 波的叠加原理..............................................................................................................7
九、机械波解题避坑三步法...................................................................................................7
总结..........................................................................................................................................8
专题 机械波.................................................................................................................................. 8
真题试练1：图像的综合........................................................................................................8
真题试练2：波的叠加..........................................................................................................18
机械波是高中物理选修一的核心考点，以波的传播、图像解读、干涉衍射、多普勒效应为四大
命题核心，是选择题、实验题、计算题的必考内容。学生高频失分并非公式不熟，而是传播本
质误解、物理量决定因素混淆、图像误读、方向判断失误、多解性遗漏、干涉条件错用。本文
结合高考真题与典型模型，对机械波全模块易错点进行系统性辨析，直击丢分根源。
一、波的传播本质：质点不随波迁移（最基础、最高发易错点）
误区
1.
认为波传播时，介质中的质点会随波一起向前移动；
2.
认为波传播的是质点、物质，而非振动形式与能量。
辨析
机械波的传播本质是振动形式、能量、信息的传递，介质中各质点仅在自身平衡位置附近做简
谐振动，绝不随波迁移。
•
质点振动的动力：前一质点带动后一质点，后质点重复先质点的运动；
•
振动一致性：各质点的振动频率、振幅、起振方向均与波源完全相同。
典例
水波传播时，水面漂浮的树叶只上下振动，不随水波漂流，直接证明质点不迁移。
避坑
只要看到 “质点随波迁移”“质点沿波的传播方向运动”，直接判定错误。
二、波速、波长、频率的决定因素混淆（核心公式高频错用）
核心公式：v = λf = λ
T ，三者决定因素完全不同，是最易混淆的基础点。
误区
1.
认为波速由频率 / 波长决定；
2.
认为波从一种介质进入另一种介质，频率会改变；
3.
认为波长由波源单独决定。
辨析
物理量
决定因素
传播过程变化规律
频率f
仅由波源决定
波从一种介质进入另一种
介质，频率始终不变
波速v
仅由介质决定（同一种均
介质改变，波速改变；与
匀介质中波速恒定）
频率、波长无关
波长λ
由波源 + 介质共同决定（
λ = v
f ）
介质改变时，因f 不变、v
变，λ同步改变
典例
声波从空气进入水中，波源不变→频率不变；水的传声介质特性→波速变大；由λ = v / f →波
长变大。
避坑
频率看波源，波速看介质，波长看两者，这是突破所有波速计算的核心。
三、振动图像（x−t）与波动图像（y −x）深度混淆（图像题必丢
分点）
两类图像形状完全相同（正弦 / 余弦曲线），但物理意义天差地别，是高考图像题的核心陷
阱。
误区
1.
把波动图像当作质点运动轨迹；
2.
混淆横纵坐标含义，用振动图像方法解读波动图像；
3.
认为两类图像的周期、波长可以通用。
辨析
对比维度
振动图像（x−t）
波动图像（y −x）
描述对象
单个质点
波传播方向上所有质点
横坐标
时间t
质点的平衡位置坐标x
纵坐标
质点相对平衡位置的位移
某时刻各质点相对平衡位
置的位移
核心信息
周期T、振幅A、质点振
动方向
波长λ、振幅A、波的传播
方向
图像变化
随时间延伸，原有形状不
变
随时间平移，沿传播方向
移动
关键判断
•
横坐标是时间→振动图像；横坐标是位置→波动图像；
•
振动图像：看下一时刻位移判振动方向；
•
波动图像：用同侧法、上下坡法、微平移法判振动方向。
四、波的传播方向与质点振动方向互判失误（方法误用、方向搞
反）
高考必考方向判断，学生常因方法记错、逻辑颠倒丢分，核心方法有三种。
误区
1.
上下坡法 “上下” 搞反；
2.
同侧法理解错误，认为传播方向与振动方向异侧；
3.
微平移法平移方向与传播方向相反。
辨析（三大方法精准记忆）
1.
上下坡法（最快捷）
沿波的传播方向：上坡质点向下振，下坡质点向上振。
2.
同侧法（最通用）
波形图上，波的传播方向箭头与质点振动方向箭头始终在波形曲线同侧。
3.
微平移法（最直观）
将波形沿传播方向微移一小段，质点新位置在原位置上方→向上振，反之向下振。
避坑
所有方法的核心逻辑：后质点重复先质点的运动，永远滞后于前一质点。
五、波的多解性问题（周期性 + 双向性，压轴题高频丢分）
波的时间周期性、空间周期性、传播双向性，导致结果不唯一，90% 学生因漏解失分。
误区
1.
仅考虑一种传播方向（左 / 右），忽略双向性；
2.
忘记波的周期性，直接用Δt =T、Δ x = λ计算；
3.
时间间隔Δt与周期T、空间间隔Δ x与波长λ的关系漏写通式。
辨析
1.
时间周期性
Δt =nT + Δt0（n=0,1,2⋯），Δt0为小于T的时间差；
2.
空间周期性
Δ x =nλ+ Δ x0（n=0,1,2⋯），Δ x0为小于λ的距离差；
3.
传播双向性
题目未明确波沿x正 / 负方向传播时，必须同时考虑两种方向，分情况讨论。
典例
某时刻波形图，Δt =0.2s后变为另一波形，未给传播方向→需分 “向右传”“向左传” 两种情况，
结合周期性写通式。
避坑
看到 “波形变化”“时间间隔”“未指明传播方向”，优先考虑多解，写通式再结合约束条件（如
T > Δt）筛选唯一解。
六、波的干涉、衍射条件与加强 / 减弱点判断错误（概念混淆核
心）
干涉、衍射是波的特有现象，条件判断、加强减弱点计算是高频易错点。
误区 1：衍射条件误解
认为 “只有障碍物尺寸比波长小，才能发生衍射”。
辨析：衍射是波的固有属性，任何波、任何障碍物都能发生衍射；明显衍射的条件：障碍物 /
孔的尺寸与波长相近或更小。
误区 2：干涉条件遗漏
认为 “任意两列波相遇都能干涉”。
辨析：干涉的三个必要条件（缺一不可）：
①频率相同；② 振动方向相同；③ 相位差恒定。
误区 3：加强 / 减弱点判断错误
混淆波源同相 / 反相时的路程差条件，认为 “加强点位移始终最大”。
辨析
1.
波源振动步调一致：
￮加强点：Δr =nλ（n=0,1,2⋯）；
￮减弱点：Δr =(2n+1) λ
2（n=0,1,2⋯）；
2.
波源振动步调相反：条件完全互换；
3.
加强点振幅最大，但仍在振动，位移会在−Amax到Amax之间变化，并非始终最大。
典例
两列振幅相同的相干波干涉，减弱点位移始终为 0，加强点振幅为2 A。
七、多普勒效应本质误解（频率变化逻辑颠倒）
误区
1.
认为多普勒效应中波源的频率发生了变化；
2.
混淆 “波源动” 与 “观察者动” 的频率变化规律；
3.
认为只有机械波有多普勒效应。
辨析
1.
本质：波源频率始终不变，变化的是观察者接收到的频率；
2.
规律：
￮相互靠近→接收频率变大；
￮相互远离→接收频率变小；
3.
适用范围：所有波（机械波、电磁波、光波）都适用多普勒效应。
典例
汽车鸣笛靠近人，人听到的音调变高（接收频率变大），汽车喇叭的振动频率不变。
八、特殊模型易错点
1. 波的反射、折射
•
反射：波速、频率、波长均不变；
•
折射：频率不变，波速、波长改变，传播方向改变。
2. 质点振动路程计算
•
一个周期T：质点路程= 4 A；
•
半个周期T
2 ：路程=2 A；
•
四分之一周期：仅从平衡位置 / 最大位移处开始，路程才为A，否则不等于A。
3. 波的叠加原理
两列波相遇时，质点位移为两列波位移的矢量和；相遇后，各波保持原有特性不变，独立传
播。
九、机械波解题避坑三步法
1.
判本质：先明确质点不迁移，频率看波源、波速看介质；
2.
识图像：区分振动 / 波动图像，用对应方法判方向、读周期 / 波长；
3.
虑多解：未指明传播方向→分左右；时间 / 空间未限定→写周期性通式。
总结
机械波的所有易错点，本质是概念模糊、方法误用、条件遗漏、多解忽视。牢牢抓住 “质点不
迁移、三量定因素、图像分清楚、方向用三法、干涉看条件、多解必考虑” 六大核心，就能彻
底避开所有丢分陷阱，稳稳拿下机械波全部分数。
专题 机械波
真题试练1：图像的综合
1.
(2025 河南,8,6 分)(多选)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一,被誉为“中华第一笛”。其
中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz 和1
175 Hz,则( )
A.在空气中传播时,A5音的波长大于D6音的
B.在空气中传播时,A5音的波速小于D6音的
C.由空气进入水中,A5音和D6音的频率都变大
D.由空气进入水中,A5音的波长改变量大于D6音的
答案 AD 机械波在介质中的波速与介质有关,与机械波的频率无关,B 错误。A5音的频率较小,由λ=
v
f 可得波长较大,A 正确。机械波由一种介质进入另一种介质,频率不变,C 错误。机械波由空气进入
水中,波长的改变量Δλ=v2
f -v1
f =v2- v1
f
,两种波的波速变化量相同,由A5音的频率较小,可得A5音
的波长改变量较大,D 正确。
2.(2025 北京,5,3 分)
质点S 沿竖直方向做简谐运动,在绳上形成的波传到质点P 时的波形如图所示,则( )
A.该波为纵波
B.质点S 开始振动时向上运动
C.S、P 两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期,质点S 向右运动一个波长距离
答案 B 【命题点】波的传播特点 质点振动方向与波传播方向的互判
解析 该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直,是横波,A 错误。由同侧法可知,波传到质点P
时,质点P 向上起振,可得质点S 开始振动时向上运动,B 正确。S、P 两质点所在平衡位置的水平距
离为3
2λ,则两质点振动步调相反,C 错误。质点不能随波迁移,只能在平衡位置附近上、下振动,D
错误。
3.(2025 云南,7,4 分)如图所示,均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t=0 时刻,波源开始
振动产生简谐横波,并以相同波速分别向左、右两侧传播,P、Q 分别为矩形区域左右两边界上振动
质点的平衡位置。t=1.5 s 和t=2.5 s 时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示,则( )
A.波速为2.5 m/s
B.波源的平衡位置距离P 点1.5 m
C.t=1.0 s 时,波源处于平衡位置且向下运动
D.t=5.5 s 时,平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同
答案 D 【命题点】机械振动与机械波 v=λf= λ
T 的应用
解析 由题图可知,λ=4 m,T=2 s,所以v= λ
T =2 m/s,A 错误;由于P 点左侧先于Q 点右侧形成波形,
故波源位置在矩形区域中更靠近P 点处,结合波形可确定波源平衡位置距P 点1 m,B 错误;t=1.5 s
时,P 点处于平衡位置且向上运动,故可知t=1.0 s(即1.5 s- T
4)时,P 点处于波谷,又由于P 点平衡
位置距波源1 m= λ
4 ,故可推知波源此时处于平衡位置且向上运动,C 错误;t=2.5 s 时,平衡位置在
P、Q 的两质点均在平衡位置,t'=5.5 s-2.5 s=3 s=3
2T,则t=5.5 s 时两质点仍在平衡位置,故位移
相同,D 正确。
4.
(2025 陕晋青宁,8,6 分)一列简谐横波在介质中沿直线传播,其波长大于1 m,a、b 为介质中平
衡位置相距2 m 的两质点,其振动图像如图所示。则t=0 时的波形图可能为( )
答案 CD A 选项中波长小于1 m,A 错误。t=0 时刻,b 应位于负向最大位移处,B 错误;C、D 选项图满
足波长λ>1 m,以及t=0 时刻a 在平衡位置、b 在负向最大位移处,C、D 正确。
5.
(2025 山东,9,4 分)(多选)均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波,振
幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N 为介质中的质点。t=0 时刻的波形图如图所示,M、N 的位移均为
1 cm。下列说法正确的是( )
A.甲波的周期为6 s B.乙波的波长为6 m
C.t=6 s 时,M 向y 轴正方向运动 D.t=6 s 时,N 向y 轴负方向运动
答案 BD 由题图知,甲波的波长λ 甲=4 m,甲波的周期T 甲= λ甲
v =4 s,A 错误。由题图知(
1
12 ×2+ 1
2)
λ 乙=4 m,解得λ 乙=6 m,B 正确。根据“同侧法”,结合甲波的传播方向可知t=0 时质点M 向y 轴正
方向运动,当t=6 s=3
2T 甲时,质点M 的位移yM=-1 cm,向y 轴负方向运动;乙波的周期T 乙= λ乙
v =6 s,
根据“同侧法”,结合乙波的传播方向可知t=0 时质点N 向y 轴负方向运动,当t=6 s=T 乙时,质点N
的位移yN=1 cm,向y 轴负方向运动,C 错误,D 正确。
6.(2024 甘肃,5,4 分)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g 取10 m/s2。下列说法正确的是(
)
A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m,A、C 点的速度相同 D.摆长为2.5 m,A、B 点的速度相同
【答案】C
【解析】由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s,由单摆的周期公式T=2π❑√
l
g
得摆长为l=gT
2
4 π
2
=1.6 m,B、D 错误。x-t 图像的图线斜率表示速度,故起始时刻速度为零,且A、C 点的速度相
同,A、B 点的速度大小相等,方向不同,A 错误,C 正确。
7.（2024 新课标，19，6 分）（多选）位于坐标原点O 的波源在t=0 时开始振动，振动图像如图所
示，所形成的简谐横波沿x 轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m 处的质点P 开始振动时，波源恰
好第2 次处于波谷位置，则（ ）
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m 处的质点Q 开始振动时，质点P 处于波峰位置
【答案】BC
【解析】由振动图像可知振幅为0.2 m，周期为0.2 s，A 错误，B 正确；由振动图像可知，波源
开始振动方向向上，P 点开始振动时波源恰好第2 次达到波谷，说明波源已经振动7
4 个周期，波传
播了7
4 λ=3.5 m，可知波长等于2 m，则波速v= λ
T =10 m/s，C 正确；质点P 与质点Q 相差1 m，
该距离为波长的一半，则质点P、Q 的振动步调完全相反，质点Q 开始振动时还处于平衡位置，则
质点P 在平衡位置，D 错误。
【易混易错】在波的传播过程中，介质中所有质点的起振方向与波源的起振方向相同。
8.(2024 河北,6,4 分)如图,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机
的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框
架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x-t 图像。已知轻杆在竖直面内长0.1
m,电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s 内通过的路程分别为( )
A.0.2 rad/s,1.0 m
B.0.2 rad/s,1.25 m
C.1.26 rad/s,1.0 m
D.1.26 rad/s,1.25 m
【答案】 C
【解析】 电动机的转速n=12 r/min=0.2 r/s,则振动的圆频率ω=2πn≈1.26 rad/s,振动的振幅
A=0.1 m,周期T=5 s,则12.5 s=2T+1
2T,光点在12.5 s 内通过的路程s=10A=1.0 m,C 正确。
9.(2024 广东,3,4 分)一列简谐横波沿x 轴正方向传播,波速为1 m/s,t=0 时的波形如图所示。T=1
s 时,x=1.5 m 处的质点相对平衡位置的位移为( )
A.0 B.0.1 m C.-0.1 m D.0.2 m
【答案】B
【解析】由题图可知波长λ=2 m,则周期T= λ
v =2 s,故t=1 s 时x=1.5 m 处的质点运动了半个周期,
到达波峰位置,即相对平衡位置的位移为0.1 m,B 正确。
10.(2024 湖南,2,4 分)如图,健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向
左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位置相距6 m,t0时刻A
点位于波谷,B 点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是( )
A.波长为3 m B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s 时刻,B 点速度为0 D.t0+0.50 s 时刻,A 点速度为0
【答案】 D
【解析】根据题意,振源的频率f=1 Hz,画出A、B 可能处于的位置如图所示,即3
2λ=6 m,所以波长
λ=4 m,波速v=λf=4 m/s,A、B 错误;周期T=1
f =1 s,则0.25 s=T
4 ,可知t0+0.25 s 时刻,B 向下以最
大速度经过平衡位置,C 错误;0.5 s=T
2 ,则t0+0.5 s 时刻,A 点到达波峰处,速度为零,D 正确。
11.(2024 江苏,7,4 分)如图所示,水面上有O、A、B 三点共线,OA=2AB,零时刻在O 点的水面给一
个扰动,t1时刻A 开始振动,则B 开始振动的时刻为( )
A.t1 B.3t1
2
C.2t1
D.5t1
2
【答案】B
【解析】机械波在水中的波速v 不变,设OA=2AB=2L,可得t1=2 L
v ,则tAB= L
v =1
2t1,可知B 开始振动
的时刻为t=t1+tAB=3
2t1,B 正确。
12.(2024 安徽,3,4 分)某仪器发射甲、乙两列横波,在同一均匀介质中相向传播,波速v 大小相等。
某时刻的波形图如图所示,则这两列横波 ( )
A.在x=9.0 m 处开始相遇 B.在x=10.0 m 处开始相遇
C.波峰在x=10.5 m 处相遇 D.波峰在x=11.5 m 处相遇
【答案】C
【解析】由题意可知两列波的波速大小相等,所以相同时间内传播的距离相等,甲、乙两列横波在x
方向上相距Δx1=15 m-7 m=8 m,故两列横波在x=7 m+ Δ x1
2 =11 m 处开始相遇,A、B 错误;甲波峰
的横坐标为x1=5 m,乙波峰的横坐标为x2=16 m,故甲、乙两列横波的波峰在x 方向上相距Δx2=16
m-5 m=11 m,由于两列波的波速大小相等,所以波峰在x=5 m+ Δ x2
2 =10.5 m 处相遇,C 正确,D 错
误。
13.(2024 海南,10,4 分)(多选)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km 的湖对岸,空
气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz 的声波,则下列说法正确
的是( )
A.歌声在水中传播频率会改变 B.歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C.歌声在空气中波长为0.85 m D.歌声在水中的波长为5 m
【答案】BC
【解析】频率只与波源有关,同一波源产生的波在不同介质中传播的频率相同,A 错误。歌声由空气
传到湖对岸所需时间t 空= d
v空
, 由水传到湖对岸所需时间t 水= d
v水
, 则时间差Δt=t 空-t 水=
(
2000
340 - 2000
1450) s≈4.5 s,B 正确。歌声在空气中的波长λ 空=v空
f =340
400 m=0.85 m,C 正确。歌声
在水中的波长λ 水=v水
f =1450
400 m=3.625 m,D 错误。
14.(2024 重庆,10,5 分)(多选)一列沿x 轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位
置与坐标原点距离为3 米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3 米。则(
)
A.最小波长为10
3 m B.频率为5
12 Hz
C.最大波速为15
4 m/s D.从该时刻开始2 s 内该质点运动的路程为(4−
❑√3
2 ) cm
【答案】BD
【解析】根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 米的质点的振动方程为y=sin (ωt+φ),带入
点(0,
❑√3
2 )和(2,0),解得φ=π
3 ,ω=5 π
6 ,可得T=2.4 s,f= 5
12 Hz,B 正确;如图所示,在波形图中标出
位移为
❑√3
2 cm 的质点P、Q,若波沿x 轴正方向传播,Q 点满足题意,则波长可能满足1
3λ=3 m,即
λ=9 m,若波沿x 轴负方向传播,P 点满足题意,则波长可能满足1
6λ'=3 m,即λ'=18 m,A 错误;根据
v= λ
T ,可得v=3.75 m/s,v'=7.5 m/s,C 错误;根据题图乙计算该质点在2 s 内运动的路程为s=
(4−
❑√3
2 ) cm,D 正确。
15.(2023 新课标,14,6 分)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水
中传播时的( )
A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同
C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同
【答案】A
【解析】声波是机械波,机械波的频率由波源决定,与介质无关,则声波在传播过程中频率不变,根
据T=1
f 知,周期也不变;机械波在介质中传播的速度取决于介质,在不同介质中波速不同,根据v=λf
可知声波在空气中和在水中传播时的波长也不同。故选A。
16. (2023 重庆,9,5 分)(多选)一列简谐横波在介质中沿x 轴传播,波速为2 m/s,t=0 时的波形图如
图所示,P 为该介质中的一质点。则( )
A.该波的波长为14 m B.该波的周期为8 s
C.t=0 时质点P 的加速度方向沿y 轴负方向 D.0~2 s 内质点P 运动的路程可能小于0.1 m
【
答
案
】
BD
【解析】由题图可知3
4 λ=12 m,解得λ=16 m,A 错误。由v= λ
T 得,T= λ
v =16
2 s=8 s,B 正确。质点做
简谐运动时的加速度总指向平衡位置,故质点P 的加速度方向沿y 轴正方向,C 错误。若波沿x 轴负
方向传播,t=0 时刻P 向远离平衡位置方向振动,经过2 s=T
4 ,P 运动的路程小于0.1 m,D 正确。
17.(2023 天津,7,5 分)(多选)位于坐标原点的波源从t=0 时刻开始振动,t=0.5 s 时形成的机械波波
形图如图所示,则下列说法正确的是
( )
A. 机械波的波速v=4 m/s
B.x=1 m 处的质点在t=0.3 s 时位于波谷
C.波源的振动方程为y=0.02 sin (5πt+π) m
D.x=-1 m 处的质点半个周期内向左移动半个波长
【答案】BC
【解析】由题图可知t=0.5 s 时,波从波源向x 轴正方向传播的距离为x=2.5 m,故波速为v= x
t =2.5
0.5
m/s=5 m/s,A 错误;由题图可知该波的波长λ=2 m,所以波的周期T= λ
v =2
5 s=0.4 s,波传播到x=1 m
处需要的时间t1= x1
v =1
5 s=0.2 s,结合题图x=2.5 m 处波形,由同侧法可知该波的起振方向向
下,t=0.3 s 时x=1 m 处的质点振动了0.1 s,即1
4 T,位于波谷,B 正确;根据题图可知波源的振动方程
为y=A sin (2π
T t+φ)=-0.02 sin (5πt) m=0.02 sin (5πt+π) m,C 正确;质点只是上下振动,不随波
左右移动,D 错误。
18.(2023 海南,4,3 分)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两个质点P、Q 的振动
图像,下列说法正确的是
( )
A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s
C.4 s 时P 质点向上振动 D.4 s 时Q 质点向上振动
【答案】C
【解析】由两个质点的振动图像可知,两个质点振动相位相反,可知两者间距离满足(n+ 1
2)λ=6
m(n=0,1,2,…),周期T=4 s,则波速v= λ
T =
3
2n+1 m/s(n=0,1,2,…),A、B 错误;由质点P 的振动图
像可知,4 s 时P 质点向上振动,C 正确;由质点Q 的振动图像可知,4 s 时Q 质点向下振动,D 错误
19.(2025 广西,13,10 分)(10 分)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波),其波形叠加后
呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x 正方向传播的波形图,图
中的坐标原点位于同一质点处,声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加,分别求x=0 和x=0.375 m 处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
答案 (1)0.5 m 1.0 m (2)2 μm -
❑√2
2 μm (3) 1
340 s
【命题点】波的图像 不同频率的波的叠加
解析 (1)由题图甲可知,4λ 甲=2.0 m
解得λ 甲=0.5 m
由题图乙可知,2λ 乙=2.0 m
解得λ 乙=1.0 m
(2)由题图甲、乙可知,该时刻,图甲的波和图乙的波在x=0 处偏离平衡位置的位移均为1.0 μm
因此这两列波叠加后在x=0 处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为y0=2 μm
该时刻,图甲中的波使在x=0.375 m=3
4 λ 甲处的质点偏离平衡位置的位移为0
图乙中的波使在x=0.375 m=3
8λ 乙处的质点偏离平衡位置的位移为-
❑√2
2 μm
因此这两列波叠加后在x=0.375 m 处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为y0.375=-
❑√2
2 μm
(3)这两列波叠加后的波长λ=1.0 m
根据波长、波速与周期的关系有λ=vT,其中v=340 m/s
代入数据解得T= 1
340 s
专题 机械波
真题试练2：波的叠加
1.(2025 四川,2,4 分)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10-10 m 的狭缝。下列粒子束
穿过该多晶薄膜时,衍射现象最明显的是( )
A.德布罗意波长约为7.9×10-13 m 的中子
B.德布罗意波长约为8.7×10-12 m 的质子
C.德布罗意波长约为2.6×10-11 m 的氮分子
D.德布罗意波长约为1.5×10-10 m 的电子
答案 D 【命题点】德布罗意波长与衍射现象的关联
解析 衍射现象的明显程度由波长与障碍物或狭缝尺寸的相对大小关系决定。对于德布罗意波,当
狭缝宽度d 与粒子的德布罗意波长λ 相差不多,或者比波长更小时,能观察到明显的衍射现象。
7.9×10-13 m 远小于d,衍射现象不明显;8.7×10-12 m 也远小于d;2.6×10-11 m 不足d 的十分之
一;λ=1.5×10-10 m 与d=3.5×10-10 m 的数量级相同且数值接近,最符合发生明显衍射的条件,D 正
确,A、B、C 错误。
排除法速解:若选项中仅有一个波长与缝宽的数量级相同,直接选该选项。例如本题A、B、C 选项中的波长
数量级为10-13 m~10-11 m,仅D 选项中的波长数量级为10-10 m,无需计算即可锁定答案。
2.
(2025 湖南,7,5 分)(多选)如图,A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xy 平面内,两波源分别置于A、B
两点。t=0 时,两波源从平衡位置起振,起振方向相同且垂直于xy 平面,频率均为2.5 Hz。两波源持
续产生振幅相同的简谐横波,波分别沿AC、BC 方向传播,波速均为10 m/s。下列说法正确的是(
)
A.两横波的波长均为4 m B.t=0.4 s 时,C 处质点加速度为0
C.t=0.4 s 时,C 处质点速度不为0 D.t=0.6 s 时,C 处质点速度为0
答案 AD 由v=λf 可得波长λ=v
f = 10
2.5 m=4 m,A 正确;A 点波源发出的波传到C 处需要时间t01=sAC
v
= 3
10 s=0.3 s,B 点波源发出的波传到C 处需要的时间t02=sBC
v = 5
10 s=0.5 s,所以t=0.4 s 时,C 处质
点只参与了A 波源传来的振动,已经振动了0.1 s,即1
4 T,所以C 处质点正处于波峰或波谷,速度为
0,加速度最大,B、C 错误;t=0.6 s 时,A 点波源发出的波已经传到C 处且C 处质点已经振动了3
4 T,B
点波源发出的波传到C 处带动C 处质点振动了1
4 T,因两波源起振方向相同,故在t=0.6 s 时C 处振
动减弱,因两波源持续产生振幅相同的简谐横波,所以C 处质点处于平衡位置,故此时速度、位移和
加速度均为0,D 正确。
易错提醒
容易漏掉波从波源传到C 处的过程所需要的时间。比如,A 点波源发出的波要先于B 点波源发出的波传到
C 处。
3.
(2025 黑吉辽蒙,5,4 分)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源,在均匀介质
中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线表示,P 点位于其最大正位移处,曲线ab 上的所有点
均为振动减弱点,则下列图中可能满足以上描述的是( )
答案 C 由题意可知实线表示波峰,虚线表示波谷,实线与实线的交点表示该处质点处于最大正位移
处,虚线与虚线的交点表示该处质点处于最大负位移处,都表示振动加强点,实线与虚线的交点表示
该处质点处于位移为0 处,也表示振动减弱点。P 点位于其最大正位移处,则P 点位于两实线交点
处,B、D 错误;曲线ab 上所有点均为振动减弱点,则曲线ab 经过实线与虚线的交点,且总是波峰与
波谷的交点,对A 选项的曲线ab,过一段时间,两列波的波谷同时传播到曲线ab 上,则其上的点不总
是波峰与波谷的交点,A 错误;对C 选项的曲线ab,其上的点总是波峰与波谷的交点,C 正确。
4.(2023 湖南,3,4 分)如图(a),在均匀介质中有A、B、C 和D 四点,其中A、B、C 三点位于同一直
线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC 垂直AB。T=0 时,位于A、B、C 处的三个完全相同的横波波源同
时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面ABD 垂直,已知波长为4 m。下列说法正确
的是( )
A.这三列波的波速均为2 m/s B.t=2 s 时,D 处的质点开始振动
C.t=4.5 s 时,D 处的质点向y 轴负方向运动 D.t=6 s 时,D 处的质点与平衡位置的距离是6 cm
【答案】C
【解析】机械波在介质中的传播速度由介质决定,由图(b)可知,波的周期T=4 s,故三列波在介质中
的传播速度v= λ
T =4 m
4 s =1 m/s,A 选项错误;由勾股定理可知AD=5 m,BD=5 m,三列波传播到D 处
所用的时间分别为tA= AD
v =5 s,tB=BD
v =5 s,tC=CD
v =3 s,所以t=2 s 时,D 处质点还未开始振动,B 选
项错误;t=4.5 s 时,C 处波源产生的波已到达D 处,而A、B 处波源产生的波还没传到D 处,故t=4.5
s 时,D 处质点的振动仅由C 处波源产生的波决定,振动时间为Δt=(4.5-3) s=1.5 s,由图(b)可知此
时D 处质点向y 轴负方向振动,C 选项正确;t=6 s 时,A、B、C 三个波源产生的波均已传到D 处,t=6
s 时,A 处波源产生的波与B 处波源产生的波在D 处产生的位移均为2 cm,C 处波源产生的波在D
处产生的位移为-2 cm,则t=6 s 时,D 处的质点与平衡位置的距离是2 cm,D 选项错误。
5.（2024 浙江6 月，11，3 分）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到
M 的距离之差为6 m。t=0 时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则 （
）
A.两列波的波长为2 m B.两列波的起振方向均沿x 正方向
C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象 D.两列波的振幅分别为3 cm 和1 cm
【答案】B
【解析】由题图可知S1和S2振动产生的两列波传播到M 点的时间间隔Δt=3 s，可得两列波的传播
速度v= d
Δt =6
3 m/s=2 m/s；由M 点的振动图像可知波的周期T=2 s，由λ=vT 可得两列波的波长
λ=4 m，A 错误。由于M 点到两个波源的距离之差为半波长的奇数倍，且M 点是振动减弱点，可
得两波源振动步调相同；由振动图像可知，最先传播到M 点的波起振方向沿x 正方向，B 正确。
由于振动步调相同，且频率相同，S1和S2在平面内能产生干涉现象，C 错误。由振动图像可知，最
先传播到M 点的这列波振幅为3 cm，后传播到M 点的这列波振幅为2 cm，D 错误。
6.（2024 山东，9，4 分）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，波速
均为2 m/s。t=0 时刻二者在x=2 m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m 处的质点
P，下列说法正确的是（ ）
A.t=0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为0 B.t=0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s 时，P 向y 轴正方向运动 D.t=1.0 s 时，P 向y 轴负方向运动
【答案】BC
【解析】经时间t=0.5 s，甲波沿x 轴正方向和乙波沿x 轴负方向传播的距离均为x=vt=2×0.5 m=1
m；由波形平移可知t=0.5 s 时，甲波引起质点P 振动的位移y 甲=-2 cm，乙波引起质点P 振动的位
移y 乙=0；由波的叠加原理可得质点P 偏离平衡位置的位移为-2 cm，A 错误，B 正确。同理可得
t=1.0 s 时，质点P 偏离平衡位置位移为0，即质点P 处于平衡位置，且由波的叠加原理知之后其位
移将正向增大，所以t=1.0 s 时P 向y 轴正方向运动，C 正确，D 错误。
7.（2024 江西，6，4 分）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实
验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图
（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处
的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是（ ）
A.振动减弱；d=4.725 mm B.振动加强；d=4.725 mm
C.振动减弱；d=9.45 mm D.振动加强；d=9.45 mm
【答案】A
【解析】由题图可知波的周期T=0.2×10-6 s，已知波速v=6 300 m/s，则波长λ=vT=1.26 mm，对
比题图（b）、（c）可知探头接收到机翼表面反射波和缺陷表面反射波的时间差Δt=1.5×10-6 s，
则路程差2d=v·Δt=9.45 mm，解得d=4.725 mm；
2d
λ
2
=15，即路程差为半波长的15 倍，故两个反
射信号在探头处的振动减弱，A 正确。
8.(2023 广东,4,4 分)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播
速度为1 500 m/s,若探测器发出频率为1.5×106 Hz 的声波,下列说法正确的是( )
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中,波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m 的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
答案B 根据多普勒效应可知,探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关,而
两列声波发生干涉的条件是频率相等,所以两列声波相遇时不一定发生干涉,故A、D 均错误。声波
由水中传播到空气中时,声波的频率不变,但波速发生变化,所以波长会发生改变,故B 正确。根据
波长的计算公式可得λ=v
f =
1500
1.5×10
6 m=1×10-3 m,当遇到尺寸约1 m 的被探测物时不会发生明显
衍射,故C 错误。
