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1 / 2 素养培优4 带电粒子（体）在叠加场、交变场中的运动 1.（多选）（2024·湖北高考9 题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，匀强磁场垂直于 纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场， 极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ） A.极板MN 是发电机的正极 B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 2.（2024·福建龙岩期中）如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场和垂直于纸面方向的匀强磁场（图中未画 出），一质量为m 的带负电粒子恰能以速度v 沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的 夹角为30°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A.匀强磁场的方向垂直于纸面向里 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 E v sin 60° C.粒子的电荷量为mg tan30° E D.若粒子运动过程中，磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 3.（多选）（2024·江西景德镇一模）光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强 电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁 感应强度为B、方向垂直于纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为g E ，如图所示。现给小球一个向右的初 速度，离开桌边缘立刻进入复合场运动，从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为60°。下列说法正 确的是（ ） A.小球在复合场中的运动时间可能是2π E 3 gB B.小球在复合场中运动的加速度大小可能是ℎB 2 g 2 E 2 C.小球在复合场中运动的路程可能是4 π ℎ 9 D.小球的初速度大小可能是4 Bgℎ 3 E 2 / 2 4.（2024·吉林白城二模）如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b 平行正对，极板长度和极板间距都为L， 板间存在方向竖直向下、电场强度大小为E 的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为 ＋q 的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 （1）求匀强磁场磁感应强度B 的大小； （2）若撤去电场，调整磁感应强度B 大小使粒子刚好能从极板a 右端射出，求粒子运动半径； （3）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿越电场过程中的动能增量ΔEk。 5.（2024·江苏苏州一模）如图甲所示，xOy 平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图乙、丙所示，磁感 应强度的正方向为垂直于纸面向里、电场强度的正方向为＋y 方向。t＝0 时刻，一电荷量为＋q、质量为m 的粒子 从坐标原点O 以初速v0沿＋x 方向入射（不计粒子重力）。B-t 图像中B0＝2π m qt0 ，E-t 图像中E0＝mv0 qt0 。求： （1）t0 4 时刻粒子的坐标； （2）0～4t0时间段内粒子速度沿－x 方向的时刻； （3）0～7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 6.（2024·吉林高考15 题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均 为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽；各区边界均垂直 于x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q（q＞0）、质量均为m 的粒子。如图，甲、乙平 行于x 轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为3 2v0和v0。甲到P 点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度 偏转角为30°。甲到O 点时，乙恰好到P 点。已知Ⅲ区存在沿＋x 方向的匀强电场，电场强度大小E0＝9mv0 2 4 π qL 。 不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求Ⅰ、Ⅱ区磁场的磁感应强度的大小B。 （2）求Ⅲ区宽度d。 （3）Ⅳ区x 轴上的电场方向沿x 轴，电场强度E 随时间t、位置坐标x 的变化关系为E＝ωt－kx，其中常系数ω＞ 0，ω 已知、k 未知，取甲经过O 点时t＝0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为 F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F 与Δx 间的关系式（不要求写出Δx 的取值范围）。
