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1 / 3 第6 讲 机械能守恒定律 能量守恒定律 1.（2024·吉林长春三模）2024 年国际体联蹦床世界杯首站巴库站比赛于北京时间2 月25 日落幕，中国蹦床队斩获 3 金2 银，取得“开门红”。如图所示，某次比赛时，运动员从蹦床正上方A 点由静止下落，运动员在B 点接触蹦 床并将蹦床压缩至最低点C 点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A.运动员从B 点运动到C 点的过程中机械能减小 B.运动员从A 点运动到C 点的过程中机械能守恒 C.运动员从B 点运动到C 点的过程中动能逐渐增大 D.运动员从B 点运动到C 点的过程中蹦床的弹性势能先增大后减小 2.（2024·北京市海淀区高三模考）如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O 点，当弹簧处于自由状态时， 弹簧另一端在A 点。用一个金属小球挤压弹簧至B 点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C 点为 AB 的中点，则（ ） A.从B 到A 过程中，小球的机械能守恒 B.从B 到A 过程中，小球的动能一直在增大 C.从B 到A 过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D.从B 到C 过程弹簧弹力对小球做功大于从C 到A 过程弹簧弹力对小球做功 3.某踢出的足球在空中运动的轨迹如图所示，足球可视为质点，不计空气阻力。用vy、E、Ek、P 分别表示足球的 竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t 表示足球在空中运动的时间，h 表示足球离地面的高 度，下列图像中可能正确的是（ ） 4.（2024·四川宜宾三模）如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品鞋，其底部装有弹簧，使用时人对弹簧施加压 力，使弹簧形变后产生竖直向上的弹力，将人向上弹离地面，某次上升过程中人的动能Ek随重心上升高度h 变化 2 / 3 的图像如图乙所示，上升高度为h1时动能达到最大值，图中h2～h3段对应图线为直线，其余部分为曲线，已知弹 簧形变未超出弹性限度，空气阻力忽略不计，下列说法错误的是（ ） A.上升高度为h1时，人的加速度达到最大值 B.上升高度为h2时，弹跳鞋离开地面 C.在0～h2的上升过程中，人的机械能一直增大 D.在h2～h3的上升过程中，人处于失重状态 5.（多选）（2024·黑龙江哈尔滨一模）如图甲所示的无人机，某次从地面由静止开始竖直向上飞行，该过程中加 速度a 随上升高度h 的变化关系如图乙所示。已知无人机的质量为m，重力加速度为g，取竖直向上为正方向，不 计空气阻力，则从地面飞至3h0高处的过程中，无人机（ ） A.先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 B.飞至h0高处时速度大小为√gℎ0 C.飞至2h0高处时无人机所受的升力为2mg D.机械能增加量为5.5mgh0 6.（多选）（2024·广东广州二模）如图竖直细管固定在薄板上，光滑钢球在右侧直管被磁铁吸住，移动磁铁可使 钢球从不同高度释放。撤去磁铁，钢球从静止下滑并进入管道做圆周运动。已知钢球质量为m，管道半径为R，左 右两侧管口到薄板距离分别为R 和4R，重力加速度为g，则（ ） A.钢球在圆管最高点的最大速率为2√gR B.钢球在圆管最高点对轨道的最小弹力为mg C.释放高度h＝R，钢球刚好能到达左侧管口 D.释放高度h＞2R，钢球能从左侧管口离开 7.（2024·浙江台州二模）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB，圆心为 O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF，倾斜直轨道FG 及弹性板等组成，轨道各部分平滑连接。 已知滑块质量m＝0.02 kg（可视为质点），轨道BCD 的半径R＝0.9 m，管道DEF 的半径r＝0.1 m，滑块与轨 道FG 间的动摩擦因数μ＝0.8，其余各部分轨道均光滑，轨道FG 的长度l＝1 m，倾角θ＝37°，滑块与弹簧作用 3 / 3 后，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8） （1）在某次游戏中滑块第1 次运动到与O1等高的C 点时的速度v1＝3 m/s，求滑块受到的支持力大小。 （2）滑块恰好到达F，求弹簧的弹性势能。 （3）弹射器将滑块弹出后迅速撤走弹射器，要使滑块最终停在轨道FG 上，求弹簧的弹性势能Ep的取值范围。 8.（2024·湖南师大附中高三月考）如图所示，质量为m 的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，弹簧下 端固定在地面，质量为4m 的物体乙用轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑 轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为α。某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q 点， OQ 两点的连线水平，OQ＝d，且小球在P、Q 两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，弹簧弹性势 能的表达式为Ep＝1 2kx2（k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），sin α＝0.8，cos α＝0.6。求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）小球位于Q 点时的速度大小； （3）小球甲和物体乙的机械能之和的最大值（设放手前甲、乙在同一水平面上，且以此水平面为零势能面）。
