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第一部分 专题四 第11 讲
A 组·基础练
1. (2024·甘肃卷)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通
有交变电流时，下列说法正确的是( )
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
【答案】 B
【解析】 当
圈中通有交
流
，感
炉金属内的磁通量也不断随之
线
变电
时
应电
变
化，金属中
生交
感
流，
产
变
应电
A
，
错误B 正确；若
圈匝数增加，根据
磁感
定
线
电
应
律可知，感
增大，
金属中感
流
大，
应电动势
则
应电
变
C、D
。
错误
2.(2024·北京卷)如图所示，线圈M 和线圈P 绕在同一个铁芯上，下列说法正确
的是( )
A．闭合开关瞬间，线圈M 和线圈P 相互吸引
B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为零
C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a 到b
D．断开开关瞬间，线圈P 中感应电流的磁场方向向左
【答案】 B
【解析】
合开关瞬
，圈
闭
间线
P 中感
流的磁
与
圈
应电
场
线
M 中
流的磁
方
电
场
向相反，由楞次定律可知，二者相互排斥，故A
；合开关，达到
定后，通
错误闭
稳
过
圈
线
P 的磁通量保持不
，感
流
零，流表的示数
零，故
变则
应电
为
电
为
B 正确；断开
开关瞬
，通
圈
间
过线
P 的磁
方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感
流的
场
应电
磁
方向向右，因此流
流表的感
流方向由
场
过电
应电
b 到a，故C、D
。
错误
3.(多选)(2024·江西赣州模拟)关于以下四幅课本上的插图，下列说法正确的是
( )
A．如图甲，把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，
通电后弹簧上下振动
B．图乙是速度选择器示意图，带电粒子能够从N 向M 沿直线匀速通过
C．图丙是真空冶炼炉，耐火材料制成的冶炼锅外的线圈通入高频交流电时，
被冶炼的金属内部产生很强的涡流，从而产生大量的热量使金属熔化
D．图丁中，当手摇动柄使得蹄形磁铁转动，则铝框会反向转动
【答案】 AC
【解析】 当有
流通
簧
，构成
簧的每一圈
周
都
生了磁
，
电
过弹
时
弹
导线
围
产
场
根据安培定
知，各圈
之
都
生了相互的吸引作用，簧就
短了，当
簧
则
导线
间
产
弹
缩
弹
的下端离开水
后，路断开，簧中没有了
流，各圈
之
失去了相互吸引
银
电
弹
电
导线
间
力，簧又恢复原
，使得
簧下端又与水
接触，簧中又有了
流，开始重复
弹
长
弹
银
弹
电
上述
程，簧上下振
，故
过
弹
动
A 正确；乙中假
粒子
正
，从
图
设
带
电
N 向M 运
，
动电
力的方向向下，洛
力方向也向下，无法平衡，不能做匀速直
运
，故
场
伦兹
则
线
动
B
；丙是真空冶
炉，耐火材料制成的冶
外的
圈通入高
交流
，被
错误图
炼
炼锅
线
频
电时
冶
的金属内部
生很
的
流，从而
生大量的
量使金属熔化，故
炼
产
强
涡
产
热
C 正确；根
据
磁
原理，丁中，当手
柄使得蹄形磁
，
框会同向
，磁
电
驱动
图
摇动
铁转动则铝
转动
比
框
得快，故
铁
铝
转
D
。故
错误
选AC。
4.(2024·海南省直辖县级单位模拟)如图所示，在xOy 平面内有以y 轴为边界的
磁感应强度大小相等、方向相反的两匀强磁场，金属圆环的圆心为O。下列过程会
使环中产生感应电流的是( )
A．环沿y 轴平移一小段距离
B．环沿x 轴平移一小段距离
C．环绕y 轴转动一小角度
D．环绕x 轴转动一小角度
【答案】 B
【解析】 感
流
生的条件是，穿
圈的磁通量
生
化：沿
应电
产
过线
发
变
环
y
平移
轴
一小段距离、环绕y
一小角度、
轴转动
环绕x
一小角度穿
圈的磁通量始
轴转动
过线
零，保持不
，所以无感
流
生，故
终为
变
应电
产
A、C、D
；沿
错误环
x
平移一小段距
轴
离，穿
圈的磁通量
生改
，能
生感
流，故
过线
发
变
产
应电
B 正确。
5. (2024·山东菏泽模拟)如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外
的匀强磁场，它的直角边在x 轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L 的正方形
导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t＝0 时刻恰好位于图中所
示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是( )
【答案】 A
【解析】 在0～L
程，磁通量增大，由楞次定律判断感
流方向
过
应电
为顺时针
方向，正
，圈切割有效
度均匀增加，圈中的
流
为
值线
长
线
电
为I＝＝＝x(0≤x≤L)，
在L～2L
程，磁通量减小，由楞次定律判断感
流方向
逆
方向，
过
应电
为
时针
为负值，
圈切割有效
度均匀增加，
圈中的
流
线
长
线
电
为I＝＝＝x(L≤x≤2L)，故选A。
6.(2024·甘肃卷)如图，相距为d 的固定平行光滑金属导轨与阻值为R 的电阻相
连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L 的导体
棒ab 沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab 所受的安培力为(
)
A．，方向向左
B．，方向向右
C．，方向向左
D．，方向向右
【答案】 A
【解析】
体棒
导
ab 切割磁感
在
路部分的有效
度
线
电
长
为d，故感应电动势为
E＝Bdv，回路中感
流
应电
为I＝，根据右手定
，判断
流方向
则
电
为b 流向a。故
体
导
棒ab 所受的安培力为F＝BId＝，方向向左。故选A。
7.(2024·江苏苏州模拟)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，总
长为2L 的导体棒OC 的O 端位于圆心，A 为棒的中点。现使导体棒绕O 点在纸面
内逆时针匀速转动，则O 点到导体棒上任意一点P 的电势差U 与OP 间距离r 的
关系图像正确的是( )
【答案】 A
【解析】 由于AC 段不切割磁感
，
线则AC
相同，在
电势
OA 段，某点到
设
O 的
距离为d，根据E＝Bdv＝Bd2ω，
离
则
O 越
减小得越快，即
差增大得越
远电势
电势
快。故选A。
8.(2024·四川绵阳模拟)如图所示，用同种规格的铜丝做成的a、b 两个单匝正
方形线圈同轴，边长之比为2∶3。仅在a 线圈所围区域内有垂直于纸面向里的匀
强磁场，当匀强磁场的磁感应强度均匀减小的过程中，a、b 线圈内的感应电动势大
小之比和感应电流大小之比分别为( )
A．1∶1,3∶2
B．1∶1,2∶3
C．4∶9,2∶3
D．4∶9,9∶4
【答案】 A
【解析】 在匀
磁
的磁感
度均匀减小的
程中，由
磁感
定律可得
强
场
应强
过
电
应
圈内的感
大小
线
应电动势
E＝n，由于穿过a、b 两
圈的磁通量的
化率相同，
线
变
线
圈的匝数相同，因此a、b
圈内的感
大小相等，
有
线
应电动势
则
Ea∶Eb＝1∶1，设
a、b 两
圈的
分
线
边长
别为La、Lb，由
阻定律
电
R＝ρ 可得Ra＝ρ，Rb＝ρ，又有I＝，则
通过a、b 两
圈感
流大小之比
线
应电
为Ia∶Ib＝∶＝3∶2，故选A。
B 组·综合练
9.(多选)(2024·广东东莞模拟)如图甲所示，面积为0.2 m2的100 匝线圈内部存
在垂直纸面、磁感应强度随时间均匀增加的匀强磁场，线圈的电阻为2 Ω，磁场方
向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，磁场
垂直纸面向里为正，定值电阻R 的阻值为8 Ω，下列说法正确的是( )
A．线圈具有收缩的趋势
B．a、b 两点间的电势差Uab＝2.0 V
C．t＝5 s 时穿过线圈的磁通量为0.1 Wb
D．电阻R 上产生的热功率为0.32 W
【答案】 ACD
【解析】 由
像可知，穿
圈的磁通量逐
增加，根据
图
过线
渐
“增
减
缩
扩”可知，
圈具有收
的
，故
线
缩
趋势
A 正确；感应电动势E＝n＝nS＝100××0.2 V＝2 V，根
据楞次定律可知a 点
高于
电势
b 点，则a、b 两点
的
差
间
电势
Uab＝＝ V＝1.6 V，故
B
；
错误t＝5 s
穿
圈的磁通量
时
过线
为Φ＝B5S＝0.5×0.2 Wb＝0.1 Wb，故C 正确；
阻
电
R 上
生的
功率
产
热
为P＝＝ W＝0.32 W，故D 正确。故选ACD。
10.(多选)(2024·全国甲卷)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的
光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮
之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在t＝0 时刻
线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸
面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v 随时间t 变
化的图像中可能正确的是( )
【答案】 AC
【解析】
圈的上
入磁
的速度
设线
边进
场时
为v，
圈的
量
设线
质
M，物
的
量
块
质
m，
中
圈
入磁
圈的加速度向下，
圈由牛
第二定律可知
图
线
进
场时线
则对线
顿
Mg＋
F 安－T＝Ma，滑
对
块T－mg＝ma，其中F 安＝，即＋(M－m)g＝(M＋m)a，圈向上
线
做减速运
，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度
零
，即
圈匀速运
动
为
时
线
的速度
动
为v0＝，若
圈
入磁
的速度
小，
圈
入磁
做加速度减
线
进
场时
较
则线
进
场时
小的减速运
，
圈的速度和加速度都
近于零，
像
动
线
趋
则图
A 可能正确；因t＝0 时
刻
圈就
入磁
，
入磁
圈向上不可能做匀减速运
，
像
线
进
场
则进
场时线
动
则图
B 不可
能；若
圈的
量等于物
的
量，且当
圈
入磁
，速度大于
线
质
块
质
线
进
场
v0
，圈
入
时线
进
磁
做加速度减小的减速运
，完全
入磁
后
圈做匀速运
；当
圈出离磁
场
动
进
场
线
动
线
，受向下的安培力又做加速度减小的减速运
，最
出离磁
做匀速运
，
场时
动
终
场时
动
像
则图
C 有可能，D 不可能。故选AC。
11.(2024·河北卷)如图，边长为2L 的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上
细框中心O 处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ 角的平行导轨
通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的
匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA 在水平面内绕O 点以
角速度ω 匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD 始终静止。OA 棒在转动过程
中，CD 棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD 棒在导轨间的
电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD 棒始终与导轨垂直，各部分始终
接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
(1)求CD 棒所受安培力的最大值和最小值；
(2)锁定OA 棒，推动CD 棒下滑，撤去推力瞬间，CD 棒的加速度大小为a，所
受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求CD 棒与导轨间的动摩擦因数。
【答案】 (1) (2)－tan θ
【解析】 (1)当OA 运
到正方形
框
角
瞬
，切割的有效
度最大，
动
细
对
线
间
长
Lmax
＝L，此
感
流最大，
时
应电
CD 棒所受的安培力最大，根据法拉第
磁感
定律得
电
应
Emax＝BLmax＝B·L·＝BL2ω
根据
合
路欧姆定律得
闭
电
Imax＝
故CD 棒所受的安培力最大为Fmax＝BImaxL＝
当OA 运
到与
框一
平行
瞬
，切割的有效
度最短，感
流最小，
动
细
边
时
间
长
应电
CD 棒受到的安培力最小，得Emin＝BLmin＝B·L·＝
故CD 棒所受的安培力最小为Fmin＝BIminL＝。
(2)当CD 棒受到的安培力最小
根据平衡条件得
时
mgsin θ－μmgcos θ－Fmin＝0
当CD 棒受到的安培力最大
根据平衡条件得
时
Fmax－mgsin θ－μmgcos θ＝0
立解得
联
m＝
撤去推力瞬
，根据牛
第二定律得
间
顿
Fmax＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma
解得μ＝－tan θ。
12.(2024·全国甲卷)如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑
无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金
属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B 的匀强磁场
中。
(1)开关S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速
度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v 的大小。
(2)当金属棒速度为v 时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当
外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻
外力所做的功。
【答案】 (1) (2)
【解析】 (1)开关S
合后，当外力与安培力相等
，金属棒的速度最大，
闭
时
则F
＝F 安＝BIL
由
合
路欧姆定律
闭
电
I＝
金属棒切割磁感
生的感
线产
应电动势为E＝BLv0
立可得，恒定的外力
联
为F＝
在加速
段，外力的功率
阶
为PF＝Fv＝v
定
阻的功率
值电
为PR＝I2R＝
若PF＝2PR，即
v＝2
化
可得金属棒速度
简
v 的大小为v＝。
(2)断开开关S，
容器充
，
容器与定
阻串
，
有
电
电
则电
值电
联
则
E＝BLv＝IR＋
当金属棒匀速运
，容器不断充
，荷量
动时电
电电
q 不断增大，路中
流不断
电
电
减小，
金属棒所受安培力
则
F 安＝BIL 不断减小，而拉力的功率
PF＝F′v＝BILv
定
阻功率
值电
PR＝I2R
当PF＝2PR
有
时
BILv＝2I2R
可得IR＝
根据E＝BLv＝IR＋
可得此
容器两端
时电
电压为UC＝＝＝BLv0
从开关断开到此刻外力所做的功为W＝ΣBIL(v·Δt)＝BLvΣI·Δt＝BLvq
其中q＝
立可得
联
W＝。
