专题二　计算题培优练2　板块模型的综合分析(1)_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_2026版步步高大二轮物理（培优版）_教师用书Word版文档_第一篇　专题复习

计算题培优练2　板块模型的综合分析 
[分值：25 分] 
1.(11 分)(2024·安徽卷·14)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四
分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可
伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小
球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿小车上的轨道运动，已知细线长L=1.25 m。小球
质量m=0.20 kg。物块、小车质量均为M=0.30 kg。小车上的水平轨道长s=1.0 m。圆弧轨道半径R=0.15 
m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2。
(1)(3 分)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
(2)(3 分)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
(3)(5 分)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ 的取
值范围。
答案　(1)6 N　(2)4 m/s　(3)0.25≤μ<0.4
解析　(1)对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理mgL=1
2mv0
2-0，解得v0=5 m/s
在最低点，对小球由牛顿第二定律得
FT-mg=mv0
2
L
解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为FT=6 N
(2)小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0=mv1+Mv2
1
2mv0
2=1
2mv1
2+1
2Mv2
2
解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为v2= 2m
m+ M v0=4 m/s
(3)若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒得
Mv2=2Mv3
由能量守恒定律得1
2Mv2
2=1
2×2Mv3
2+μ1Mgs
解得μ1=0.4
若物块恰好运动到与圆弧轨道圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
得Mv2=2Mv4
由能量守恒定律得
1
2Mv2
2=1
2×2Mv4
2+μ2Mgs+MgR
解得μ2=0.25
综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数μ 的取值范围为0.25≤μ<0.4。
2.(14 分)(2025·湖北省九师联盟一模)如图所示，水平地面放置“L”形长木板B，木板左侧有凸起的小挡板，
木板B 上表面P 点处放置小铁块C(可视为质点)，P 点到挡板间的上表面光滑且距离d=3.5 m，P 点右侧的
上表面粗糙，铁块C 与木板B 上P 点右侧的上表面间动摩擦因数μ1=0.5，木板B 与水平地面间动摩擦因数
μ2=1
3。质量m1=0.2 kg 的小物块A 以速度v0=16 m/s 与木板B 发生弹性碰撞，一段时间后木板B 与铁块C 发
生弹性碰撞，所有碰撞时间极短，木板B 质量m2=0.6 kg，铁块C 质量m3=0.12 kg，铁块C 始终没有脱离木
板B，重力加速度g 取10 m/s2，求：
(1)(6 分)物块A 与木板B 碰后B 的速度大小及木板B 与铁块C 碰后C 的速度大小；
(2)(5 分)铁块C 与木块B 间的摩擦力对木板B 所做的功；
(3)(3 分)木板B 的最小长度。
答案　(1)8 m/s　10 m/s　(2)0.4 J　(3)77
6 m
解析　(1)物块A 与木板B 发生弹性碰撞有m1v0=m1vA+m2vB，1
2m1v0
2=1
2m1v A
2+1
2m2vB
2
得vB=8 m/s
A、B 碰撞后铁块C 静止不动，木板B 加速度大小a=μ2(m2+m3)g
m2
=4 m/s2
设木板B 与铁块C 碰前B 的速度大小为v1，
则v1
2-vB
2=-2ad
得v1=6 m/s
木板B 与铁块C 发生弹性碰撞有m2v1=m2v2+m3v3，1
2m2v1
2=1
2m2v2
2+1
2m3v3
2
得v2=4 m/s，v3=10 m/s。
(2)木板B 与铁块C 相碰后，C 做匀速运动，B 做匀减速运动，经过时间t1铁块C 运动到P 点有v3t1-(v2t1-1
2a
t1
2)=d
得t1=0.5 s
此时木板B 的速度大小v4=v2-at1=2 m/s
此后铁块C 的加速度大小aC=μ1g=5m/s2
木板B 的加速度大小aB=μ2(m2+m3)g- μ1m3 g
m2
=3 m/s2
经过时间t2木板B 停止运动，此过程木板B 位移xB= v4
2
2aB
=2
3 m
t2= v4
aB
=2
3 s，此时铁块C 速度大小为vC=v3-aCt2>0，
故此后，μ1m3g<μ2(m2+m3)g，木板B 静止不动，铁块C 继续做匀减速运动到停止，铁块C 与木板B 间的摩
擦力对木板B 所做的功
W=μ1m3gxB=0.4 J
(3)设铁块C 从P 点向右一直减速到零的位移为xC，有μ1m3gxC=1
2m3v3
2
得xC=10 m
铁块C 静止在木板B 上的位置与P 点距离d1=xC-xB=28
3 m
则木板B 最小长度L=d+d1=77
6 m。