高一数学｜基本不等式第一节

基本不等式是高一必修一的重难点，也是后续考试高频考点。很多同学记不住公式，踩坑在“一正二定三相等”。今天这节课，把基础公式、变形和4大类题型一次性讲清楚。

一、重要不等式

a²+b²≥2ab，a、b为全体实数，当且仅当a=b时等号成立。

二、基本不等式（均值不等式）

如果a＞0，b＞0，那么根号下ab ≤ (a+b)/2
左边叫做几何平均数，右边叫做算术平均数。
当且仅当a=b时等号成立。

常用变形：

1. a+b ≥ 2倍根号下ab （a＞0，b＞0）

2. ab ≤ [(a+b)/2]² （a＞0，b＞0）

3. ab ≤ (a²+b²)/2

三、核心口诀：一正、二定、三相等

1. 一正：a，b必须是正数。负数不能直接套用基本不等式。

2. 二定：和定积最大，积定和最小。和或者乘积为定值，才能求最值。

3. 三相等：最后一定要验证等号能不能取到，取不到则不能用该不等式求最值。

这三点是考试最容易丢分的地方，缺一不可！

四、四大题型

题型1：命题正误判断
题型2：直接求最值
题型3：配凑法求最值
题型4：由最值反求参数
基本不等式解题三步：

1. 先看是不是正数，满足一正；

2. 看和或者乘积是否为定值；

3. 求出结果后，检验等号能否取到。

配凑法是高频考点，遇到不能直接套公式的，要凑出和或者积为定值。
高一不等式这块，一定要多练，避开陷阱。
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