高中数学必修一_第11讲_函数的单调性与最值

讲函数单调性，我总先让学生画个草图。可一做题，连定义域都能漏。

自变量变大，函数值跟着变大，这叫递增；反过来就是递减。但有个死理：必须拿区间内任意两点来证，代入几个特殊值根本不算数。

一次、反比例和二次函数怎么走，都有固定套路。真要严谨证明，就按四步来：设两点、作差、判正负、下结论。复合函数记一句“同增异减”就行。

到了求最值这关，光看趋势还不够。最大值和最小值必须在定义域里真能取到。闭区间上单调的，最值就在端点；有转折点的，得看开口方向。二次函数还得把对称轴和区间位置掰扯清楚。

最容易踩坑的就那几处：忘看定义域、拿特殊点冒充任意点、复合函数不管内外层衔接、分段函数漏了分段点。含参问题更是容易漏掉端点讨论。

解题口诀就一句：定义域先行，端点转折求最值，等号能不能取到决定了是不是最值。